湖南省九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程課件 新人教版.ppt

什么叫方程？,什么叫一元一次方程？,含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。,下列方程分別是什么方程？,一元一次方程,二元一次方程,分式方程,二元二次方程,問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？,設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（1002x）cm，寬為（502x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得,（1002x）（502x）=3600.,整理，得4x2300 x+1400=0.,化簡，得x275x+350=0.,由方程可以得出鐵皮各角應(yīng)切去正方形的具體尺寸,設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他（x1）個隊各賽1場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場,問題2:要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？,列方程，得,整理，得,化簡，得,由方程可以得出參賽隊數(shù),全部比賽共4728（場）,方程有什么特點？,（）這些方程的兩邊都是整式.,（）方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,21.1一元二次方程,練習(xí)：判斷下列方程是否是一元二次方程,(1)2x-5=9,(2)5x2+6=31,(3)2x-3y=7,(4)3x2-2x=6,(6)x2+4x-5=0,(7)x(x-2)=x2+6x-8,(5),這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項,一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式,例:將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項,3x2-3x=5x+10.,移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.,解：去括號，得,1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：,一般式：,二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為-4，常數(shù)項為-1.,一般式：,二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為-81.,練習(xí),一般式：,二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為25.,一般式：,二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-7，常數(shù)項為1.,2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；（4）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長x,解：（1）設(shè)其邊長為x，則面積為x2，由題意得,4x2=25,（2）設(shè)長為x，則寬為（x2），由題意得,x(x2)=100.,x22x100=0.,（3）設(shè)其中的較短一段為x，則較長一段為（1x），由題意得,x23x1=0.,x1=(1x)2,(4),(4)設(shè)較長的直角邊為x，則較短的直角邊為x-2，由題意，得,談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？還有那些疑問？,