六年級下冊數(shù)學教案-第6單元 第1部分 2 數(shù)的運算 人教版

2數(shù)的運算第1課時數(shù)的運算(1)課時目標導航教學導航一、復習內(nèi)容數(shù)的運算(1)。(教材第76頁第16題)二、復習目標1歸納整理整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算法則的異同點，進一步總結(jié)計算時應(yīng)遵循的一般規(guī)律及四則運算中的一些特殊情況。2培養(yǎng)學生運用法則熟練計算的能力和對學過知識進行歸納整理、比較異同、形成知識結(jié)構(gòu)的能力。3引導學生探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系，認識事物本質(zhì)。三、重點難點重點：理解四則運算的意義、計算法則，并能正確進行計算。難點：對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的計算方法進行比較，找出共同點和不同點。教學過程一、回顧整理【回顧1】四則運算。整數(shù)小數(shù)分數(shù)加法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算減法已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算乘法求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的意義相同。一個數(shù)乘小數(shù)表示求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少分數(shù)乘法與整數(shù)乘法的意義相同。一個數(shù)乘分數(shù)表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少除法已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算【回顧2】0或1參與的四則運算。(1)有關(guān)0的特殊運算：加法：a0a0aa減法：a0aaa0乘法：a×000×a00×00除法：0÷a0(a0)(2)有關(guān)1的特殊運算：乘法：a×1a1×aa除法：a÷1aa÷a1(a0)1÷a(a0)【回顧3】四則運算各部分的關(guān)系。 【回顧4】四則混合運算的順序。(1)在沒有括號的算式里，如果只有乘除法或只有加減法，從左往右依次計算；如果既有乘除法，又有加減法，要先算乘除法，后算加減法。(2)在有括號的式子里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。二、知識應(yīng)用教學教材第76頁“做一做”。教師指名幾位學生板演，剩下的學生自主完成，然后教師再對臺上做題的學生的答案進行點評與講解。69.0938.54.918157三、鞏固反饋1說一說下面算式的意義。(點名學生回答，集體訂正)75×24÷0.675×表示求75的是多少。24÷0.6表示已知兩個因數(shù)的積是24，其中一個因數(shù)是0.6，求另一個因數(shù)是多少。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的復習，你對四則運算又有什么新的體會和收獲？板書設(shè)計數(shù)的運算(1) 教學反思1數(shù)的運算分三段復習：第一段復習四則運算和四則混合運算；第二段復習運算定律和估算；第三段是將四則運算與實踐相結(jié)合，解決實際中的問題。復習四則運算時，(1)要先理解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加、減計算法則之間的聯(lián)系。由于計算加、減法是把相同數(shù)位的數(shù)相加、減，所以計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，計算分數(shù)加、減法要先通分化成同分母分數(shù)；(2)再溝通小數(shù)乘、除法與整數(shù)乘、除法的聯(lián)系，突出計算小數(shù)乘、除法時，分別應(yīng)用積的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法；(3)還要溝通分數(shù)除法與分數(shù)乘法的聯(lián)系，突出分數(shù)除法是應(yīng)用倒數(shù)的知識轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法計算的。四則混合運算是小學數(shù)學教學中的重要環(huán)節(jié)，必須重視這一內(nèi)容的教學。四則混合運算在教學中講起來枯燥無味，學生學起來也很費勁，容易出現(xiàn)各種錯誤，特別是運算順序的錯誤比比皆是。其主要原因是不理解混合運算中要先算乘除法、后算加減法的原理。但不要把這個法則當成一句死的語言，應(yīng)該在教學中多列舉一些實際的應(yīng)用，讓學生熟練掌握混合運算的運算法則，靈活運用括號的技巧，變成活生生的運算規(guī)律。