2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì) 3.2.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊(cè)

第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1如圖是函數(shù)yf(x)的圖象，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案B解析由圖象，可知函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間有2個(gè)故選B.2若函數(shù)y(2k1)xb在(，)上單調(diào)遞減，則()Ak BkCk Dk答案D解析當(dāng)2k10時(shí)，不符合題意，2k10，由一次函數(shù)的單調(diào)性可知2k10，即k.3若函數(shù)yf(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，且f(2m)>f(m9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，且f(2m)>f(m9)，所以2m>m9，即m>3.4若yf(x)是定義域?yàn)镽的減函數(shù)，對(duì)于x1<0，x2>0，則()Af(x1)>f(x2) Bf(x1)<f(x2)Cf(x1)f(x2) D無(wú)法確定答案B解析因?yàn)閤1<0，x2>0，所以x1>x2，又yf(x)是定義域?yàn)镽的減函數(shù)，所以f(x1)<f(x2)5函數(shù)yx2x1(xR)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B1，)C. D(，)答案C解析yx2x12，其對(duì)稱軸為x，在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)單調(diào)遞減故選C.二、填空題6若在1，)上函數(shù)y(a1)x21與y都單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_答案(0,1)解析由于兩函數(shù)在(1，)上都單調(diào)遞減，應(yīng)滿足所以0<a<1.7設(shè)函數(shù)f(x)滿足：x1，x2R，都有(x1x2)·f(x1)f(x2)>0，則f(3)與f()的大小關(guān)系是_答案f(3)>f()解析由(x1x2)f(x1)f(x2)>0，可知函數(shù)f(x)為增函數(shù)又3>，所以f(3)>f()8已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0,2解析依題意得實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足解得0<a2.三、解答題9證明：函數(shù)f(x)x31是減函數(shù)證明函數(shù)f(x)x31的定義域?yàn)镽，x1，x2R，且x1<x2，則f(x1)f(x2)(x1)(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1).x1<x2，x2x1>0，2x>0，f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，函數(shù)f(x)x31是減函數(shù)10已知函數(shù)yf(x)在0，)上單調(diào)遞減，試比較f與f(a2a1)的大小解a2a12，與a2a1都在區(qū)間0，)內(nèi)又yf(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減，ff(a2a1).B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)(1)畫(huà)出f(x)的圖象；(2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及值域解(1)f(x)的圖象如下圖(2)由圖象和解析式可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0和2,5，其值域?yàn)?,32已知函數(shù)f(x)，x，yR，總有f(xy)f(x)f(y)1，并且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1.(1)求證：f(x)在R上單調(diào)遞增；(2)若f(4)5，求解不等式f(3m2m2)<3.解(1)證明：x1，x2R，且x1<x2，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)11f(x2x1)因?yàn)閤2x1>0，所以f(x2x1)>1.故f(x1)f(x2)<0，即當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2)，所以f(x)在R上單調(diào)遞增(2)f(4)f(2)f(2)15，所以f(2)3.由此可得f(3m2m2)<f(2)，由(1)可知f(x)在R上單調(diào)遞增，所以3m2m2<2，解得.- 4 -