2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 不等式(含解析)

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練不等式(含解析)1、(xx湖南卷)設(shè)abl,c0,給出下列三個(gè)結(jié)論：ccab:ac<bc:logb(ac)log(bc).abba其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是().A.B.C.C.解析：由不等式性質(zhì)及abl知彳¥，又c<0,所以：¥，正確；構(gòu)造函數(shù)y=xc,TcV0,.y=xc在(0,+)上是減函數(shù)，又a>b>l,.acVbc，知正確；Ta>b>l,ac>0,.：ac>bc>1,Va>b>1,Alog(ac)>log(ac)>log(bc)，知正確.baa答案：C2、若右<+<0,則下列不等式:a+b<Ob；|a|+b>0；a右沁一半；lna>lnb2中，正確的不等式是().A.C.解析法一由!<b<0,可知bVaV0.中，因?yàn)閍+bV0,ab>0,所以計(jì)產(chǎn)。，命>°故有a+b<0b，即正確；中，因?yàn)閎<a<0,所以一b>a>0.故一b>|a|,即|a|+b<0,故錯(cuò)誤；中，因?yàn)閎<a<0,又右<*<0，所以aa>bb,故正確；中，因?yàn)閎<a<0,根據(jù)y=x2在(一8,0)上為減函數(shù)，可得b2>a2>0,而y=lnx在定義域(0,+)上為增函數(shù)，所以lnb2>ln比，故錯(cuò)誤.由以上分析，知正確.3、設(shè)f(x)=ax2+bx，若1Wf(l)W2,2Wf(1)W4,則f(2)的取值范圍是.正解法一設(shè)f(2)=mf(1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù))，則4a2b=m(ab)+n(a+b),即4a2b=(m+n)a+(nm)b.，m+n=4,fm=3,于是得c解得.nm=2,n=1,.f(2)=3f(1)+f(1)又TWf(1)W2,2Wf(1)W4,.5W3f(1)+f(1)W10，故5Wf(2)W10.4、如果一1<a+b<3,3<ab<5,那么2a3b的取值范圍是().A.(2,8)B.(5,14)C.(6,13)D.(7,13)解析設(shè)a+b=x,ab=y.-l<xV3,3Vy<5,a=宇b=,i,3/、1,5.2a3b=x+y(xy)=x+y.31115525又2<2x<2,9<只<。'6V#x+|y<13,A2a3b的取值范圍是(6,13).答案C5. 已知a>b，則下列不等式成立的是().A.a2b2±0B.acbcC.|a|>|b|D.2a>2b解析A中，若a=1,b=2,則a2b20不成立；當(dāng)c=0時(shí)，B不成立；當(dāng)Oab時(shí)，C不成立；由ab知2a>2b成立，故選D.答案D6. 已知OVaVl,x=log2+log3,y=glog5,z=log21log3,貝9().a、a、2aa”a1A.x>y>zB.z>y>xC.z>x>yD.y>x>z解析由題意得x=log寸6,y=log5，z=log7，而0VaVl,.函數(shù)y=logx在(0,+)aaaa上單調(diào)遞減，y>x>z.答案D7下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分不必要條件是().A.a>b+1B.a>b1C.a2>b2D.a3>b3解析由a>b+1,得a>b+1>b,即a>b,而由a>b不能得出a>b+1,因此，使a>b成立的充分不必要條件是a>b+1.答案A8. “|x|V2"是“X2x6V0"的().A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析不等式|x|V2的解集是(一2,2)，而不等式X2X6V0的解集是(一2,3)，于是當(dāng)xG(2,2)時(shí)，可得xG(2,3)，反之則不成立，故選A.答案A9. 若a,b是任意實(shí)數(shù)，且a>b,則下列不等式成立的是().A.a2>b2bB.VIaC.lg(ab)>0d.3)<3)解析TOvtvi'tyhimx是減函數(shù)，又a>b,答案D一元二次不等式及其解法1、已知函數(shù)f(x)=(axl)(x+b)，如果不等式f(x)>0的解集是(1,3)，則不等式f(2x)V0的解集是().解析<由f(x)>0，得ax2(ab1)xb>0，又其解集是(1,3)，aV0.且1ab=2,aba=得a=1或3,a=1，b=3.f(x)=X2+2x+3,f(2x)=4x24x+3,由一4x24x+3V0,得4x2+4x3>0,13解得x>2或xv2故選A.答案A2、(xx江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=X24x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為.解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)=0,又當(dāng)xV0時(shí)，一x>0.f(x)=X2+4x.又f(x)為奇函數(shù)，.f(x)=f(x)，/.f(x)=X24x(xVO),X24x,x>0,f(x)=<0,x=0,、一X24x,xVO.當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)>x得X24x>x，解得x>5；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)>x無(wú)解；(3)當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)>x得一X24x>x,解得一5<x<0.