2我的補充：_備課資料參考典型例題準備【例題】63加一個數(shù)除630的商，和是98，這個數(shù)是多少？分析：假設(shè)這個數(shù)用表示，根據(jù)題意可以列得算式：63630÷98。我們將630÷的商看作是一個加數(shù)，那么630÷986335，則630÷3518，故這個數(shù)是18。解答：630÷(9863)18答：這個數(shù)是18。解法歸納：明確四則運算的運算順序及加、減法和乘、除法各部分間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。相關(guān)知識閱讀運算順序歌訣打竹板，響連天，各位同學聽我言。今天不把別的聊，四則運算聊一聊，混合試題要計算，明確順序是關(guān)鍵。同級運算最好辦，從左到右依次算。兩級運算都出現(xiàn)，先算乘除后加減。遇到括號怎么辦？小括號里算在先，中括號里后邊算，次序千萬不能亂。每算一步都檢驗，又對又快喜心間。第2課時數(shù)的運算(2)課時目標導航教學導航一、復習內(nèi)容數(shù)的運算(2)。(教材第77頁第78題)二、復習目標1通過復習使學生熟練地掌握四則運算定律和性質(zhì)，能應(yīng)用運算定律進行簡便運算。2通過探索運算定律的應(yīng)用等數(shù)學活動，讓學生體驗數(shù)學的作用，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。3在學習活動中，體驗數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學的優(yōu)化思想，培養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用知識的能力。三、重點難點重點：整理四則運算的運算順序和運算定律。難點：能夠準確靈活地選擇簡便方法。教學過程一、回顧整理【回顧1】運算定律。名稱文字描述字母表示加法交換律兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變abba加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，和不變(ab)ca(bc)乘法交換律兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變a×bb×a乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變(a×b)×ca×(b×c)乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加(ab)×ca×cb×c【回顧2】運算性質(zhì)。(1)減法的運算性質(zhì)：a(bc)abca(bc)abc(2)除法的運算性質(zhì)(除數(shù)不能為0)：a÷(b÷c)a÷b×ca÷(b×c)a÷b÷c(ab)÷ca÷cb÷c(ab)÷ca÷cb÷c【回顧3】估算。根據(jù)算式中各數(shù)的特點，估算時一般將其中較大的數(shù)看作與它最接近的整十、整百、整千的數(shù)，使原式通過口算便可求出得數(shù)。由于得數(shù)是近似值，所以書寫結(jié)果時要用“”連接。二、知識應(yīng)用1教學教材第77頁第7題。(課件出示教材第77頁第7題表格)學生獨立完成，同桌交流訂正。(教師巡視并指導)2教學教材第77頁第7題下面的“做一做”。教師提示：第一題由于4×4×符合乘法分配律的形式，所以可以利用乘法分配律解決。第二題中，由于1，所以就可以利用減法的性質(zhì)先計算這一部分。第三題由于×45也是符合乘法的分配律，所以也可以用乘法分配律解決。3教學教材第77頁第8題。(1)教師指導：第(1)題，將7.99與9.99分別估算成8和10計算，得乘積為80。由于兩個數(shù)被估大了，所以它們的乘積比80小。(2)學生根據(jù)第(1)題的估算方法，獨立思考解決第(2)題。(指名學生回答，集體訂正)(3)教師指導：第(3)題是生活中的消費問題，一般是估大不估小比較合理。(4)學生先獨立思考，再小組交流討論。(教師巡視并指導)4教學教材第77頁第8題下面的“做一做”。先讓學生自主完成，然后教師再講解。三、鞏固反饋1完成教材第79頁“練習十五”第5題。(點名學生回答，集體訂正，強調(diào)混合運算的運算順序，引導學生運用運算律簡化計算)59593.757642估算下面各題。(指名學生板演，其余學生獨立完成，集體訂正)41.8÷0.6700.91÷0.333.1×8.927 41.3×2.5100四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的復習，你對運算律和運算性質(zhì)又有什么新的體會和收獲？