2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示 3.1.1 函數(shù)的概念課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊

3.1.1 函數(shù)的概念A(yù)級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1已知函數(shù)yf(x)，則函數(shù)與直線xa的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()A1個(gè) B2個(gè)C無數(shù)個(gè) D至多一個(gè)答案D解析根據(jù)函數(shù)的概念，在定義域范圍內(nèi)任意一個(gè)自變量x的值都有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，因此直線xa與函數(shù)yf(x)的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)2已知等腰三角形ABC的周長為10，底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式為y102x，則此函數(shù)的定義域?yàn)?)AR Bx|x>0Cx|0<x<5 D.答案D解析ABC的底邊長顯然大于0，即y102x>0，x<5.又兩邊之和大于第三邊，2x>102x，x>，此函數(shù)的定義域?yàn)?3下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()Ayx1和yByx0和y1Cf(x)(x1)2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)答案D解析A中的函數(shù)定義域不同；B中yx0的x不能取0；C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同故選D.4若集合Ax|y，By|yx22，則AB()A1，) B(1，) C2，) D(0，)答案C解析集合A表示函數(shù)y的定義域，則Ax|x11，)，集合B表示函數(shù)yx22的值域，則By|y22，)，故AB2，)5若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為yx2，值域?yàn)?,4的“同族函數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A6 B9 C12 D16答案B解析由題意知，問題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個(gè)數(shù)函數(shù)解析式為yx2，值域?yàn)?,4，當(dāng)x±1時(shí)，y1，當(dāng)x±2時(shí)，y4，則定義域可以為1,2，1，2，1,2，1，2，1，1,2，1，1，2，1,2，2，1，2,2，1，1,2，2，因此“同族函數(shù)”共有9個(gè)二、填空題6設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f(x)|x1|x2a|，若f(2)1，則f(1)_.答案3解析由f(2)1|22a|1，可得a4，所以f(1)|11|14|3.7若函數(shù)yx23x4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍為_答案解析當(dāng)x0或x3時(shí)，y4；當(dāng)x時(shí)，y，m.8已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是_答案0k<1解析由題意可得kx24kxk3>0恒成立當(dāng)k0時(shí)，3>0恒成立，所以滿足題意；當(dāng)k0時(shí)，須使解得0<k<1.綜上所得，k的取值范圍為0k<1.三、解答題9求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)f(x)(x1)21，x1,0,1,2,3；(2)f(x)(x1)21.解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,0,1,2,3，則f(1)(1)1215，同理可得f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，所以函數(shù)的值域?yàn)?,2,5(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?x1)211，所以函數(shù)的值域?yàn)?，)10已知函數(shù)f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)求證：f(x)f是定值；(3)求f(2)ff(3)ff(2019)f的值解(1)f(x)，f(2)f1.f(3)f1.(2)證明：f(x)f1.(3)由(2)知，f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2019)f1.f(2)ff(3)ff(2019)f2018.B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練1求下列函數(shù)的值域：(1)y；(2)yx.解(1)函數(shù)的定義域是x|x3，y2，所以函數(shù)的值域?yàn)閥|y2(2)要使函數(shù)式有意義，需x10，即x1，故函數(shù)的定義域是x|x1設(shè)t，則xt21(t0)，于是yt21t2.又t0，故y.所以函數(shù)的值域是.2(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，求函數(shù)f(x5)的定義域；(2)已知函數(shù)f(x1)的定義域是0,3，求函數(shù)f(x)的定義域；(3)若f(x)的定義域?yàn)?,5，求(x)f(x)f(x)的定義域解(1)由1x55，得4x10，所以函數(shù)f(x5)的定義域是4,10(2)由0x3，得1x12，所以函數(shù)f(x)的定義域是1,2(3)已知f(x)的定義域?yàn)?,5，則(x)的定義域需滿足即解得3x3.所以函數(shù)(x)的定義域?yàn)?,3- 4 -