2021屆高三數學二輪復習 專題一 第1講 集合、常用邏輯用語教案

專題一 集合、常用邏輯用語、函數與導數、不等式第1節(jié) 集合、常用邏輯用語自主學習導引真題感悟1(2012·浙江)設集合Ax1x4，集合Bxx22x30，則A(RB)A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4)解析首先用區(qū)間表示出集合B，再用數軸求A(RB)解x22x30得1x3，B1,3，則RB(，1)(3，)，A(RB)(3,4)答案B2(2012·福建)下列命題中，真命題是Ax0R，0BxR,2xx2Cab0的充要條件是1Da1，b1是ab1的充分條件解析應用量詞和充要條件知識解決對于xR，都有ex0，故選項A是假命題；當x2時，2xx2，故選項B是假命題；當1時，有ab0，但當ab0時，如a0，b0時，無意義，故選項C是假命題；當a1，b1時，必有ab1，但當ab1時，未必有a1，b1，如當a1，b2時，ab1，但a不大于1，b不大于1，故a1，b1是ab1的充分條件，選項D是真命題答案D考題分析高考對集合的考查主要集中在集合的運算與集合間關系的判定與應用，常用邏輯用語考查知識面十分廣泛，可以涵蓋函數、立體幾何、不等式、向量、三角函數等內容考查的形式多為選擇題，難度不大，但需掌握基本知識與方法網絡構建高頻考點突破考點一：集合的概念與運算【例1】(1)(2012·朝陽二模)已知集合A0,1，B1,0，a3，且AB，則a等于A1B0 C2 D3(2)(2012·西城二模)已知集合Axlog2x1，Bx0xc，其中c0若ABB，則c的取值范圍是A(0,1 B1，) C(0,2 D2，)(3)(2012·宜春模擬)設全集UR，Ax2x(x2)1，Bxyln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為Axx1 Bx1x2Cx0x1 Dxx1審題導引(1)利用子集的定義求解；(2)解出A，然后借助于數軸解決；(3)觀察圖形，求得陰影部分表示的集合，解出A，B并求解規(guī)范解答(1)AB，a31，a2.(2)解不等式log2x1，得0x2，Ax0x2ABB，AB，c2.(3)解不等式2x(x2)120得0x2，Ax0x2又易知Bxx1，圖中陰影部分表示的集合為A(UB)x0x2xx1x1x2答案(1)C(2)D(3)B【規(guī)律總結】解答集合間的關系判定與運算問題的一般思路(1)正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性、代表的意義(2)根據集合中元素的性質化簡集合(3)在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化一般規(guī)律為：若給定的集合是不等式的解集，用數軸求解；若給定的集合是點集，用數形結合法求解；若給定的集合是抽象集合，用Venn圖求解易錯提示(1)準確理解集合中代表元素的屬性，以求解有關不等式(如例1中的第(3)題，集合B表示函數yln(1x)的定義域)(2)在借助于數軸進行集合的運算時，要標清實點還是虛點，避免漏解或增解(如例1中的第(2)題)【變式訓練】1(2012·三明模擬)已知集合Mm，3，Nx2x27x30，xZ，如果MN，則m等于A1 B2 C2或1 D解析由2x27x30，得3x，又xZ，N2，1，又MN，m2或1.答案C2(2012·海淀二模)設全集為R，集合M，N，則集合可表示為AMN BMNC(RM)N DM(RN)解析根據橢圓的有界性知Mx2x2，解不等式0，得Nx1x3由圓的定義可得x2x1，即M(RN)答案D考點二：命題與邏輯聯結詞【例2】(1)(2012·濰坊模擬)命題：“若x21，則1x1”的逆否命題是A若x21，則x1，或x1B若1x1，則x21C若x1，或x1，則x21D若x1，或x1，則x21(2)若p是真命題，q是假命題，則Apq是真命題 Bpq是假命題Cp是真命題 Dq是真命題審題導引(1)按照四種命題的定義即可解決；(2)由復合命題的真值表判定規(guī)范解答(1)“1x1”的否定是x1，或x1.又由逆否命題的定義，原命題的逆否命題為：若x1，或x1，則x21.(2)由條件知，p是假命題，q是真命題，故選D.答案(1)D (2)D【規(guī)律總結】命題真假的判定方法(1)一般命題p的真假由涉及到的相關交匯知識辨別(2)四種命題的真假的判斷根據：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命題的真假無必然聯系(3)形如p或q、p且q、p命題的真假根據真值表判定【變式訓練】3(2012·衡水模擬)命題A：若函數yf(x)是冪函數，則函數yf(x)的圖象不經過第四象限那么命題A的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中假命題的個數是A0 B1 C2 D3解析易知命題A是真命題，其逆否命題也是真命題，A的逆命題與否命題都是假命題答案C4(2012·石家莊模擬)有下列命題：p：函數f(x)sin4xcos4x的最小正周期是；q：已知向量a(，1)，b(1，2)，c(1,1)，則(ab)c的充要條件是1；r：若(a1)，則ae.其中所有的真命題是Ar Bp，q Cq，r Dp，r解析f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，T，故p是真命題；ab(1，21)，(ab)c，則20，即1或0，故q是假命題；dxln xln a1，ae，故r是真命題答案D考點三：量詞、含有量詞的命題的否定【例3】下列命題中是假命題的是Ax，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR, 3x0Dx0R，lg x00審題導引對全稱命題與特稱命題真假的判定，要結合具體的知識進行，要特別注意思維的嚴謹性規(guī)范解答x，設單位圓與角x的終邊交于點P(m，n)，與m軸正半軸交于點A(1,0)，作PMm軸于M，由正弦函數的定義，知MPsin x，的長lx，由S扇形OAPSOAPxsin x，故x，xsin x，即選項A是真命題；sin xcos xsin，所以不存在x0R，使sin x0cos x02，故選項B是假命題故選B.