公司理財(cái)(第9版) 第4章_折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)

2022-7-3公司理財(cái)講義1第二篇 估值與資本預(yù)算學(xué)習(xí)不同類型資產(chǎn)的估值，學(xué)習(xí)投資決策。第4 4章 折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)4.1 4.1 單期投資的情形單期投資的情形例：Keith Vaughn正在考慮出售阿拉斯加的一片土地，（1）馬上收取1萬美元（2）一年后收取11424美元Keith Vaughn的財(cái)務(wù)顧問告訴他銀行利率是12%。2022-7-3公司理財(cái)講義3終值（FV）：一筆資金經(jīng)過一期以后的價(jià)值。FV=C0(1+r)C0 為初始資金現(xiàn)值（PV）：一筆期末的資金在期初的價(jià)值。PV=C1/(1+r)C1 為期末的資金例：Kaufman&Broad 公司考慮是否以85000美元購置一片地。（1）明年土地價(jià)值91000美元，（2）銀行承諾利率為10%。投資的凈現(xiàn)值（NPV）=成本+PV不確定性與價(jià)值評(píng)估不確定的投資其風(fēng)險(xiǎn)較大，這時(shí)就要求一個(gè)更高的貼現(xiàn)率。比如投資油畫，其風(fēng)險(xiǎn)高，確定性的市場(chǎng)利率假如是10%，投資油畫的貼現(xiàn)率可能要求為25%。2022-7-3公司理財(cái)講義64.2 4.2 多期投資的情形終值FV=C0(1+r)T C0：期初投資金額r：利息率T：資金投資所持續(xù)的期數(shù)現(xiàn)值 PV=CT/(1+r)T CT：T期后的資金金額4.3 4.3 復(fù)利計(jì)息期數(shù)mmrCFV10一年期終值：r:名義年利率，m:一年復(fù)利計(jì)息次數(shù)實(shí)際年利率：11mmr2022-7-3公司理財(cái)講義8實(shí)際年利率實(shí)際年利率4.3.1 名義利率與實(shí)際利率的差別名義利率（SAIR或APR）和實(shí)際利率（EAR）之間的差別：名義利率（APR）只有在給出計(jì)息間隔期的情況下才有意義。實(shí)際利率（EAR）本身就有很明確的意義，它不需要給出時(shí)間間隔。4.3.2 多年期復(fù)利如果一項(xiàng)投資歷經(jīng)多年，其終值計(jì)算公式為：TmmrCFV10最極端的情況是在無限短的時(shí)間間隔按復(fù)利計(jì)息，也就是所謂的連續(xù)復(fù)利計(jì)息：FV=C0erTC0是初始的投資，r是名義利率，T是投資所持續(xù)的年限；e是一個(gè)常數(shù)，其值約為2.718。連續(xù)復(fù)利2022-7-3公司理財(cái)講義12連續(xù)復(fù)利2022-7-3公司理財(cái)講義134.4 簡(jiǎn)化公式（Simplifications）永續(xù)年金（Perpetuity）永續(xù)年金(annuity)是一系列沒有止境的現(xiàn)金流比如英國(guó)政府發(fā)行的金邊債券（consols）（由英國(guó)政府1751年開始發(fā)行的長(zhǎng)期債券），一個(gè)購買金邊債券的投資者有權(quán)永遠(yuǎn)每年都在英國(guó)政府領(lǐng)取利息比如NOBEL獎(jiǎng)、其它獎(jiǎng)學(xué)金等2022-7-3公司理財(cái)講義14永續(xù)年金（PerpetuityPerpetuity）01C2C3CThe formula for the present value of a perpetuity is:32)1()1()1(rCrCrCPVrCPV A constant stream of cash flows that lasts forever.2022-7-3公司理財(cái)講義15Perpetuity:Example假如有一筆永續(xù)年金，以后每年要付給投資者100美元，如果相關(guān)的利率水平為8，那么該永續(xù)年金的現(xiàn)值為多少?01$1002$1003$100$1,250080.$100PV永續(xù)增長(zhǎng)年金（Growing perpetuity）A stream of cash flows that grows at a constant rate forever.比如：上市公司的高管人員在年報(bào)中經(jīng)常承諾公司在未來將以20的股利增長(zhǎng)率向股東派現(xiàn)。