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《元一次方程的解法》PPT課件.ppt

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《元一次方程的解法》PPT課件.ppt

一元一次方程的解法,3.3,x,首先把宇宙萬物的所有問題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;其次,把所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;最后,把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程.笛卡兒(法國),一個偉大的設(shè)想,回顧舊知,用合并同類項進(jìn)行化簡:,1.20 x-12x=_,2.x+7x-5x=_,3_,4.3y-4y-(-2y)=_,8x,3x,-y,y,某探險家在2002年乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛行5129km.已知熱氣球在前12h飛行了2345km,求熱氣球在后12h飛行的平均速度.,本問題涉及的等量關(guān)系有:,前12h飛行的路程+后12h飛行的路程=總路程.,因此,設(shè)后12h飛行的平均速度為xkm/h,則根據(jù)等量關(guān)系可得,2345+12x=5129.,利用等式的性質(zhì),在方程兩邊都減去2345,得2345+12x-2345=5129-2345,,因此,熱氣球在后12h飛行的平均速度為232km/h.,即12x=2784.,方程兩邊都除以12,得x=232.,我們把求方程的解的過程叫做解方程.,在上面的問題中,我們根據(jù)等式性質(zhì)1,在方程兩邊都減去2345,相當(dāng)于作了如下變形:,12x=5129,-2345,提問1:看看這個方程?它與前面遇到的方程有何不同?你試著解一下,3x+20=4x-25,方程的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與-25).,3x+20=4x-25,3x+20-4x=4x-25-4x,3x+20-4x=-25,3x+20-4x-20=-25-20,3x-4x=-25-20,(合并同類項),(利用等式性質(zhì)1),(利用等式性質(zhì)1),(合并同類項),提問2:如何才能使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化?,你發(fā)現(xiàn)了什么?,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,把等式一邊的某一項改變符號后移到另一邊,叫做移項.,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,x=45,移項,合并同類項,系數(shù)化為1,下面的框圖表示了解這個方程的具體過程:,通過移項,使等號左邊僅含未知數(shù)的項,等號右邊僅含常數(shù)的項,使方程更接近x=a的形式.,提問4:“移項”起了什么作用?,提問3:以上解方程“移項”的依據(jù)是什么?,移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)1,從變形前后的兩個方程可以看出,這種變形,就是把方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,我們把這種變形叫做移項.,必須牢記:移項要變號.,在解方程時,我們通過移項,把方程中含未知數(shù)的項移到等號的一邊,把不含未知數(shù)的項移到等號的另一邊,例1解下列方程:(1)4x+3=2x-7;(2).,舉例,4x,-2x,=,-3,-7,解,(1)原方程為4x+3=2x-7,將同類項放在一起,合并同類項,得2x=-10,移項,得4x-2x=-7-3,所以x=-5是原方程的解.,檢驗:把x=-5分別代入原方程的左、右兩邊,,左邊=4(-5)+3=-17,右邊=2(-5)-7+3=-17,,左邊=右邊,計算結(jié)果,進(jìn)行檢驗,兩邊都除以2,得x=-5,將同類項放在一起,所以x=-8是原方程的解.,檢驗:把x=-8分別代入原方程的左、右兩邊,,左邊=右邊,計算結(jié)果,進(jìn)行檢驗,兩邊都乘-2,得x=-8,移項,得,合并同類項,得,左邊=(-8)-1=7,右邊=3-(-8)=7,,一般地,從方程解得未知數(shù)的值以后,要代入原方程進(jìn)行檢驗,看這個值是否是原方程的解,但這個檢驗過程除特別要求外,一般不寫出來.,1.