板書設(shè)計數(shù)的運算(2)名稱舉例用字母表示加法交換律15282815abba加法結(jié)合律(6755)4567(5545)(ab)ca(bc)乘法交換律36×55×36a×bb×a乘法結(jié)合律(17×25)×4017×(25×40)(a×b)×ca×(b×c)乘法分配律8×(12560)8×1258×60a×(bc)a×ba×c教學反思1這是一節(jié)復習課，學生已經(jīng)基本掌握了運算律和運算性質(zhì)，對于概念和字母表示都能很快回答，但在實際練習中，對于如何靈活運用運算律和運算性質(zhì)進行簡便運算還是掌握不夠，在后續(xù)的練習中要加強這方面的練習。2運算律和運算性質(zhì)是進行簡便計算的基礎(chǔ)和依據(jù)。在教學時應(yīng)充分發(fā)揮學生的主體性，凸顯學生自主探究和合作交流的學習方法。同時，針對教學的難點和學生探究活動中的薄弱環(huán)節(jié)，要及時幫助解決。3我的補充：_備課資料參考典型例題準備【例題】用簡便方法計算4444×9999÷6666。分析：算式中的三個數(shù)的每個數(shù)位上的數(shù)都相同，可以運用乘法進行拆數(shù)：44444×1111,99999×1111,66666×1111。然后運用乘法交換律和乘法結(jié)合律將因數(shù)重新組合，得到(4×9)×(1111×1111)÷(6×1111)，用除法的運算性質(zhì)并交換除數(shù)的位置得到(36÷6)×(1111×1111÷1111)，然后計算即可。解答：4444×9999÷6666(4×1111)×(9×1111)÷(6×1111)(4×9)×(1111×1111)÷(6×1111)(36÷6)×(1111×1111÷1111)6×11116666解法歸納：若形似的幾個數(shù)相乘或相除，拆分出相同的因數(shù)，當分解出的因數(shù)重新組合后又恰好成倍數(shù)關(guān)系時，則可以逆用除法的運算性質(zhì)進行簡便計算。相關(guān)知識閱讀聰明的老人宋國有個非常喜歡猴子的老人。他養(yǎng)了一群猴子，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意。因為糧食缺乏，老人想限制口糧。那天，他故意先對猴子們說：“猴子們，給你們吃橡子，早晨三顆晚上四顆，好不好？”眾猴子聽了都很憤怒。老人馬上改口說：“那就早上四顆晚上三顆吧，夠了嗎？”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來。第3課時數(shù)的運算(3)課時目標導航教學導航一、復習內(nèi)容數(shù)的運算(3)。(教材第78頁第910題)二、復習目標1使學生進一步理解、掌握運用分數(shù)乘、除法知識解決有關(guān)問題的方法，發(fā)展應(yīng)用意識。2形成解決問題的一些策略、方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。三、重點難點重點：熟練掌握四則混合運算的計算和應(yīng)用。難點：通過四則混合運算解決實際問題。教學過程一、回顧整理【回顧1】解決實際問題的一般步驟。(1)理解題意，找出已知信息和所求問題；(2)分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；(3)確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；(4)進行檢驗，寫出答案。【回顧2】簡單應(yīng)用題的類型。類型具體講解簡單的加法應(yīng)用題(1)根據(jù)加法的意義，求兩數(shù)和。(2)求比一個數(shù)多幾的數(shù)簡單的減法應(yīng)用題(1)根據(jù)減法的意義，求剩余。(2)求兩個數(shù)的相差數(shù)。(3)求比一個數(shù)少幾的數(shù)簡單的乘法應(yīng)用題(1)求幾個相同加數(shù)的和。(2)求一個數(shù)的幾倍(或幾分之幾)是多少簡單的除法應(yīng)用題(1)已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另外一個因數(shù)。(2)把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。(3)求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)。(4)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍(或幾分之幾)。(5)已知一個數(shù)的幾倍(或幾分之幾)是多少，求這個數(shù)【回顧3】復合應(yīng)用題的類型。類型解題關(guān)鍵歸一問題從已知的一組對應(yīng)量中求出單一量(即歸一)，再以它為標準，根據(jù)題意求出所求量歸總問題先求出總量(即歸總)，再根據(jù)總量求出所求量行程問題速度×時間路程，路程÷速度時間，路程÷時間速度工程問題工作效率×時間工作總量，工作總量÷工作效率時間，工作總量÷時間工作效率和差問題把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化為兩個較大數(shù)的和(或兩個較小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。