2022-7-3公司理財(cái)講義17永續(xù)增長(zhǎng)年金（Growing PerpetuityGrowing Perpetuity）01C2C(1+g)3C(1+g)2322)1()1()1()1()1(rgCrgCrCPVgrCPV2022-7-3公司理財(cái)講義18永續(xù)增長(zhǎng)年金（Growing PerpetuityGrowing Perpetuity）上述公式中，C：現(xiàn)在開始一期以后收到的現(xiàn)金流；g：每期的固定增長(zhǎng)率r：適當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率關(guān)于永續(xù)增長(zhǎng)年金的計(jì)算公式有四點(diǎn)需要注意：上述公式中的分子是現(xiàn)在起一期后的現(xiàn)金流，而不是目前的現(xiàn)金流貼現(xiàn)率r一定要大于固定增長(zhǎng)率g，這樣永續(xù)增長(zhǎng)年金公式才會(huì)有意義假定現(xiàn)金流的收付是有規(guī)律的和確定的通常的約定：假定現(xiàn)金流是在年末發(fā)生的(或者說是在期末發(fā)生的)；第0期表示現(xiàn)在，第1期表示從現(xiàn)在起1年末，依此類推2022-7-3公司理財(cái)講義19永續(xù)增長(zhǎng)年金（Growing PerpetuityGrowing Perpetuity）房東由房屋可得的現(xiàn)金流（房租）的現(xiàn)值為1666667$05.011.0100000PV2022-7-3公司理財(cái)講義204.4.3 年金年金（Annuity）年金是指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付活動(dòng)比如：人們退休后所得到的養(yǎng)老金經(jīng)常是以年金的形式發(fā)放的。租賃費(fèi)和抵押借款也通常是年金的形式2022-7-3公司理財(cái)講義21年金（AnnuityAnnuity）年金現(xiàn)值公式:TrCrCrCrCPV)1()1()1()1(32TrrCPV)1(1101C2C3CTCA constant stream of cash flows with a fixed maturity.2022-7-3公司理財(cái)講義22年金現(xiàn)值計(jì)算的另一種思維：年金現(xiàn)值可由兩個(gè)永續(xù)年金現(xiàn)值之差求出:從時(shí)期1開始的永續(xù)年金 減去從時(shí)期 T+1開始的永續(xù)年金01C2C3CTCTTrrCrrCrCPV)1(11)1(2022-7-3公司理財(cái)講義23年金（AnnuityAnnuity）1)1(11CrrCPVT年金現(xiàn)值系數(shù)是在利率為r的情況下，T年內(nèi)每年獲得1美元的年金的現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)表rATTrr1111ATrCPVATr2022-7-3公司理財(cái)講義24Annuity:Example 馬克楊（Mark Young）贏得了一項(xiàng)州博彩大獎(jiǎng)，在以后20年中每年將得到50,000美元的獎(jiǎng)金，一年以后開始領(lǐng)取獎(jiǎng)金。若年利率為8，這項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)的真實(shí)價(jià)值是多少?2022-7-3公司理財(cái)講義25遞延年金實(shí)例丹尼爾卡拉維洛（Danielle Caravello）在六年后開始的四年之內(nèi)，每年會(huì)收到500美元。如果利率為10，那么他的年金的現(xiàn)值為多少?2022-7-3公司理財(cái)講義 陳榕262022-7-3公司理財(cái)講義27不定期年金實(shí)例陳安娜（Ann Chen）小姐得到一筆450美元的年金，每?jī)赡曛Ц兑淮?，持續(xù)時(shí)間為20年。第一次支付是在第2期，也就是兩年以后，年利率為6。該年金的現(xiàn)值為多少？第一步，首先需確定兩年期的利率：R(16%)(1+6%)-1=12.36%第二步，計(jì)算10年期的年金現(xiàn)值：PV=$450*1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10=$2 505.572022-7-3公司理財(cái)講義28兩筆年金的現(xiàn)值相等哈羅德（Harold）和海倫南希（Helen Nash）開始為他們剛出生的女兒蘇珊（Susan）進(jìn)行大學(xué)教育存款，南希夫婦估計(jì)當(dāng)他們的女兒上大學(xué)時(shí)，每年的費(fèi)用將達(dá)30,000美元，在以后幾十年中年利率將為14。這樣，他們現(xiàn)在要每年存多少錢才能夠支付女兒四年大學(xué)期間的費(fèi)用?為了便于計(jì)算，我們假定蘇珊今天出生，她父母將在她18歲生日那年支付第1年的學(xué)費(fèi)。在以后的17年中，他們每年都在蘇珊生日那天存入相同金額的存款。第1次存款是在1年以后。2022-7-3公司理財(cái)講義29兩筆年金的現(xiàn)值相等計(jì)算過程分三步：前兩步要計(jì)算最后4年要支付學(xué)費(fèi)的現(xiàn)值，然后再計(jì)算南希夫婦每年要存多少款，其現(xiàn)值才等于所支付學(xué)費(fèi)的現(xiàn)值。