三角形的內(nèi)角和定理 (2)

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第七章第5節(jié)三角形內(nèi)角和定理的證明教案 學(xué)校：花溪民族中學(xué) 任教班級：八（1）、（5）班 任教教師：羅 丹§7.5 三角形內(nèi)角和定理的證明教案 第1課時一、教材分析本節(jié)課是北師大版實驗教科書八年級上冊第七章第五節(jié)的內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了平角、平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明、三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，對三角形內(nèi)角和定理進行嚴(yán)格的證明。使學(xué)生突破原有的形象思維限制，引入幾何證明中的重要方法添加輔助線法，從而為下一節(jié)三角形外角的學(xué)習(xí)作了鋪墊，同時也為初三繼續(xù)學(xué)習(xí)證明題打下良好的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用；.2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納能力以及轉(zhuǎn)化知識并解決問題的能力。用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力；3、情感態(tài)度與價值觀：初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生個性發(fā)展，使學(xué)生體驗到解決問題的成就感；對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用三、教學(xué)重點三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應(yīng)用；四、教學(xué)難點在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中正確添加輔助線；五、教學(xué)準(zhǔn)備：直尺、紙片三角板、磁鐵六、教學(xué)過程一、引入新知師：我們知道三角形三個內(nèi)角和等于180°，大家還記得這個結(jié)論的探索過程嗎？我們一起來回憶一下如何證明三角形三個內(nèi)角和等于180°？。方法一、實驗法：實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖638（1）然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果.（1） （2） （3） （4）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)備好的三角形硬紙片剪紙拼圖，把A剪下放在1位置上，B剪下放在2位置上，較直觀得到三角形的內(nèi)角和是180°。（如圖（5） （5）師：用驗法得到的結(jié)論不一定正確可靠，那就需要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理二、講授新課師：為了證明這個結(jié)論首先提出兩個問題：1、如圖（5），我們是把A移到了1的位置，如果不實際移動A，你有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？生：、觀察歸納：三角形內(nèi)角和定理證明過程。師：通過上面拼圖（5）知原三角形 A與1之間的位置關(guān)系是內(nèi)錯角，數(shù)量關(guān)系是相等。根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”作輔助線：延長BC到D，過C作射線CE/BA，并說明輔助線在今后幾何證明中的作用，它用虛線表示。如圖（6） ，ABC 求證：ABC180° 方法一：證明：延長BC到D，過點C作射線CEAB. 則1=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）2=B（兩直線平行，同位角相等）ACB+1+2=180°（1平角=180°）A+B+ACB=180°（等量代換）.方法二：如圖7，ABC 求證：ABC180° 證明：過點A作PQ/BC則1=B，2=C （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）1+BAC+2=180°（平角定義）B+BAC+C=180°（等量代換）即：A+B+C=180° 師：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理， 添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的你有沒有其他的證法嗎？請同學(xué)們下去思考。師：通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時稱它為定理，即： 板書：三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。三 例題講解 例1 如圖，在ABC中，B=38°， C=62°，AD是ABC的角平分線， 求ADB的度數(shù)。證明：在ABC中， B+C+BAC=180° （三角形的內(nèi)角和定理） B=38°，C=62° （已知） BAC=180°-38°-62°=80° （等式的性質(zhì)） 又 AD平分BAC （已知） BAD= CAD= BAC=×80°=40°(角平分線的定義) 在ADB中， B+BAD+ADB=180° （三角形的內(nèi)角和定理） 又B=38°，BAD=40° （已知） ADB= 180°-38°-40°=102° （等式的性質(zhì)）四、鞏固練習(xí)P179：隨堂練習(xí) 第1、2、3題五、小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了什么新的知識？通過學(xué)習(xí)你有什么收獲。這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是：運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角，輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁， 今后我們還要學(xué)習(xí)它。六、 作業(yè) P180：知識技能 第1題 數(shù)學(xué)理解2、3、4題七、 教學(xué)反思6