2022年《方差與標準差》說課稿

學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.4 方差和標準差教材分析本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之后出現(xiàn)的新統(tǒng)計量，它反應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的離散程度，課本從射擊比賽的成績引入，提出問題，并讓學(xué)生通過畫圖來判斷兩組數(shù)據(jù)的波動情況，形象直觀，這樣提出方差的概念就比較自然。課本在本節(jié)和 4.5 節(jié)（包括相應(yīng)的作業(yè)題）都安排了有關(guān)方差的計算，其目的在于讓學(xué)生能掌握算理和算法。本節(jié)的“ 探究活動 ” 隱含著一種規(guī)律，可以讓學(xué)生通過探究去發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律，體會發(fā)現(xiàn)的樂趣。教學(xué)目標知識技能目標： 1了解方差的產(chǎn)生的必要性和可行性.2理解方差、標準差的概念和計算公式的形成過程. 3掌握方差的計算公式并會應(yīng)用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小.4、能用樣本的方差來估計總體的方差。能力目標：會求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度，從而解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力，強化小組學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)會與他人合作，交流思維的能力. 情感目標：1.通過利用方差解決實際問題，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識與人類的生活生產(chǎn)是聯(lián)系緊密的 .2. 通過課堂小組討論，體驗數(shù)學(xué)活動是充滿探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神 . 教學(xué)重點和難點重點： 方差的概念和計算難點： 方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點。學(xué)情分析方差公式：比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點化解。（1）首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。 教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，比如：選擇運動員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，僅僅知道平均水平是不夠的。（2）波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來？第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數(shù)據(jù)名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載的波動性， 第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動性的方法。 可以畫折線圖方法來反映這種波動大小， 可是當(dāng)波動大小區(qū)別不大時， 僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確， 這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。（3）第三環(huán)節(jié)教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量。構(gòu)思：教師的“教”體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)情景-組織探究- 發(fā)現(xiàn)規(guī)律- 熟練運用學(xué)生的“學(xué)”體現(xiàn)在通過對現(xiàn)實生活中的具體問題情境的分析和探究，發(fā)現(xiàn)了在實際生活應(yīng)用中需要方差這樣新的統(tǒng)計量：反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度，也就是用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小，在樣本容量相同的情況下， 方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定教法分析：情境法 -對具體的實際情境進行分析和計算發(fā)現(xiàn)方差出現(xiàn)的必要性。探究法 -引導(dǎo)學(xué)生對實際情境的數(shù)據(jù)進行整理、計算、分析得出結(jié)果。討論法 -利用具體實例促進學(xué)生對方差和標準差的理解和探索。教學(xué)用具 ：多媒體課件、計算器等。教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景觀看 20XX 年奧運會男子十米氣步槍決賽錄像片斷和圖片，展示問題。（1）大家知道這個錄像片斷的內(nèi)容嗎？猜猜圖片中的人物是誰？（朱啟南，學(xué)生觀看錄像，氣氛熱烈）（2）現(xiàn)在要培養(yǎng)新人，教練要從甲、乙兩名跨欄運動員中選取一名隊員作為重點培養(yǎng)對象，假設(shè)你是一名教練，根據(jù)他們平時的比賽成績該選擇哪一名隊員呢？課件給出兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計表，同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)用已經(jīng)學(xué)過的平均數(shù)法大家都是 8，而用中位數(shù)和眾數(shù)又不能很好的進行比較。兩名隊員比賽成績平均值持平，而孫教練經(jīng)過研究選擇了甲隊員，是什么原因呢？你們想知道嗎？該問題能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生想去了解其中的原因，學(xué)好本節(jié)課.二、啟發(fā)式引導(dǎo)：（1）要選拔射擊手參加比賽，應(yīng)該挑選測試成績中曾達到最好成績的選手，還是成績最穩(wěn)定的選手？（2）畫出兩人測試成績的折線圖。 （ 讓學(xué)生親自動手畫圖，看圖，得到答案，培養(yǎng)學(xué)生實際動手能力和觀察、分析、解決問題的能力。）( 3)觀察發(fā)現(xiàn)什么 ?(甲的成績大部分集中在平均成績8 環(huán)的附近，而乙的成績與名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載其平均值的離散程度較大。) 