湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時23 多邊形與平行四邊形課件.ppt

課時23多邊形與平行四邊形,第五單元四邊形,中考對接,1.2018懷化若一個多邊形的每一個外角都是36,則這個多邊形的邊數(shù)是.,2.2018郴州如果一個正多邊形的每個外角為60,那么這個正多邊形的內(nèi)角和是.,720,10,3.2018衡陽如圖23-1,ABCD的對角線相交于點O,且ADCD,過點O作OMAC,交AD于點M,連接CM.如果CDM的周長為8,那么ABCD的周長是.圖23-1,【答案】16【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC.OMAC,AM=MC.CDM的周長為AD+CD=8,平行四邊形ABCD的周長是28=16.,4.2018株洲如圖23-2,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點A作AMBD于點M,過點D作DNAB于點N,且DN=3,在DB的延長線上取一點P,滿足ABD=MAP+PAB,則AP=.圖23-2,【答案】6【解析】BD=CD,AB=CD,BD=BA.又AMBD,DNAB,AM=DN=3.又ABD=MAP+PAB,ABD=P+PAB,P=MAP,APM是等腰直角三角形,AP=AM=6.,5.2018岳陽如圖23-3,在平行四邊形ABCD中,AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.圖23-3,考點自查,3,相等,相等,平分,易錯警示,【失分點】1.正多邊形的每條邊長都相等,每個內(nèi)角的度數(shù)都相等,每個外角的度數(shù)都相等.2.平行四邊形的對角線互相平分,但不垂直.,1.如圖23-5,點E,F在平行四邊形ABCD的對角線BD上,BE=DF,若平行四邊形ABCD的面積是20cm2,ABE的面積是3cm2,則平行四邊形AECF的面積是cm2.,2.2019原創(chuàng)(1)九邊形的內(nèi)角和等于;(2)正九邊形的每一個內(nèi)角都等于,每一個外角都等于;(3)如果一個多邊形的內(nèi)角和等于900,那么這個多邊形的邊數(shù)是;(4)如果一個正多邊形的每個外角都是30,那么這個多邊形的邊數(shù)是;(5)如果一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和,那么這個多邊形的邊數(shù)是.,8,1260,140,40,7,12,4,【答案】C【解析】設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為n.由題意,得(n-2)180=3602,解得n=6,則這個多邊形是六邊形.故選C.,例12017臨沂若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形,拓展12018濟寧如圖23-6,在五邊形ABCDE中,A+B+E=300,DP,CP分別平分EDC,BCD,則P=()A.50B.55C.60D.65,【答案】C【解析】在五邊形ABCDE中,A+B+E=300,EDC+BCD=240.又DP,CP分別平分EDC,BCD,PDC+PCD=120.在CDP中,P=180-(PDC+PCD)=180-120=60.故選C.,圖23-6,拓展22018山西圖23-7是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美,圖是從圖冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則1+2+3+4+5=.圖23-7,【答案】360【解析】如圖,延長CD,DE,則1=7,2=6.1+2+3+4+5=7+6+3+4+5=360.,拓展32018上海通過畫出多邊形的對角線,可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條,那么該多邊形的內(nèi)角和是.,【答案】540【解析】從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條,則將多邊形分割為3個三角形,所以該多邊形的內(nèi)角和是3180=540.,例22018聊城如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內(nèi)角和是.,【答案】540或360或180【解析】正方形的內(nèi)角和是(4-2)180,若邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4+1-2)180=540.若所得新的多邊形的角不變,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-2)180=360.若所得新的多邊形的邊數(shù)減少1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-1-2)180=180.因此所成的新多邊形的內(nèi)角和是540或360或180.,拓展12018南京如圖23-8,五邊形ABCDE是正五邊形.若l1l2,則1-2=.,【答案】72【解析】在五邊形ABCDE中,過點B作BFl1.