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2019中考數(shù)學復習 第23課時 矩形、菱形、正方形課件.ppt

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2019中考數(shù)學復習 第23課時 矩形、菱形、正方形課件.ppt

第一部分夯實基礎提分多,第五單元四邊形,第23課時矩形、菱形、正方形,1性質,BC,基礎點巧練妙記,互相平分且相等,ab,2.判定(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個角都是直角的四邊形是矩形;(3)對角線相等的平行四邊形是矩形,1下列關于矩形的說法,正確的是()A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對角線互相垂直且平分D矩形的對角線相等且互相平分,D,2如圖,ABCD,AB90,AB3cm,BC2cm,則AB與CD之間的距離為_cm.,第2題圖,2,1性質,相等,平分,BD,2.判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)四條邊都相等的平行四邊形是菱形;(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,3下列四邊形中不一定為菱形的是()A.對角線相等的平行四邊形B.每條對角線平分一組對角的四邊形C.對角線互相垂直的平行四邊形D.用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形,A,4如圖,在菱形ABCD中,AB3,ACB60,則對角線AC的長為()A12B9C6D3,第4題圖,D,5如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CEBD,DEAC,若AC4,則四邊形CODE的周長是_,第5題圖,8,6一個平行四邊形的一條邊長為5,兩條對角線的長分別為6和8,則它的面積為_,24,1性質,相等,垂直平分,2.判定(1)有一個角是直角的菱形是正方形;(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;(3)對角線相等且互相垂直平分的平行四邊形是正方形;(4)四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形是正方形,7如圖,正方形ABCD的邊長為8,在各邊上依次截取AEBFCGDH5,則四邊形EFGH的面積是()A30B34C36D40,第7題圖,B,直角,相等,相等,直角,命題:判斷一件事情的語句,叫做命題命題分為題設和結論兩部分真命題:如果題設成立,那么結論一定成立,這樣的命題叫做真命題,假命題:如果題設成立時,不能保證結論一定成立,這樣的命題叫做假命題互逆命題:在兩個命題中,如果第一個命題的題設是另一個命題的結論,而第一個命題的結論是另一個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題,例1如圖,在ABCD中,BAD的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點F,連接BE,F(xiàn)45.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;,重難點精講優(yōu)練,例1題圖,【思維教練】要證四邊形ABCD是矩形,根據(jù)已知條件ABCD的性質推出FDAE,由AF是BAD的平分線易得DAB90,結合矩形的判定方法,從而得證;,例1題圖,證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,DAEF,F(xiàn)45,DAE45,AF是BAD的平分線,EABDAE45,DAB90,又四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形;,例1題圖,(2)若AB14,DE8,求sinAEB的值,例1題圖,解:如解圖,過點B作BHAE于點H,四邊形ABCD是矩形,ABCD,ADBC,DCBD90,AB14,DE8,CE6,在RtADE中,DAE45,DEADAE45,ADDE8,BC8,,例1題解圖,例1題解圖,練習1(2017咸寧)如圖,點O是矩形紙片ABCD的對稱中心,E是BC上一點,將紙片沿AE折疊后,點B恰好與點O重合,若BE3,則折痕AE的長為_,練習1題圖,6,【解析】由折疊可知,BAEOAE,EOAB90,O是矩形ABCD的對稱中心,OAOC,EO是AC的垂直平分線,易證ECOEAO,在三角形ABC中,可利用三角形內(nèi)角和為180,求得BAE30,,練習1題圖,在直角三角形ABE中,B90,BAE30,由30所對的直角邊是斜邊的一半,可得到AE6.,1矩形判定的一般思路:(1)一個內(nèi)角為90(2)對角線相等四邊形+有三個內(nèi)角是直角,平行四邊形+,2應用矩形性質計算的一般思路:(1)根據(jù)矩形的四個角都是直角,一條對角線將矩形分成兩個直角三角形,可用勾股定理或解直角三角形求線段的長;(2)又根據(jù)矩形對角形相等且互相平分,故可借助對角線的關系得到全等三角形;,(3)矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形,在矩形性質相關的計算和證明中要注意這個結論的運用,建立能夠得到線段或角度的等量關系,例2如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.(1)求證:AGEBGF;,【思維教練】要證AGEBGF,根據(jù)平行四邊形ABCD的性質,結合全等三角形的判定方法AAS即可求證;,例2題圖,證明:在平行四邊形ABCD中,ADCF,AEGBFG,AB的垂直平分線交AD于點E,AGBG,又AGEBGF,AGEBGF(AAS);,例2題圖,(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由,【思維教練】要判斷四邊形AFBE的形狀,由(1)易得AEBF,AEBF,可推出四邊形AFBE為平行四邊形,結合EF垂直平分AB推出AEBE,從而得證,例2題圖,解:四邊形AFBE為菱形理由:由(1)得AEBF,AEBF,則四邊形AFBE為平行四邊形,又EF垂直平分AB,AEBE,四邊形AFBE為菱形,例2題圖,練習2(2017孝感)如圖,四邊形ABCD是菱形,AC24,BD10,DHAB于點H,則線段BH的長為_,練習2題圖,菱形判定的一般思路:(1)一組鄰邊相等(2)對角線互相垂直四邊形+四邊相等,平行四邊形+,菱形,2菱形的計算:(1)求角度時,應注意菱形的四條邊相等和對角相等、鄰角互補等,可利用等腰三角形的性質和平行線的相交性質,轉化要求的角,直到找到與已知的角存在的關系;,(2)求長度(線段或者周長)時,應注意使用等腰三角形的性質若菱形中有一個角為60,則連接另外兩點的對角線所分割的兩個三角形為等邊三角形,故在計算時,可借助等邊三角形的性質求線段長;(3)求面積時,可利用菱形的兩條對角線互相垂直,面積等于對角線之積的一半求解,例2如圖,四邊形ABCD是正方形,EBC是等邊三角形(1)求證:ABEDCE;,【思維教練】要證ABEDCE,根據(jù)正方形ABCD和等邊EBC的性質推出ABCD,ABEDCE,結合全等三角形的判定方法SAS即可求證;,例2題圖,證明:四邊形ABCD是正方形,ABCD,ABCDCB90,EBC是等邊三角形,EBEC,EBCECB60,ABCEBCDCBECB30,即ABEDCE30,,在ABE和DCE中,AB=BCABE=DCE=30EB=ECABEDCE(SAS).,(2)求AED的度數(shù),【思維教練】由已知條件推出ABE、CDE、ADE都是等腰三角形,求得EABCDE75,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解AED的度數(shù),解:四邊形ABCD是正方形,EBC是等邊三角形,ABE、CDE、ADE都是等腰三角形,ABEDCE30,EAB(18030)275,同理CDE75,EADEDA907515,AED180215150.,練習3題圖,A,練習3題解圖,練習3題解圖,練習3題解圖,

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