下面的移項對嗎?如不對,請改正.,(1)若x-4=8,則x=8-4;,(2)若3s=2s+5,則-3s-2s=5;,(3)若5w-2=4w+1,則5w-4w=1+2;,不對,移項沒有變號,應(yīng)為x=8+4,不對,應(yīng)為3s-2s=5,不對,應(yīng)為8=2x-x,(4)若8+x=2x,則8-2x=2x-x.,對,2.解下列方程,并檢驗.,(1)x+4=5;(2)-5+2x=-4;(3)13y+8=12y;(4)7u-3=6u-4.,解,(1)原方程為x+4=5移項,得x=5-4化簡,得x=1檢驗:把x=1代入原方程的左邊和右邊,左邊=1+4=5,右邊=5,左邊=右邊所以x=1是原方程的解.,(2)原方程為-5+2x=-4移項,得2x=5-4化簡,得x=檢驗:把x=代入原方程的左邊和右邊,左邊=-5+=-4,右邊=-4,左邊=右邊所以x=是原方程的解.,(3)原方程為13y+8=12y移項,得13y-12y=-8化簡,得y=-8檢驗:把y=-8代入原方程的左邊和右邊,左邊=13(-8)+8=-96,右邊=12(-8)=-96,左邊=右邊所以y=-8是原方程的解.,(4)原方程為7u-3=6u-4移項,得7u-6u=3-4化簡,得u=-1檢驗:把u=-1代入原方程的左邊和右邊,左邊=7(-1)-3=-10,右邊=6(-1)-4=-10,左邊=右邊所以u=-1是原方程的解.,3.解下列方程:,(1)2.5x+318=1068;,(2)2.4y+2y+2.4=6.8.,解,(1)原方程為2.5x+318=1068移項,得2.5x=1068-318化簡,得x=300檢驗:把x=300代入原方程的左邊和右邊,左邊=2.5300+318=1068,左邊=右邊所以x=300是原方程的解.,(2)原方程為2.4y+2y+2.4=6.8移項,得2.4y+2y=6.8-2.4化簡,得y=1檢驗:把y=1代入原方程的左邊和右邊,左邊=2.41+21+2.4=6.8,左邊=右邊所以y=1是原方程的解.,第2課時,一艘輪船在A,B兩個碼頭之間航行,順?biāo)叫行?h,逆水航行需5h.已知水流速度為2km/h,求輪船在靜水中的航行速度.,輪船順?biāo)暮叫兴俣?輪船在靜水中的速度+水流速度.,輪船逆水的航行速度=輪船在靜水中的速度-水流速度.,因此,設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h,則根據(jù)等量關(guān)系可得4(x+2)=5(x-2).去括號,得4x+8=5x-10.移項,得4x-5x=-8-10.合并同類項,得-x=-18.兩邊都除以-1,得x=18.因此,輪船在靜水中的航行速度為18km/h.,本問題涉及的等量關(guān)系有:順?biāo)叫械穆烦?逆水航行的路程.,上面解方程4(x+2)=5(x-2)的過程中,包含哪些步驟?,例2解方程:3(2x-1)=3x+1.,舉例,合并同類項,得3x=4,移項,得6x-3x=1+3,兩邊都除以3,得x=,因此,原方程的解是x=.,1.下面方程的求解是否正確?如不正確,請改正.,解方程2(2x+3)=2+x,解去括號,得4x+3=2+x,移項,得4x+x=2-3,化簡,得5x=-1,方程兩邊都除以5,得,x=-,應(yīng)改為4x+6=2+x,應(yīng)改為4xx=2-6,應(yīng)改為3x=-4,應(yīng)改為x=,方程兩邊都除以3,得,2.解下列方程.,(1)(4y+8)+2(3y-7)=0;(2)2(2x-1)-2(4x+3)=7;(3)3(x-4)=4x-1.,解,(1)原方程為(4y+8)+2(3y-7)=0去括號,得4y+8+6y-14=0移項,得4y+6y=14-8化簡,得10y=6方程兩邊同除以10,y=,(2)原方程為2(2x-1)-2(4x+3)=7去括號,得4x-2-8x-6=7移項,得4x-8x=2+6+7化簡,得-4x=15方程兩邊同除以-4,x=-,(3)原方程為3(x-4)=4x-1去括號,得3x-12=4x-1移項,得3x-4x=12-1化簡,得-x=11方程兩邊同除以-11,x=-11,解,例2,解方程.,本題如果按解一元一次方程的一般步驟去解,則比較復(fù