（湖北專用）2019中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第24課 矩形課件.ppt

中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）配套課件,第五章四邊形第24課矩形,1矩形的定義：有_的平行四邊形是矩形,一、考點(diǎn)知識(shí),，,2矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)此外，具有如下特殊性質(zhì)：四個(gè)角都是_，對(duì)角線_,一個(gè)角是直角,3矩形的判定：(1)有_的四邊形是矩形(2)對(duì)角線_的平行四邊形是矩形(3)對(duì)角線_且_的四邊形是矩形,直角,相等,三個(gè)角都是直角,相等,相等,互相平分,【例1】在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于O，ACD30，AB4.(1)判斷AOD的形狀；(2)求對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng),【考點(diǎn)1】矩形的性質(zhì),二、例題與變式,解：(1)AOD是等邊三角形（2）AC=BD=,【變式1】已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AC2BC.求證：BOC是等邊三角形,證明：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=2OC，BD=2OB.又AC=2BC，OC=OB=BC，即BOC是等邊三角形.,【考點(diǎn)2】矩形的判定,【例2】如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO上的一點(diǎn)，且AEBFCGDH.求證：四邊形EFGH是矩形,證明：四邊形ABCD是矩形，AC=BD.AO=BO=CO=DO.AE=BF=CG=DH，OE=OF=OG=OH.四邊形EFGH是平行四邊形.OE+OG=FO+OH即EG=FH，四邊形EFGH是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）,【變式2】如圖，ABCD中，BC6，AB8，AC10，求證：ABCD是矩形,證明：因?yàn)?2+82=102,即AB2+BC2=AC2,所以B就是直角.在平行四邊形ABCD中,有一個(gè)角是直角,所以,四邊形ABCD是矩形.,【考點(diǎn)3】矩形與軸對(duì)稱,【例3】把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF.若AB3，BC5，求重疊部分DEF的面積,解：按題圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF，AB=3，BC=5，AD=AB=3.假設(shè)AE=x，則AE=x，DE=5x.AE2+AD2=ED2.x2+9=(5x)2.解得x=1.6.DE=51.6=3.4.DEF的面積是0.53.43=5.1.,【變式3】在矩形紙片ABCD中，AB，BC6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P外，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，BPE30.求BE，QF的長(zhǎng),解：設(shè)BE=x，在RtPBE中，BPE=30，PE=2x，PB=，由題意,得EC=EP=2x.BE+EC=BC，3x=6，x=2，即BE=2.EC=4，PB=，PA=，在RtAPH中，APH=60，AH=3，PH=.HQ=PQPH=，在RtHQF中，QHF=30，tanQHF=，QF=1.,A組,1如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()AABCDBADBCCABBCDACBD,三、過(guò)關(guān)訓(xùn)練,3下列命題是假命題的是()A四個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形,2已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120，則矩形的邊長(zhǎng)分別為_(kāi),D,C,B組,4如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)為BC兩點(diǎn)，且BECF，AFDE.求證：(1)ABFDCE；(2)四邊形ABCD是矩形,證明：（1）BECF,BFBEEF,CECFEF,BFCE.又在平行四邊形ABCD中，ABCD.ABFDCE（SSS）（2）由（1）知，ABFDCE，B=C.又在平行四邊形ABCD中，ABCD,B+C=180.C=90.四邊形ABCD是矩形.,5在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AFBD，連接BF.(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果ABAC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論,證明：（1）在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn)，則AE=DE.過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,即AFCD，得FAE=CDE.又AEF=CED，AEFCDE，AF=CD.AF=BD，BD=CD，D是BC的中點(diǎn).（2）AFBD，AF=BD.四邊形AFBD是平行四邊形.AB=AC,D是BC的中點(diǎn),ADBC，ADB=90平行四邊形AFBD是矩形.,C組,6(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GFDF，你同意嗎？說(shuō)明理由(2)問(wèn)題解決保持(1)中的條件不變，若DC2DF，求的值；(3)類比探求保持(1)中條件不變，若DCnDF，求的值,解：(1)同意,連接EF，RtBAEBGE，AE=EG.AE=ED，EG=ED.四邊形ABCD為矩形，EGF=A=D=90.EF=EF，RtEGFRtEDF.GF=DF.(2)(3),