平新喬《微觀經(jīng)濟(jì)十八講》第三講 答案

平新喬微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)十八講答案EatingNoodles第三講 價(jià)格變化對消費(fèi)者配置效應(yīng)與福利效應(yīng)1 證明，與不可能都是劣等品說明：如果僅僅要求偏好滿足完備性與傳遞性假設(shè)，兩個產(chǎn)品都是劣等品是可能的如果要求偏好滿足局部非饜足性，那么兩種商品都是劣等品是不可能的（存在一個局部厭足點(diǎn)）2 如果偏好是凹的，替代效應(yīng)仍然為負(fù)嗎？答：不是對不同相對價(jià)格水平來說，替代效應(yīng)可能為零3 已知一個消費(fèi)者對牛奶的需求函數(shù)為，這里為一周內(nèi)牛奶的消費(fèi)量，元為收入，元/桶，現(xiàn)在假定牛奶價(jià)格從3元降為元問：3.1 該價(jià)格變化對該消費(fèi)者的需求總效應(yīng)是多少？（即其牛奶消費(fèi)會變化多少？）解：，所以需求的變化量 桶3.2 請算出價(jià)格變化的替代效應(yīng)這里的替代效應(yīng)指斯勒茨基替代效應(yīng)，因此，價(jià)格變化的替代效應(yīng)3.3 請算出價(jià)格變化的收入效應(yīng)解由3.1與3.2得，收入效應(yīng)為4 某個消費(fèi)者的效用函數(shù)為令，與分別表示商品1的價(jià)格、商品2的價(jià)格和收入4.1 如果，現(xiàn)在上升為2，求此消費(fèi)者關(guān)于商品1的斯拉茨基替代效應(yīng)和收入效應(yīng)解：令為商品1價(jià)格變化前的消費(fèi)量，為變化后的消費(fèi)量有： ，令為調(diào)整收入以保持購買力條件下，對商品1的消費(fèi)量為為保持購買力對收入進(jìn)行調(diào)整后得到的收入有： ， 其中，斯拉茨基替代效應(yīng)為 ，收入效應(yīng)為 4.2 請根據(jù)計(jì)算，驗(yàn)證恩格爾加總規(guī)則，因此 ，恩格爾加總規(guī)則成立5 （單項(xiàng)選擇）當(dāng)價(jià)格是（3，1）時，某個消費(fèi)者選擇的消費(fèi)束是在新的價(jià)格下，他選擇的消費(fèi)束是，若此消費(fèi)者的行為滿足顯示偏好的弱公里，那么必定有：（1）（2）（3）（4）解：選擇1如果該消費(fèi)者的行為滿足顯示偏好弱公理，那么必然有 ， 即 6 （單項(xiàng)選擇）1997年，小李將他的全部收入用在兩種商品和上與1997年相比，1998年商品和的價(jià)格都上升了8%，1998年小李消費(fèi)的和1997年一樣多，但他消費(fèi)的卻比1997年少我們可以斷定：（1）是個正常商品（2）是個劣等商品（3）是個劣等商品（4）由于商品的相對價(jià)格沒有變，小李的行為是非理性的解：選擇1相對價(jià)格不變，購買力（或?qū)嶋H收入）的減少帶來消費(fèi)量的減少，即可斷定收入效應(yīng)為正，根據(jù)定義可知是正常商品由前一句可知2是錯的的消費(fèi)量與收入變化無關(guān)，可以知道不是劣等商品，因此3是錯的1的判斷完全基于理性假設(shè)進(jìn)行的，因此4是錯的7 考慮一個不變彈性需求函數(shù)，7.1 求反需求函數(shù)解：7.2 計(jì)算需求的價(jià)格彈性解：7.3 的值為多少時，稱需求是無彈性的？答：當(dāng)時，稱需求是無彈性的7.4 證明邊際收入函數(shù)對反需求函數(shù)的比，獨(dú)立于產(chǎn)出證明：，因此 ；，與無關(guān)8 判斷下述論斷是否正確，并給出理由：8.1 如果需求曲線是一條直線，則直線上各點(diǎn)的需求價(jià)格彈性是一樣的判斷：并不是所有直線上的彈性都是一樣的理由：一類線性需求曲線可以由，來表示，它的彈性 即，彈性是價(jià)格的函數(shù)，也就是說，這樣的直線上需求價(jià)格彈性是隨價(jià)格變化，不是一樣的但考慮與軸垂直的需求曲線，它的彈性就是不變的最后考慮與軸水平的需求曲線，它們的彈性均為無窮大，無法比較注無窮大“之間”無法比較8.2 