(1)用年金公式計(jì)算4年學(xué)費(fèi)的現(xiàn)值：(2)計(jì)算4年學(xué)費(fèi)在第0期的現(xiàn)值：(3)使存款與支付學(xué)費(fèi)的現(xiàn)值相等：2022-7-3公司理財(cái)講義30增長(zhǎng)年金（Growing AnnuityGrowing Annuity）比如：由于企業(yè)的實(shí)際增長(zhǎng)率變化或通貨膨脹等的原因，使得企業(yè)現(xiàn)金流隨著時(shí)間而增長(zhǎng)的情況。增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值可視為兩個(gè)永續(xù)增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值的差額。2022-7-3公司理財(cái)講義31增長(zhǎng)年金（Growing AnnuityGrowing Annuity）TrggrCPV)1(11增長(zhǎng)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式其中：C：是指第一期末開始支付的數(shù)額；r：是指適當(dāng)利率利率；g：是指每期的固定增長(zhǎng)率 T：是指年金支付的持續(xù)期2022-7-3公司理財(cái)講義32Growing AnnuityGrowing Annuity：ExampleExample斯圖爾特加貝爾（Stuart Gabriel）是一個(gè)二年級(jí)的MBA學(xué)生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。他估計(jì)他的年薪會(huì)每年增長(zhǎng)9，直到40年后他退休為止。若年利率為20，他工作期間工資的現(xiàn)值為多少?4.5 分期償還貸款當(dāng)借款人申請(qǐng)貸款時(shí)，就要為本金（原始債務(wù)數(shù)額）的清償做相應(yīng)的規(guī)定。還款分等額本金和等額本息。2022-7-3公司理財(cái)講義344.6 4.6 如何確定公司價(jià)值（What Is a Firm Worth?What Is a Firm Worth?）從概念上說，公司的價(jià)值就是公司未來所產(chǎn)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和。如何確定現(xiàn)金流的多少、產(chǎn)生的時(shí)間以及風(fēng)險(xiǎn)是容易出錯(cuò)的地方。2022-7-3公司理財(cái)講義35某公司預(yù)計(jì)在明年產(chǎn)生5,0005,000美元的凈現(xiàn)金流(現(xiàn)金流入減去現(xiàn)金流出)，在隨后的五年中每年產(chǎn)生2,0002,000美元的凈現(xiàn)金流。從現(xiàn)在開始，七年后公司可以10,00010,000美元售出。公司的所有者對(duì)公司期望的投資收益率為1010。因此，該公司的價(jià)值為因此，該公司的價(jià)值為16,569.35美元。美元。2022-7-3公司理財(cái)講義36本章小結(jié)兩個(gè)基本概念：現(xiàn)值與終值利率一般是按照年計(jì)息的。投資決策的基本方法是凈現(xiàn)值法：NttNrCCrCrCrCCNPV1020)1()1()1()1(2022-7-3公司理財(cái)講義37本章小結(jié)四個(gè)簡(jiǎn)化公式四個(gè)簡(jiǎn)化公式rCPV :永續(xù)年金grCPV:永續(xù)增長(zhǎng)年金TrrCPV)1(11:年金TrggrCPV)1(11:增長(zhǎng)年金2022-7-3公司理財(cái)講義38本章小結(jié)在上述公式應(yīng)用中需要注意的問題:現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)金流分布常常是不規(guī)律的，為了避免大量的笨拙計(jì)算，在本書和實(shí)際中常會(huì)假定現(xiàn)金流分布是有規(guī)律的；有些問題是關(guān)于幾期以后開始的年金(或永續(xù)年金)的現(xiàn)值的計(jì)算。同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)結(jié)合貼現(xiàn)公式和年金(或永續(xù)年金)公式來求解；有時(shí)年金或永續(xù)年金可能是每?jī)赡昊蚋嗄陼r(shí)期發(fā)生一次，而不是每1年1次。年金和永續(xù)年金的計(jì)算公式可以輕易地解決這些問題；在應(yīng)用過程中，同學(xué)們還經(jīng)常會(huì)碰到令兩個(gè)年金的現(xiàn)值相等來聯(lián)合求解的問題。