)雜,觀察方程的特點(diǎn),可以看出本題若采用由外及里的方法去括號,可使運(yùn)算較簡單.,去中括號,得,即移項,得.x=,解,例3,方程的解是().A.B.C.D.,方程兩邊同乘以6,得去中括號,得移項,合并同類項,得去小括號,得合并同類項,得去分母,得移項,得合并同類項,得兩邊同除以一次項系數(shù),得故,應(yīng)選擇A.,A,第3課時,刺繡一件作品,甲單獨(dú)繡需要15天完成,乙單獨(dú)繡需要12天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天,接著乙又單獨(dú)繡4天,剩下的工作由甲、乙兩人合繡.問再合繡多少天可以完成這件作品?,本問題涉及的等量關(guān)系有:,甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量.,如果剩下的工作兩人合繡x天就可完成,,因此,設(shè)工作總量為1,則甲每天完成工作總量的,乙每天完成工作總量的.,那么甲共繡了(x+1)天,完成的工作量為;,乙共繡了(x+4)天,完成的工作量為.,即4(x+1)+5(x+4)=60,去括號,得4x+4+5x+20=60.,移項,合并同類項得9x=36.,方程兩邊都除以9,得x=4.,因此,兩人再合繡4天,就可完成這件作品,根據(jù)等量關(guān)系,得,方程兩邊都乘60,得,例3解方程:,舉例,去括號,得15x-5-4+2x=10 x,移項,合并同類項,得7x=9,因此,原方程的解是.,解方程:,你有幾種不同的解法?,解一元一次方程有哪些基本步驟?,一元一次方程,ax=b(a,b是常數(shù),a0),你能歸納出解一元二次方程的一般步驟嗎?它的依據(jù)又是什么呢?,(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)即未知數(shù)系數(shù)化為1.,(等式的性質(zhì)2),(分配律),(等式的性質(zhì)1),(合并同類項法則),(等式的性質(zhì)2),1.下面各題中的去分母對嗎?如不對,請改正.,(1)-=2,去分母,得5x-2x+3=2;,(3)+=4,去分母,得4(3x+1)+25x=80.,不對,應(yīng)為25x-3(2x-3)=30,對,2.解下列方程:,(1);(2);(3);(4)50%(3x-1)-20%(2-x)=x.,解:,去分母,得4=4(y-1)2=1-2y去括號,得2y-2=1-2y移項,得2y+2y=2+1化簡,得4y=3方程兩邊同除以4,y=,(1),解:,去分母,得6=6(5+3x)3=(3+5x)2去括號,得15+9x=6+10 x移項,得9x-10 x=6-15化簡,得-1x=-9方程兩邊同除以1,x=9,(2)=,解:,去分母,得24-24=1(2x-1)4-(5x+1)3=124去括號,得8x-4-15x3=24移項,得8x-15x=4+3+24化簡,得-7x=31方程兩邊同除以-7,x=-,(3)-=1.,解:,整理,得0.5(3x-1)-0.2(2-x)=x去括號,得1.5x-0.5-0.4+0.2x=x移項,得1.5x+0.2x-x=0.5+0.4化簡,得0.7x=0.9方程兩邊同除以0.7,x=,(4)50%(3x-1)-20%(2-x)=x.,解,例1,C,因為的倒數(shù)是,根據(jù)“互為相反數(shù)之和等于0”可得,解方程即可求出a的值.,由已知條件可得,去分母,得a+2a-9=0,合并同類項,得3a=9,系數(shù)化為1,得a=3.故,應(yīng)選擇C.,的倒數(shù)與互為相反數(shù),那么a的值為().A.B.C.3D.-3,解,例2,解方程.,本題如果按解一元一次方程的一般步驟去解,則比較復(fù)雜,觀察方程的特點(diǎn),可以看出本題若采用由外及里的方法去括號,可使運(yùn)算較簡單.,去中括號,得,即移項,得.x=,解方程,解:去分母,得,去括號,得,移項,得,3、下面方程的解法對嗎?若不對,請改正.,不對,4、解方程,分析:當(dāng)分母中含有小數(shù)時,可以應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們先化為整數(shù),如,解:將原方程化為,去分母,得,去括號,得,移項,合并同類項,得,結(jié)束,

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