五邊形ABCDE是正五邊形,ABC=108,BFl1,l1l2,BFl2,CBF=180-1,ABF=2,180-1+2=ABC=108,1-2=72.,圖23-8,拓展22018臨安用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個結(jié),如圖23-9,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖23-9的正五邊形ABCDE,其中BAC=.,拓展32017邵陽如圖23-10所示的正六邊形ABCDEF,連接FD,則FDC的度數(shù)為.,【答案】90【解析】在正六邊形ABCDEF中,E=EDC=120,EF=DE,EDF=EFD=30,FDC=90.,例32018貴陽如圖23-11,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點F是DE的中點,AB與AG關(guān)于AE對稱,AE與AF關(guān)于AG對稱.(1)求證:AEF是等邊三角形.(2)若AB=2,求AFD的面積.,解:(1)證明:在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,DAE=AEB=90.點F是DE的中點,FE=AF.AE與AF關(guān)于AG對稱,AE=AF.AE=AF=EF.AEF是等邊三角形.,例32018貴陽如圖23-11,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點F是DE的中點,AB與AG關(guān)于AE對稱,AE與AF關(guān)于AG對稱.(2)若AB=2,求AFD的面積.,拓展2018黃岡如圖23-12,在ABCD中,分別以邊BC,CD為一邊作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,連接AF,AE.(1)求證:ABFEDA.(2)延長AB與CF相交于點G,若AFAE,求證:BFBC.,證明:(1)在ABCD中,AB=DC,BC=AD,ABC=ADC,ADBC.因為BC=BF,CD=DE,所以AB=DE,BF=AD.又因為CBF=CDE,ABF=360-ABC-CBF,EDA=360-ADC-CDE,所以ABF=EDA,又因為AB=DE,BF=AD,所以ABFEDA.(2)因為ABFEDA,所以EAD=AFB.因為ADBC,所以DAG=CBG,又因為FBG=AFB+BAF,所以FBC=FBG+CBG=EAD+BAF+DAG=EAF=90,所以BFBC.,例42018大慶如圖23-13,在RtABC中,ACB=90,D,E分別是AB,AC的中點,連接CD,過點E作EFDC交BC的延長線于點F.(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形.(2)若四邊形CDEF的周長是25cm,AC的長為5cm,求線段AB的長度.,解:(1)證明:D,E分別是AB,AC的中點,F是BC延長線上的一點,ED是RtABC的中位線,EDFC.又EFDC,四邊形CDEF是平行四邊形.(2)四邊形CDEF是平行四邊形,DC=EF.DC是RtABC的斜邊AB上的中線,AB=2DC.四邊形DCFE的周長為AB+BC.四邊形DCFE的周長為25cm,BC=(25-AB)cm.在RtABC中,ACB=90,AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13.線段AB的長度為13cm.,方法模型平行四邊形的三種判定思路(1)若已知一組對邊平行,則可以證明這組對邊相等或另一組對邊平行.(2)若已知一組對邊相等,則可以證明這組對邊平行或另一組對邊相等.(3)若已知條件與對角線有關(guān),則可以證明對角線互相平分.,拓展12018玉林在四邊形ABCD中,ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.從以上條件中選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種,B,拓展22018恩施州如圖23-14,點B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于點O.求證:AD與BE互相平分.,證明:連接BD,AE.ABED,ABC=DEF.ACFD,ACB=DFE.FB=CE,BC=EF.在ACB和DFE中,ABC=DEF,BC=EF,ACB=DFE,ACBDFE(ASA),AB=DE.ABED,四邊形ABDE是平行四邊形.AD與BE互相平分.,拓展32017鎮(zhèn)江如圖23-15,點B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點M,N,A=F,1=2.(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形.(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分DBC,求CN的長.,解:(1)證明:A=F,DEBC.1=2,且1=DMF,DMF=2,DBEC.四邊形BCED為平行四邊形.(2)BN平分DBC,DBN=CBN.ECDB,CNB=DBN,CNB=CBN,CN=BC=DE=2.,