(和差)÷2大數(shù)，(和差)÷2較小數(shù)和倍問題找準標準量(1倍數(shù))，兩個數(shù)的和÷(倍數(shù)1)標準數(shù)，標準數(shù)×倍數(shù)另一個數(shù)差倍問題找準標準量(1倍數(shù))，兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)1)標準數(shù)，標準數(shù)×倍數(shù)另一個數(shù)二、知識應(yīng)用1教學教材第78頁第10題。理解題意，題目要求什么？明確先算什么，再算什么。也可以通過畫圖的形式解答，通過已知信息作圖如下：2教學教材第78頁“做一做”第1題。先讓學生自主完成，指名一位學生上臺板演，然后集體訂正。3教學教材第78頁“做一做”第2題。學生獨立思考，教師指導：總路程不變，求出實際速度與計劃速度，再求兩者之差即可。點名學生板演，集體訂正。三、鞏固反饋完成教材第80頁“練習十五”第1011題。(學生獨立思考，點名學生先說解題思路，再板演解題過程，集體訂正)第10題：4×10÷4×(125%)8(L)第11題：560÷100×844.8(L)44.8<60，能到達外公家。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的復習，你對用所學知識解決實際問題又有什么新的體會和收獲？板書設(shè)計數(shù)的運算(3)1解決問題的一般步驟。2.簡單應(yīng)用題的類型。3.復合應(yīng)用題的類型。教學反思1在分析解決實際問題的過程中，重視策略和思路訓練，提高學生解決問題的能力。分析數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學方法求解是學生解決問題過程中的第二次轉(zhuǎn)化，在這個轉(zhuǎn)化的過程中，要幫助學生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。(1)引入“直觀線段圖”，初步體會“畫圖”的策略，用畫圖分析解決實際問題。(2)在反思、交流、對比的過程中，理清解題思路。解決實際問題的過程首先是學生獨立嘗試的過程。教學中應(yīng)放手讓學生借助已有的數(shù)量關(guān)系、解題經(jīng)驗和直觀線段圖，獨立思考、嘗試解決，體會解決問題的策略。在學生獨立解決問題之后，要及時引導學生合作交流、理清思路、提升認識。交流時，我緊緊圍繞“先算什么再算什么？”“有什么不同的方法嗎？”等問題引導學生交流解決問題的思路，初步體會從問題入手逆推的分析方法。2我的補充：_備課資料參考典型例題準備【例題】某電力公司收費標準如下：用電量在60千瓦時以內(nèi)(含60千瓦時)按0.45元/千瓦時計費；超過60千瓦時不超過100千瓦時(含100千瓦時)的部分按0.65元/千瓦時計費；超過100千瓦時的部分按1.20元/千瓦時計費。鄧老師家上月用電110千瓦時，需要繳納電費多少元？分析：先認真審題，明確電費分三段計費。60千瓦時以內(nèi)為第一段，超過60千瓦時不超過100千瓦時為第二段，超過100千瓦時為第三段，每段對應(yīng)的單價不同。鄧老師家上月用電110千瓦時，超過了100千瓦時，應(yīng)劃分為三段分別計算再相加。解答：第一段：0.45×6027(元)第二段：1006040(千瓦時)0.65×4026(元)第三段：11010010(千瓦時)1.20×1012(元)總費用：27261265(元)答：需要繳納電費65元。解法歸納：對于分段計費問題，先要明確所分的段數(shù)及各段的收費標準，可以用線段圖幫助理解，再分段算出每段的金額，最后相加。相關(guān)知識閱讀巧學易記已知兩數(shù)和與差，求解方法不一般。和加上差就變大，除以2便是大數(shù)。和減去差就變小，除以2便是小數(shù)。第4課時數(shù)的運算(練習課)課時目標導航教學導航一、教學內(nèi)容數(shù)的運算的運用練習。(教材第7980頁練習十五第14、6、8、9題)二、教學目標1鞏固數(shù)的四則運算，熟練掌握四則運算中的相關(guān)運算定律，并能運用四則運算解決實際問題。2在練習中體會熟能生巧的解題手段，養(yǎng)成細心的學習習慣。三、重點難點重點：鞏固四則運算的相關(guān)知識，特別是關(guān)于運算定律的知識。難點：提高混合運算的運算速度，爭取又快又準地解決問題。教學過程一、基礎(chǔ)練習1教材第79頁練習十五第1題。本題主要練習計算速度。包括了小數(shù)、整數(shù)和分數(shù)的計算，屬于單式計算，主要考查運算速度和準確度。指名學生回答，集體訂正。2計算下列各題。(課件出示)52121×12881156÷175040÷42610714÷21×159.216.8÷4÷7÷×12教師指導：此題包含了小數(shù)、整數(shù)、分數(shù)的四則運算，注意按運算順序計算：有括號的，先算括號里的，從里到外，每一層先算乘除，再算加減。二、指導練習1教學教材第79頁練習十五第3題。(1)本題主要考查估算。(2)教師指導：將第一個算式中的803看成800,207看成210或200；第二個算式中的798看成800,205看成200或210；第三個算式中的498看成500；第四個算式中的632看成630,69看成70，這樣計算比較簡便。