通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定。思考：什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度? 我們已經(jīng)看出， 乙的測試成績與平均值的偏差較大，而甲的較小。 那么如何加以說明呢 ? 三、試一試：(1) 可否用各個數(shù)據(jù)與平均的差的累計數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？很明顯，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的累計數(shù)都為0，是不可能表示數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度的(2) 是否可用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？讓學(xué)生具體算一算甲、乙兩名射手成績與平均數(shù)的差的平方和。（3）數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)？要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度，應(yīng)如何比較？四、小組交流，討論總結(jié)方法與結(jié)果1、根據(jù)以上問題情景，在學(xué)生討論，教師補充的基礎(chǔ)上得出方差的概念、計算方法、及用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。2、從方差的計算公式中分析方差的大小與數(shù)據(jù)波動的大小存在怎樣的關(guān)系.出示方差的定義： （課件展示）一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小注意：取相同樣本容量。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定研究方差的前提之一：平均數(shù)相等或非常接近學(xué)生通過計算兩名隊員成績的方差值解釋專家選擇甲隊員的理由.（回應(yīng)引入部分留下的數(shù)學(xué)思考， 使學(xué)生釋然， 感受利用所學(xué)知識解決實際問題帶來的喜悅.體會現(xiàn)實生活中常常要考慮數(shù)據(jù)波動大小做出正確的選擇和判斷.）五、應(yīng)用概念，鞏固新知例 1、 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出 10 株苗，測得苗高如下（單位：cm）甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11 乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ，8 ，10 ，16 問哪種小麥長得比較整齊？(從現(xiàn)實生活中提出數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生能積極的參與到數(shù)學(xué)活動中去。使學(xué)生體驗到統(tǒng)計知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系， 通過解決例 1 復(fù)習(xí)鞏固了方差公式和應(yīng)用方差分析、描述一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性從而做出準確判斷的方法。) 222212)()()(1xxxxxxnSn名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載我們看到，數(shù)據(jù)的單位和方差的單位是不一致的， 方差的單位是數(shù)據(jù)單位的平方。為使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：方差的算術(shù)平方根并把它叫做標準差（ standharddeviation）優(yōu)點：單位與所研究數(shù)據(jù)單位一致缺點：筆算時開方不方便，明顯又多一步運算六、鞏固練習(xí)，反饋信息1、課本“課內(nèi)練習(xí)”第題和第題靈活補充：2、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。平均數(shù)方差標準差1、2、3、4、5 3 2 211、12、13、14、15 13 2 23、6、9、12、15 9 18 3 23、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？4、 一個樣本的方差是2222121001(8)(8)(8) 100sxxx則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是 _，平均數(shù)是 _ 七、課堂小結(jié) （課件展示，通過回顧與反思鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，讓學(xué)生體會進步和成功的喜悅，有信心更好的學(xué)習(xí)下去，采用學(xué)生總結(jié)，教師補充的方式）1、這節(jié)課你有什么收獲？2. 你覺得這節(jié)課所學(xué)知識中有哪些方面需要注意的？3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么不明白的問題？八、分層作業(yè)，延伸拓展1、課本“作業(yè)題”第3 題。2、選做題：在某旅游景區(qū)上山的一條小路上有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，如下圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度）請你用所學(xué)過的統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、方差等）進行分析，回答下列問題：( 1 ）兩段臺階路每級臺階的高度有哪些相同點和不同點？( 2 ） 哪段臺階路走起來更舒服？為什么？( 3 ） 為方便游客行走， 需要重新整修上山的小路， 對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議22221)()()(1xxxxxxnSn名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載板書設(shè)計4.4 方差和標準差一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)例 1 叫做這批數(shù)據(jù)的方差在樣本容量相同的情況下，方差越大，練習(xí)說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定方差的算術(shù)平方根叫做標準差222212)()()(1xxxxxxnSn22221)()()(1xxxxxxnSn名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -