排列、組合與二項式定理理.ppt

1掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題2理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題3理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題4掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題,1本部分內(nèi)容在高考中所占分?jǐn)?shù)大約在3%6%之間2本部分考查的內(nèi)容主要是：分類與分步計數(shù)原理，排列與組合及二項式定理的有關(guān)內(nèi)容3命題規(guī)律：此部分在命題時，題目類型一般為選擇或填空題，高考對本部分內(nèi)容的考查特點(diǎn)是側(cè)重基礎(chǔ)，多數(shù)高考試題的難度與課本中習(xí)題難度相當(dāng)，但在高考試卷中分值所占比例超過占總課時的比例在解答題時，將可能出現(xiàn)與其它知識點(diǎn)(函數(shù)、不等式、幾何等)相結(jié)合的綜合題，有一定的難度,1兩個計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，都是關(guān)于完成一件事的不同方法種數(shù)的問題“分類”與“分步”的區(qū)別：關(guān)鍵是看事情完成情況，如果每種方法都能將事件完成則是分類；如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成則是分步分類要用分類計數(shù)原理將種數(shù)相加；分步要用分步計數(shù)原理將種數(shù)相乘,金手指駕校網(wǎng)科目1考試網(wǎng)安全文明網(wǎng)安全文明考試網(wǎng),GrammarFocus,(3)應(yīng)用題解排列組合問題應(yīng)遵循的原則：先特殊后一般，先選后排，先分類后分步常用策略：(a)相鄰問題捆綁法；(b)不相鄰問題插空法；(c)多排問題單排法；(d)定序問題倍縮法；(e)多元問題分類法；(f)有序分配問題分步法；(g)交叉問題集合法；(h)至少或至多問題間接法；(i)選排問題先取后排法；(j)局部與整體問題排除法；(k)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法,3二項式定理(1)定理：(ab)nCanCan1bCanrbrCabn1Cbn(nN*)通項(展開式的第r1項)：Tr1Canrbr.其中C(r0,1，n)叫做二項式系數(shù)(2)二項式系數(shù)的性質(zhì)在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，即,例1(2011浙江金華十校)有一項活動，需在3名老師、8名男生和5名女生中選人參加(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需老師、男生、女生各一人參加，有多少種不同選法？(3)若需一名老師、一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？分析根據(jù)“分類互斥”、“分步互依”合理地選用計數(shù)原理,解析(1)有三類選人的辦法：3名老師中選一人，有3種方法；8名男生中選一人，有8種方法；5名女生中選一人，有5種方法由分類計數(shù)原理，共有38516種選法(2)分三步選人，第一步選老師，有3種方法；第二步選男生，有8種方法；第三步選女生，有5種方法由分步計數(shù)原理，共有385120種選法,(3)可分兩類，第一類又分兩步：第一類，選一名老師再選一名男生，有3824種選法；第二類，選一名老師再選一名女生，有3515種選法再由分類計數(shù)原理，共有241539種選法,評析用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的在開始計算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析，確定需分類還是分步(1)分類時要做到不重不漏，分類后再對每類進(jìn)行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)(2)分步要做到“步驟完整”完成了所有步驟恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步驟之間要相互獨(dú)立，分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù),(2011東北四市聯(lián)考)計劃在4個體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進(jìn)行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2項的安排方案共有()A24種B36種C42種D60種答案D,解析每個項目的比賽安排在任意一個體育館進(jìn)行，共有4364種安排方案；三個項目都在同一個體育館比賽，共有4種安排方案；所以在同一個體育館比賽的項目不超過2項的安排方案共有60種，故選D.,例2(2011大連二模)由0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成的不重復(fù)的六位數(shù)中，不出現(xiàn)“135”與“24”的六位數(shù)的個數(shù)為()A582B504C490D486答案C解析先求出現(xiàn)“135”或“24”的六位數(shù)的個數(shù)：AAAAAA18964110，而組成的不重復(fù)的六位數(shù)的個數(shù)為：AA600，因此不出現(xiàn)“135”與“24”的六位數(shù)的個數(shù)為：600110490.,評析區(qū)分某一問題是排列還是組合問題，關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題；若交換任意兩個元素的位置對結(jié)果沒有影響，則是組合問題，也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序有關(guān),某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種B42種C48種D54種答案B解析分兩類，第一類：甲排在第一位時，丙排在最后一位；中間4個節(jié)目無限制條件，有A種排法；第二類：甲排在第二位時，從甲、乙、丙之外的3個節(jié)目中選1個節(jié)目排在第1位時有C種排法，其他3個節(jié)目有A種排法，故有CA種排法依分類加法計數(shù)原理，知共有ACA42(種)編排方案.,例3用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)分析排列組合問題，一般先選后排，要注意特殊元素或特殊位置優(yōu)先的策略答案324,評析排列組合問題常用方法有兩類：即特殊元素優(yōu)先考慮與特殊位置優(yōu)先考慮兩種遵循基本原則：先選后排，即先組合后排列注意做到不重復(fù)不遺漏,有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù)若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有_種(用數(shù)字作答)答案264,解析由條件上午不測“握力”，則4名同學(xué)測四個項目，則A；下午不測“臺階”但不能與上午所測項目重復(fù)，如下午甲測“握力”乙丙丁所測不與上午重復(fù)有2種，甲測“身高”“立定”、“肺活量”中一種，則339，故A(29)264種.,例4如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為()A96B84C60D48,分析可按花壇種花種數(shù)進(jìn)行分類，最多用4種，最少用2種答案B,評析本例可看成是一類應(yīng)用問題涂色問題，它也是排列組合的一類綜合應(yīng)用問題,答案B,