(事實上，由指數函數的值域xR,3x0是真命題；取x01，lg x0lg 10，故x0R，lg x00是真命題)答案B【規(guī)律總結】全稱命題與特稱命題的判斷方法對于特稱命題的判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立；對于全稱命題的判斷，必須對任意元素證明這個命題為真，也就是證明一個一般性的命題成立時，方可證明該命題成立，而只要找到一個特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立易錯提示注意對數函數、指數函數、三角函數、不等式、方程等知識在解題中的應用，在判斷由這些知識組成的全稱或者特稱命題時，要特別注意對數函數的定義域、指數函數的值域、三角函數的定義域和周期性、不等式成立的條件等【變式訓練】5(2012·朝陽二模)若命題p：xR，0，則其否定是_解析不等式0的隱含條件為0且x2x10，綈p：xR，0，或x2x10.答案綈p：xR，0，或x2x106命題p1：x(0，)，xx；p2：x(0,1)，；p3：x(0，)，x；p4：x，x，其中的真命題是Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4解析取x，則1，log321，p2正確；當x時，x1，而1，p4正確答案D考點四：充分必要條件【例4】(1)(2012·黃岡模擬)已知條件p：x1，條件q：1，則綈p是q的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件(2)(2012·豐臺二模)已知p：2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是A(0,9) B(0,3) C(0,9 D(0,3審題導引(1)求出綈p與q中x的范圍后，再判斷；(2)先解p與q中的不等式，然后利用數軸求解規(guī)范解答(1)p：x1，又易知q：x0或x1，p是q的充分不必要條件(2)解不等式2得p：2x10，又x22x1m2x(1m)x(1m)0，且m0，q：1mx1m.p是q的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件由圖得或0m3.答案(1)A(2)D【規(guī)律總結】充分必要條件的判定方法(1)充要關系的判斷就是在兩個條件之間互推，當問題為A是B的什么條件時，如果AB，反之不成立的話，則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件)；如果BA，反之不成立的話，則A是B的必要不充分條件(B是A的充分不必要條件)；若AB，則A，B互為充要條件(2)充要關系可以從集合的觀點理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件，MN等價于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件易錯提示充分必要條件的判斷應注意問題的設問方式，我們知道：A是B的充分不必要條件是指：AB且BA；A的充分不必要條件是B是指：BA且AB.在解題中一定要弄清它們的區(qū)別，以免出現錯誤【變式訓練】7(2012·咸陽二模)下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析ab1b，ab1是ab的充分條件，但當ab時不能推出ab1，故選A.答案A8(2012·成都模擬)已知p：|x10|9x|a的解集為R，q：1，則綈p是q的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析|x10|9x|1，且|x10|9x|a的解集為R，p：a1，則p：a1；解不等式1，得q：a0或a1，p是q的充分不必要條件答案A名師押題高考【押題1】設全集UR，集合A，BxZx29，則圖中陰影部分表示的集合為A1,2 B0,1,2Cx0x3 Dx0x3解析圖中陰影表示的是AB，化簡集合：AxZ0x30,1,2，BxZ3x33，2，1,0,1,2,3，所以AB0,1,2，故選B.答案B押題依據高考對集合的考查集中在三個方面：集合的表示方法，元素的性質特征與集合的運算本題與不等式的解法交匯命題、綜合性較強重點考查集合的運算，難度不大，但重點突出，立意新穎，故押此題【押題2】已知命題p1：當x，yR時，|xy|x|y|成立的充要條件是xy0. p2：函數y2x2x在R內為減函數，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命題是Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析解法一p1是真命題，事實上：(充分性)若xy0，則x，y至少有一個為0或兩者同號，|xy|x|y|一定成立(必要性)若|xy|x|y|，兩邊平方，得x22xyy2x22|xy|y2，xy|xy|.xy0.故p1為真而對于p2：y2xln 2ln 2ln 2，當x0，)時，2x，又ln 20，y0，函數單調遞增；同理得當x(，0)時，函數單調遞減，故p2是假命題由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故選C.解法二p1是真命題，同解法一對p2的真假可以取特殊值來判斷，如取x11x22，得y1y2；取x31x42，得y3y4，即可得到p2是假命題，由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故選C.解法三p1是真命題，同解法一對p2：由于y2x2x22(等號在x0時取得)，故函數在R上有最小值2，故這個函數一定不是單調函數，p2是假命題，由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故選C.答案C押題依據常用邏輯用語重要的數學基礎知識，是高考考查的熱點，本題綜合考查了命題的真假判斷，充分必要條件及邏輯聯結詞，題目難度適中，體現了對基礎知識，重點知識的考查，故押此題 - 9 -