數(shù)學分析第一章一節(jié)實數(shù).ppt

參考書目,1劉玉璉傅沛仁編，數(shù)學分析講義，高等教育出版社2謝惠民，惲自求等數(shù)學分析習題課講義，高等教育出版社3馬振民，數(shù)學分析的方法與技巧選講，蘭州大學出版社4林源渠，方企勤數(shù)學分析解題指南，北京大學出版社5吉米多維奇數(shù)學分析習題集題解,引言,數(shù)學分析從廣義上包括了實變函數(shù)論、微分方程、復變函數(shù)論、偏微分方程、泛函分析等獨立學科，從狹義上講這門學科主要指17世紀牛頓和萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分，包括實數(shù)理論，極限理論，微分學和積分學等基本內(nèi)容。函數(shù)是微積分學的研究對象，極限理論是微積分的基礎(chǔ)，以各種方式表述的極限概念是分析課程的標志性核心概念。,1實數(shù),記號與術(shù)語,實數(shù),關(guān)鍵詞：畢達哥拉斯，希伯斯、戴德金分割、,1.任何一個實數(shù)都可以用十進制小數(shù)表示.,若,其中,一、實數(shù)的十進制小數(shù)表示,若實數(shù)都用無限小數(shù)表示，則表達式是唯一的.,即:若,則,用無限小數(shù)表示實數(shù)，稱為正規(guī)表示.,4.無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù).,x可用循環(huán)十進制小數(shù)表示，,二、實數(shù)的大小,是正規(guī)的十進制小數(shù)表示,規(guī)定,實數(shù)的大小關(guān)系有以下性質(zhì):,三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.,即大小關(guān)系具有傳遞性.,實數(shù)的大小關(guān)系有以下性質(zhì):,三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.,即大小關(guān)系具有傳遞性.,為非負實數(shù)，稱有理數(shù),比較大小的等價條件（利用有限小數(shù)比較大小）,存在非負整數(shù)n,使得,命題,三、實數(shù)的性質(zhì),實數(shù)集R對加、減、乘、除（除數(shù)不為0）亦是,有理數(shù)集Q對加、減、乘、除（除數(shù)不為0）是,實數(shù)的四則運算與大小關(guān)系,還滿足:,封閉的.,封閉的.,1,2,四、實數(shù)的阿基米德性,3實數(shù)具有阿基米德性:,例2,證,4、實數(shù)的稠密性,數(shù)又有無理數(shù).,證,例3,證,的無理數(shù).,5、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,實數(shù)集R與數(shù)軸上的點可建立一一對應關(guān)系.,1.這種對應關(guān)系，粗略地可這樣描述：,反之,任何一實數(shù)也對應數(shù)軸上一點.,2.實數(shù)集與數(shù)軸上點的一一對應關(guān)系反映了實數(shù)的,完備性.我們將在后面有關(guān)章節(jié)中作進一步討論.,四、實數(shù)的絕對值與三角形不等式,2.實數(shù)的絕對值性質(zhì):,定義為:,(三角形不等式).,