如果對的需求是由的價(jià)格、的價(jià)格和收入決定的，則當(dāng)?shù)膬r(jià)格、的價(jià)格和收入都上漲一倍時，對的需求不變判斷：正確理由：考慮典型的預(yù)算約束表達(dá)式，其中、和分別為、的價(jià)格和收入在這樣的預(yù)算約束和一定的偏好下，消費(fèi)者將選擇一定的和的消費(fèi)量消費(fèi)者的選擇變化無非基于兩個條件的變化，這兩個條件就是選擇集預(yù)算約束和偏好當(dāng)?shù)膬r(jià)格、的價(jià)格和收入都上漲一倍時，其預(yù)算約束為，它與表示的是同樣的選擇集，在偏好不變的情況下（這是“如果對的需求是由的價(jià)格、的價(jià)格和收入決定的”的含義），消費(fèi)者的選擇將不會發(fā)生變化，也就是說，對的需求不變9 判斷對錯并簡要說明理由：和是一個消費(fèi)者消費(fèi)的兩種物品，我們說是的替代品，如果，為的價(jià)格如果是的替代品，則也是的替代品答：按照替代品的定義，第一句正確第二句錯誤用斯勒茲基恒等式來分析，記為對的替代效應(yīng)，為收入，有，和符號均為負(fù)，但每個式子中的收入效應(yīng)是不確定的因此，并不意味著一定成立注 我原來的解答是錯的只有替代效應(yīng)是相互的10 以需求函數(shù)為例，試分析為什么在需求曲線缺乏彈性的部分經(jīng)營不可能產(chǎn)生最大利潤分析：該需求的彈性表達(dá)式為 ，需求曲線缺乏彈性時，有 經(jīng)營的總收益為，考慮企業(yè)的成本函數(shù)，其中，企業(yè)的利潤函數(shù)為最大利潤產(chǎn)生在利潤對價(jià)格一階導(dǎo)等于零的地方：因此在需求曲線缺乏彈性的部分，經(jīng)營不可能產(chǎn)生最大利潤11 判斷對錯并簡要說明理由：11.1 如果消費(fèi)者是一個理性的效用最大化者，那么他對某種商品的斯拉茨基替代效應(yīng)必定是負(fù)的錯考慮完全互補(bǔ)偏好，相對價(jià)格變化的斯拉茨基替代效應(yīng)為零11.2 假設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)是，則他關(guān)于的需求對價(jià)格的交叉價(jià)格彈性為零對他關(guān)于的需求為，其中為收入，為的價(jià)格從需求函數(shù)與的價(jià)格無關(guān)可以得到，由此可以得到12 下面的說法對嗎？為什么？某個消費(fèi)者將他的全部收入花在兩種商品上，其中一種商品是吉芬商品如果吉芬商品的價(jià)格上升，那么他對另外一種商品的需求必定下降對如果吉芬商品價(jià)格上升，消費(fèi)量增大，另一種商品的預(yù)算份額下降，在價(jià)格不變的前提下，需求必定下降13 令斯拉茨基公式中右端第一項(xiàng)為，叫做與的凈替代效應(yīng)對于效用函數(shù)，證明：證明：由和預(yù)算約束，令，得到、的需求函數(shù) ，由此可以得到間接效用函數(shù) ，其中然后，根據(jù)本章引理一，得到 由Shepherd引理和的定義，得到，因此，14 我們觀察到，一個消費(fèi)者在，時，購買的，；當(dāng)價(jià)格為，時，購買的，他的行為符合顯示性偏好的弱公理嗎？答：符合如果要符合顯示性偏好弱公理，因?yàn)?所以必然應(yīng)當(dāng)預(yù)測到 而后一個等式確實(shí)是成立的（），符合預(yù)測因此他的行為符合顯示性偏好的弱公理15 設(shè)消費(fèi)者的反需求函數(shù)為，這里，假定政府開征消費(fèi)稅（從價(jià)稅），因此消費(fèi)者支付的價(jià)格會從上升到（這里，為稅率）證明：消費(fèi)者剩余的損失總是超過政府通過征稅而獲得的收入證明：征稅前消費(fèi)者的消費(fèi)者剩余為 ，征稅后，消費(fèi)者的剩余為 ，他們所損失的消費(fèi)者剩余為 政府征稅所獲收入為 因此，和即消費(fèi)者剩余的損失總是超過政府通過征稅而獲得的收入16 設(shè)一個消費(fèi)者只消費(fèi)兩類商品，他在元，元時購買了，現(xiàn)在，下降至8元，上升至6元問該消費(fèi)者的生活水平在價(jià)格變動后提高了還是降低了？為什么？答：因?yàn)閮r(jià)格變化前后，消費(fèi)者都能買到和（購買力不變），也就是說，他至少會和價(jià)格變化前一樣好注 沒有更多關(guān)于消費(fèi)者偏好的信息，因此無法得到他會變得更好的結(jié)論