(3)指名學生回答，集體訂正。2教學教材第79頁練習十五第4題。(1)本題綜合考查估算、四則運算和數(shù)的大小比較。(2)教師指導：運用估算，將左邊的數(shù)進行估大或估小后計算，然后再與右邊的數(shù)比較。(3)學生先獨立思考，再小組交流。(4)點名小組代表回答，說一說是怎么估算和比較的，其他組點評完善。3教學教材第79頁練習十五第2、6題。(1)第2題主要考查小數(shù)點的移動問題和乘、除法之間的關(guān)系，得數(shù)在原來的基礎(chǔ)上移動小數(shù)點即可，不需要重新計算。比如：43×793397，那么43×0.7933.97。因為其中一個因數(shù)的小數(shù)點向左移動了兩位，另一個因數(shù)不變，所以積的小數(shù)點向左移動兩位；0.43×7.93.397，一個因數(shù)的小數(shù)點向左移動了兩位，另一個因數(shù)的小數(shù)點向左移動了一位，因此積的小數(shù)點向左移動三位。師：請同學們歸納除法的小數(shù)點移動規(guī)律。(2)第6題考查規(guī)律的猜想和驗證。師：請同學們使用計算器計算左邊的題，然后總結(jié)規(guī)律，寫出其他題目的得數(shù)。(3)全班集體訂正。4教學教材第80頁練習十五第8題。(1)引導學生讀題，并提問：你發(fā)現(xiàn)什么是不變的？(白紙的總張數(shù))(2)師：我們可以怎樣列算式計算白紙的總張數(shù)？學生回答：20×28560(張)(3)實際上使用的天數(shù)是多少？學生回答：560÷1635(天)。(4)實際比計劃多用多少天？學生回答：35287(天)。5教學教材第80頁練習十五第9題。(1)師：我們已知什么條件？學生：全年接待196萬人，上半年是全年的，第三季度是上半年的。(2)師：那么我們怎么求第三季度接待的游客人數(shù)呢？學生列出算式：196××63(萬人)。(3)強調(diào)：注意層層遞進的關(guān)系和單位。三、鞏固練習1完成教材第79頁“練習十五”第7題。(讓學生小組交流討論。教師指導學生，通過比較另一個加數(shù)的大小來判斷x、y、z的大小)xyz2完成教材第80頁“練習十五”第1214題。第12題：略提示：需要知道人每分鐘呼吸的次數(shù)和心跳次數(shù)。第13題：11：06到17：24之間共有6小時18分鐘，全程停留時間為22232617(分鐘)，所以全程運行時間為6小時1分鐘，即6小時。1487÷6247(千米/時)第14題：2.61.80.60.2(m)雖然還差0.2 m，但根據(jù)實際情況可知人向上伸出的手臂長往往會超出頭頂0.2 m，所以爸爸能換成燈泡。四、課堂小結(jié)復習了數(shù)的運算的知識后，你有什么新的心得體會呢？板書設(shè)計數(shù)的運算(練習課)四則混合運算順序：有括號的，先算括號里的，從里到外，每一層先算乘除后算加減。解決實際問題的一般步驟：(1)讀題，理解題意，弄清已知條件和所求問題；(2)分析數(shù)量關(guān)系，明確先算什么，再算什么，最后算什么；(3)列出算式算出得數(shù)；(4)檢驗并寫出答語。教學反思1本節(jié)課是數(shù)的運算的練習課，本課時較為注重的是對知識的梳理和四則運算的基本情況與特殊情況的框架構(gòu)建，我在知識的梳理中加進一些例題，幫助學生進一步鞏固四則運算的運算定律和運算順序。但是在運算過程中，由于涉及了小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)的加減乘除的各項運算，因此比較復雜，特別是對一些有括號或者是數(shù)形需要轉(zhuǎn)換的相關(guān)數(shù)據(jù)，顯得比較陌生，學生往往在練習中比較容易混淆。當步驟比較多時，容易分不清次序，也容易計算錯誤。因此可以看出課堂練習強度仍然不夠，課下需要繼續(xù)進行鞏固。這就需要教師在課間對有問題的小組進行輔導，或者是安排適當?shù)臅r間分小組多完成一點練習。2我的補充：_備課資料參考典型例題準備【例題】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出的油給乙桶后，又從乙桶中倒出的油給甲桶，這時兩桶油各有24 kg。原來甲、乙兩個桶各有油多少千克？分析：從最后結(jié)果出發(fā)倒推，甲、乙兩桶油共有24×248(kg)。當乙桶沒有倒出的油給甲桶時，乙桶內(nèi)有油24÷30(kg)，這時甲桶內(nèi)有油483018(kg)。而甲桶已倒出的油給了乙桶，可見甲桶原有油18÷27(kg)，所以乙桶原有油482721(kg)。解答：甲桶原有油：24×224÷÷27(kg)乙桶原有油：24×22721(kg)答：原來甲桶有油27 kg，乙桶有油21 kg。解法歸納：已知最后的結(jié)果和到達最后結(jié)果的每一步具體的過程，可以利用倒推法解題。倒推法是從最后的結(jié)果出發(fā)，運用加和減、乘和除之間的互逆關(guān)系，從后往前一步一步地推算，直到找到最初的數(shù)據(jù)，這種方法又常被稱為“還原法”。