江蘇省2019屆中考數(shù)學專題復習 第三章 圓 第2講 與圓有關的位置關系課件.ppt

第三章圓第二講與圓有關的位置關系,考點梳理過關,考點1點與圓的位置關系,考點2外接圓與外心,考點3直線與圓的位置關系,考點4切線的性質與判定,考點5內切圓與內心,拓展若已知直角三角形的三條邊分別為a、b、c，且c為斜邊，內切圓半徑為r，則r(abc),典型例題運用,類型1直線與圓的位置關系,【例1】如圖，在AOB中，AOB為直角，OA6，OB8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動設運動時間為t秒(0<t5)，以P為圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連接CD、QC.,(1)當t為何值時，點Q與點D重合？(2)當Q經(jīng)過點A時，求P被OB截得的弦長,【思路分析】(1)由題意知，CDOA，所以ACDABO，利用對應邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則ADOQOA，列出方程即可求出t的值；(2)由于0<t5，當Q經(jīng)過A點時，OQ4，此時t4s，過點P作PEOB于點E，利用垂徑定理即可求出P被OB截得的弦長,技法點撥解答這類綜合題時需要用到直線與圓的位置關系、圓周角定理、相似三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，解題時需要根據(jù)題意畫出相應的圖形來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答,變式運用1.2018原創(chuàng)已知O的半徑為5，直線l與O相交，點O到直線l的距離為3，則O上到直線l的距離為的點共有()A1個B2個C3個D4個,D,變式運用2.如圖，在ABC中，ABAC，D在邊BC上，以A為圓心，AD長為半徑畫圓弧，交邊BC于另一點E，交邊AC于F，連接AE，EF.(1)求證：ABDACE；(2)若ADB3CEF，請判斷EF與AB有怎樣的位置關系？并說明理由,解：(1)證明：由題意可知，ADAEAF，ADEAED，ADBAEC.ABAC，BC.在ABD和ACE中，ABDACE(AAS),ADBAEC，BC，ABAC，,(2)ADBAEC，ADB3CEF，AEF2CEF.AEAF，AFEAEF2CEF，CEFC.ABDACE，BC，CEFB，EFAB.,類型2切線的性質與判定,【例2】2017襄陽中考如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的兩點，BACDAC，過點C作直線EFAD，交AD的延長線于點E，連接BC.(1)求證：EF是O的切線；(2)若DE1，BC2，求劣弧的長l.,【思路分析】(1)連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質得到OACOCA，求得DACOCA，推出ADOC，得到OCFAEC90，于是得到結論；(2)連接OD，DC，根據(jù)DACBAC，得DCBC.根據(jù)三角函數(shù)的定義得到ECD30，得到OCD60，得到BOCCOD60，OC2，于是得到結論,技法點撥(1)遇切線，連半徑，得直角(垂直)；(2)證明切線的方法：待證直線與圓有公共點時，先把公共點與圓心相連，再證垂直；待證直線與圓未指明有公共點時，先過圓心作待證直線的垂線，再證垂線段之長等于半徑,變式運用3.2017日照中考如圖，AB是O的直徑，PA切O于點A，連接PO并延長交O于點C，連接AC，AB10，P30，則AC的長度是(),A,變式運用4.2017黃石二模已知：如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于點E，O半徑為4，B30.(1)求證：DE是O的切線；(2)求DE的長,解：(1)證明：如圖所示，連接OD.,則ODOB，BODB.ABAC，BC.ODBC.ODAC.ODEDEC90.DE是O的切線.,六年真題全練,命題點切線的性質與判定,12017泰安，17，3分如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若ABC55，則ACD等于()A20B35C40D55,A,A圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，ADCABC180，ACB90，ADC180ABC125，BAC90ABC35.過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，MCAABC55，AMC90.ADCAMCDCM，DCMADCAMC35，ACDMCADCM553520.,22016泰安，22，3分如圖，半徑為3的O與RtAOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若B30，則線段AE的長為_,32015泰安，24，3分如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作O的切線，切點為F.若ACF65，則E_,50,50連接BC、OF.AB為O的直徑，ACB90.ACF65，F(xiàn)CB25，BOF50，F(xiàn)OH130.直徑AB過弦CD的中點，ABCD，即BHE90.EF為O的切線，OFE90.E360909013050.,42014泰安，18，3分如圖，P為O的直徑BA延長線上的一點，PC與O相切，切點為C，點D是O上一點，連接PD.已知PCPDBC.下列結論：(1)PD與O相切；(2)四邊形PCBD是菱形；(3)POAB；(4)PDB120.其中正確的個數(shù)為()A4個B3個C2個D1個,A,52013泰安，13，3分如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結論不成立的是()AOCAEBECBCCDAEABEDACOE,D,D由C為的中點，利用垂徑定理的逆定理得出OCBE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AEBE，即可確定出OCAE，選項A正確；由C為利用等弧對等弦，得到ECBC，選項B正確；由AD為O的切線，得到ADOA，進而確定出一對角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到DAEABE，選項C正確；AC不一定垂直于OE，選項D錯誤,62012泰安，18，3分如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連接BC，若ABC120，OC3，則的的長為()AB2C3D5,B,B如圖所示，連接OB.AB與O相切于點B，ABO90.ABC120，OBC30.OBOC，OCB30，BOC120，,得分要領證明圓的切線的基本方法：一、要證明是圓的切線的直線與圓有公共點，且存在連接公共點的半徑，此時可直接根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”來證明簡單理解為“見半徑，證垂直”；二、給出了直線與圓的公共點，但未給出過這點的半徑，則連接公共點和圓心，然后根據(jù)“經(jīng)過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”進行證明.簡單理解為“連半徑，證垂直”；三、當直線與圓的公共點不明確時，則過圓心作該直線的垂線，然后根據(jù)“圓心到直線的距離等于圓的半徑，該直線是圓的切線”進行證明.簡單理解為“作垂直，證相等”,