公司理財(第9版) 第12章 套利定價理論

第1212章 套利定價理論12.1 引言上一章要點：1.單只股票的風險可以分為系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險。2.非系統(tǒng)性風險可以通過投資組合的多元化投資來消除，但系統(tǒng)性風險卻難以消除。因此，在投資組合中，只有單只股票的系統(tǒng)性風險才是值得關(guān)注的。3.系統(tǒng)性風險的最優(yōu)度量指標就是貝塔值。套利定價模型是資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的替代理論。雖然被稱作套利定價模型，但實際與套利交易無關(guān)，是適用于所有資產(chǎn)的估值模型其理論基礎(chǔ)是“一項資產(chǎn)的價格由不同因素驅(qū)動，將這些因素分別乘上其對資產(chǎn)價格影響的貝塔系數(shù)，加總后再加上無風險收益率，就可以得出該項資產(chǎn)的價值”。雖然APT理論在形式上很完美，但是由于它沒有給出具體驅(qū)動資產(chǎn)價格的因素，而這些因素可能數(shù)量眾多、只能憑投資者經(jīng)驗自行判斷選擇，且每項因素都要計算相應的貝塔值、CAPM模型只需計算一個貝塔值，所以在對資產(chǎn)價格估值的實際應用時，CAPM比APT使用得更廣泛。12.2 系統(tǒng)性風險和貝塔值RUn我們還可以把風險U分成兩部分,系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)鳳險 是非系統(tǒng)性風險 是系統(tǒng)性風險 這里變成mmRRURR+=+=兩家公司收益的非系統(tǒng)性風險部分不相關(guān)并不意味著他們的系統(tǒng)性風險部分也不相關(guān)。系統(tǒng)風險是指對大多數(shù)資產(chǎn)發(fā)生影響的風險，只是每種資產(chǎn)受影響的程度不同而已。系統(tǒng)風險的例子包括一般經(jīng)濟情況的不確定性，比如GNP、利率和通貨膨脹。在CAPM 模型中，貝塔系數(shù)告訴我們股票收益對于系統(tǒng)風險的反應程度。在套利定價模型中，我們考慮很多類型的系統(tǒng)風險。)()(2,MMiiRRRCovsb=假設我們已經(jīng)確認三種系統(tǒng)風險因素1.通貨膨脹2.GDP 增長3.利率模型:是inflation、GNP、interest的意外。risk icunsystemat theis beta rate interest is beta GNP theis betainflation theis FFFRRmRRrGNPIrrGNPGNPII+=+=F12.3 投資組合與因素模型當每種股票都表示為單因素模型時，由這些股票構(gòu)成的投資組合將出現(xiàn)什么狀況？我們將用N種股票構(gòu)建一個組合，并且應用單因素模型確定其系統(tǒng)風險。在N種股票中，第 i 種股票的收益是iiiiFRR+=單因素模型因素因素 F 的收益的收益(%)0.1=B50.0=C5.1=A每種股票的收益都可以表示為單因素模型的情況投資組合的收益是組合中每種資產(chǎn)的收益的加權(quán)平均:NNiiPRXRXRXRXR+=LL2211)()()(22221111NNNNPFRXFRXFRXR+=LNNNNNNPXFXRXXFXRXXFXRXR+=L222222111111iiiiFRR+=任何投資組合的收益取決于三個參數(shù):NNPRXRXRXR+=L22111.每種證券的期望收益的加權(quán)平均.FXXXNN)(2211+L2.每種證券的貝塔系數(shù)與因素F乘積的加權(quán)平均.NNXXX+L22113.每種證券非系統(tǒng)風險的加權(quán)平均投資組合與多元化每種證券都有它的非系統(tǒng)風險，一種證券的非系統(tǒng)風險與另一種證券的非系統(tǒng)風險不相關(guān)。通過對每種股票的少量投資，我們可以把大型組合中的非系統(tǒng)風險的加權(quán)平均數(shù)降低到接近于零的水平。=0在大型投資組合中，第三行非系統(tǒng)風險由于多元化而消失了。NNXXX+L2211投資組合與多元化那么多元化投資組合的收益取決于下面兩個參數(shù)1.期望收益的加權(quán)平均2.貝塔系數(shù)與因素F乘積的加權(quán)平均。FXXXRXRXRXRNNNNP)(22112211+=LL在大型投資組合中，不確定性的唯一來源是組合對因素的敏感度。投資組合的收益是期望收益加上投資組合對要素的敏感度FXXRXRXRNNNNP)(1111+=LLFRRPPP+=NNPRXRXR+=L11 NNPXX+=L11 PRP貝塔系數(shù)與期望收益的關(guān)系如果股東忽略非系統(tǒng)風險，那么只有股票的系統(tǒng)風險與其期望收益聯(lián)系在一起FRRPPP+=此圖展示了上面表述的結(jié)果。系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險;m 非系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險;s s總風險總風險;U 12.4 貝塔系數(shù)、套利與期望收益12.4.1 線性關(guān)系在前一章中指出，在同質(zhì)預期和無風險借貸的假設下，市場的貝塔系數(shù)是衡量風險的恰當指標。使用這些假設的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）表明，證券的期望收益與它的貝塔系數(shù)呈線性正相關(guān)。在本節(jié)，我們將發(fā)現(xiàn)單因素模型的收益與風險之間有相似的關(guān)系。期望收益FR=10APBC證券市場線證券市場線SMLL123522.5那些試圖識別具有相同風險的證券卻有著相異的期望收益率的情形的投資者們被稱為套利者。我們可以用一個公式表示證券市場線：)(FPFRRRR-+=Pbbb組合=