2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第1講 直線與圓教案

專題五 解析幾何第1講直線與圓自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1(2012·浙江)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析先求出兩條直線平行的充要條件，再判斷若直線l1與l2平行，則a(a1)2×10，即a2或a1，所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件答案A2(2012·福建)直線xy20與圓x2y24相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于A2 B2C. D1解析利用平面幾何中圓心距、半徑、半弦長的關(guān)系求解圓心到直線xy20的距離d1，半徑r2，弦長|AB|222.答案B考題分析圓在高考命題中多以直線與圓的位置關(guān)系為主，考查直線與圓位置關(guān)系的判定、弦長的求法等，題目多以小題為主，難度中等，掌握解此類題目的通性通法是重點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：直線方程及位置關(guān)系問題【例1】(2012·江西八所重點(diǎn)高中聯(lián)考)“a0”是“直線l1：(a1)xa2y30與直線l2：2xay2a10平行”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件審題導(dǎo)引求出l1l2的充要條件，利用定義判定規(guī)范解答當(dāng)a0時(shí)，l1：x30，l2：2x10，此時(shí)l1l2，所以“a0”是“直線l1與l2平行”的充分條件；當(dāng)l1l2時(shí)，a(a1)2a20，解得a0或a1.當(dāng)a1時(shí)，l1：2xy30，l2：2xy30，此時(shí)l1與l2重合，所以a1不滿足題意，即a0.所以“a0”是“直線l1l2”的充要條件答案C【規(guī)律總結(jié)】直線與直線位置關(guān)系的判斷方法(1)平行：當(dāng)兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí)，l1l2k1k2；如果直線l1和l2的斜率都不存在，那么它們都與x軸垂直，則l1l2.(2)垂直：垂直是兩直線相交的特殊情形，當(dāng)兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí)，l1l2k1·k21；若兩條直線l1，l2中的一條斜率不存在，另一條斜率為0時(shí)，則它們垂直(3)相交：兩直線相交的交點(diǎn)坐標(biāo)可由方程組的解求得易錯(cuò)提示判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)要注意的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：一是忽視直線的斜率不存在的情況，二是忽視兩直線重合的情況解答這類試題時(shí)要根據(jù)直線方程中的系數(shù)分情況進(jìn)行討論，求出結(jié)果后再反代到直線方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣能有效地避免錯(cuò)誤【變式訓(xùn)練】1(2012·泰安一模)過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2xy50的直線方程為Ax2y40B2xy70Cx2y30 Dx2y50解析由題意可設(shè)所求直線方程為：x2ym0，將A(2,3)代入上式得22×3m0，即m4，所以所求直線方程為x2y40.答案A2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(0，1)，B(3，4)兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在AOB的平分線上，且|，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_解析設(shè)C(a，b)(a0，b0)OB所在直線方程為4x3y0，則解得C(1，3)答案(1，3)考點(diǎn)二：圓的方程【例2】(2012·鎮(zhèn)江模擬)以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是_審題導(dǎo)引求出雙曲線的右焦點(diǎn)與漸近線方程，利用圓心到漸近線的距離等于半徑求得半徑，可得方程規(guī)范解答雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0)，即為圓心，雙曲線的漸近線方程為y±x，即4x±3y0，r4，所求圓的方程為(x5)2y216.答案(x5)2y216【規(guī)律總結(jié)】圓的方程的求法(1)幾何法，即通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量；如圓中弦所在的直線與圓心和弦中點(diǎn)的連線相互垂直；設(shè)圓的半徑為r，弦長為|AB|，弦心距為d，則r2d22等(2)代數(shù)法：即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解在求圓的方程時(shí)，要根據(jù)具體的條件選用合適的方法，但一般情況下，應(yīng)用幾何法運(yùn)算簡捷【變式訓(xùn)練】3(2012·徐州模擬)若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線xy0相切，則圓O的方程是_解析設(shè)圓心為(a,0)(a0)，則r，解得a2，即(x2)2y22.答案(x2)2y22考點(diǎn)三：直線與圓的位置關(guān)系【例3】(2012·臨沂一模)直線l過點(diǎn)(4,0)且與圓(x1)2(y2)225交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|8，那么直線l的方程為_ 審題導(dǎo)引討論直線的斜率是否存在，利用弦長為8求出斜率，可得所求直線的方程規(guī)范解答圓心坐標(biāo)為M(1,2)，半徑r5，因?yàn)閨AB|8，所以圓心到直線l的距離d3.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即直線方程為x4，圓心到直線的距離為3滿足條件，所以x4成立若直線斜率存在，不妨設(shè)為k，則直線方程yk(x4)，即kxy4k0，圓心到直線的距離為d3，解得k，所以直線方程為y(x4)，即5x12y200.綜上滿足條件的直線方程為5x12y200或x4.答案5x12y200或x4【規(guī)律總結(jié)】求圓的弦長的方法(1)直接求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得；(2)不求交點(diǎn)坐標(biāo)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即設(shè)直線的斜率為k，直線與圓聯(lián)立消去y后得到的方程的兩根為x1、x2，則弦長d|x1x2|；(3)利用半弦長、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來求【變式訓(xùn)練】4(2012·肇慶二模)從點(diǎn)P(m,3)向圓C：(x2)2(y2)21引切線，則切線長的最小值為A2 B. C4 D5解析利用切線長與圓半徑的關(guān)系加以求解設(shè)切點(diǎn)為M，則CMMP，于是切線MP的長|MP|，顯然，當(dāng)m2時(shí)，|MP|有最小值2.答案A名師押題高考【押題1】若過點(diǎn)A(2，m)，B(m,4)的直線與直線2xy20平行，則m的值為_解析當(dāng)m2時(shí)，直線AB與2xy20不平行；當(dāng)m2時(shí)，據(jù)題意知，kAB2，得m8.答案8押題依據(jù)本題考查直線的斜率的概念以及直線的位置關(guān)系，這類問題在高考中屬基礎(chǔ)題，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)考查形式有直接判定位置關(guān)系，根據(jù)位置關(guān)系求參數(shù)值等解答此類題目值得注意的是含參數(shù)時(shí)，一般要根據(jù)直線的斜率是否存在對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，以避免漏解【押題2】直線ykx3與圓(x1)2(y2)24相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是A.B. C. D.解析圓心(1，2)到直線ykx3的距離為d，圓的半徑r2，|MN|22 2，解得k.答案B押題依據(jù)高考在考查直線被圓截得的弦長問題時(shí)，有兩種題型：一是直接求弦長；二是討論參數(shù)的取值范圍本題屬第二種題型，難度中等，表達(dá)形式新穎有一定的區(qū)分度，故押此題 - 5 -