綜上得不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為(一5,0)U(5,+-).答案(一5,0)U(5,+-)2、關(guān)于x的不等式X22ax8a20(a0)的解集為(xi，xj,且x。一X=15，則a等于12571515A.。CpDp解析：法一不等式X22ax8a2<0的解集為(氣，x),.x,x是方程X22ax8a2=0的兩根.12由根與系數(shù)的關(guān)系知+x=2a,12、xx=8a2,125X2Xi=；屮篤2-4罕=a2-進(jìn)=15，又a>0，a=2,故選A.法二由X22ax8a20，得(x+2a)(x4a)0,*.*a>0,.°.不等式X22ax8a2<0的解集為(2a,4a),又T不等式X22ax8a2<0的解集為堡，xj,x2a,x4a.xx15,122154a(2a)=15，解得a=,故選A.3、已知集合P=x|x2x2W0,Q=x|log(xl)Wl，則(P)nQ=().2RA.2,3B.(-，1U3，+-)C.(2,3D.(+-，1U(3，+-)解析依題意，得P=x|1WxW2,Q=x|l<xW3，則(P)nQ=(2,3.R答案C4. 不等式X2+ax+4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.4,4B.(4,4)C.(-,4U4,+-)D.(-,4)U(4,+-)解析不等式X2+ax+4<0的解集不是空集，只需A=a216>0,.a<4或a>4,故選D.答案D5x已知f(x)=<2x20.則不等式f(x)f(4)的解集為().lX2+3x,x0.A.x|x±4B.x|x4C.x|3x0D.x|x34解析f(4)=2=2,不等式即為f(x)<2.當(dāng)x±0時(shí)，由|<2，得0Wx4；當(dāng)x<0時(shí)，由一X2+3x2，得xl或x>2,因此x<0.綜上，x<4.故f(x)f(4)的解集為x|x4.答案B6.已知不等式ax2bx1三0的解集是一2，一3，貝9不等式X2bxaVO的解集是().A.(2,3)B.(8,2)U(3,+)3,2)C.+8解析由題意知一2,§是方程ax2bxl=0的根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得一§+§j=才解得a=6,b=5,不等式X2bxaVO即為X25x+6V0,解集為(2,3).答案A7. 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，不等式f(x)V0的解集為x|xV3，或x>l，則函數(shù)y=f(x)的圖象可以為().解析由f(x)VO的解集為x|xV3，或x>l知aVO,y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(一3,0),(l,O),：f(x)圖象開(kāi)口向下，與x軸交點(diǎn)為(3,0),(1,0).答案B8. (xx四川卷)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x±0時(shí)，f(x)=X24x，那么，不等式f(x+2)<5的解集是.解析f(x)是偶函數(shù)，.f(x)=f(|x|).又x20時(shí)，f(x)=X24x,不等式f(x+2)<5nf(|x+2|)<5n|x+224|x+2|<5n(|x+2|5)(|x+2|+l)<0n|x2|5<0n|x2|<5n5<x2<5n7<x<3.故解集為(7,3)答案(7,3)9. 若不等式X2(a+l)x+aWO的解集是4,3的子集，則a的取值范圍是.解析原不等式即(xa)(xl)WO,當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為a,1,此時(shí)只要a4即可，即一4Wa<1；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為x=1,此時(shí)符合要求；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為1,a,此時(shí)只要aW3即可，即1<aW3.綜上可得一4WaW3.答案4,310. (xx安徽卷)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為<xx<1或x>2'，則f(10Q>0的解集為()A.x|x<1或x>lg2B.x|1<x<lg2Cx|x>lg2Dx|x<lg2解析依題意知f(x)>0的解為一1<x<2，故一1<10x<2解得x<lg2=lg2.答案D11. 已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>2x的解集為(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.解(1)f(x)+2x0的解集為(1,3),f(x)+2x=a(xl)(x3)，且a<0,因而f(x)=a(x1)(x3)2x=ax2(2+4a)x+3a.由方程f(x)6a=0，得ax2(24a)x9a=0.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以A=(2+4a)24a9a=0,即5a24a1=0,解得a=1或a=.5由于a<0,舍去a=1,將a=代入，5得f(x)=5x25x5'由f(x)=ax22(1+2a)x+3a=afxJ2豈土及，可得f(x)的最大值為一a2+4a+laa2+4a+lo由a'解得a一2邊或一2+邊a0.、a0.故當(dāng)f（x）的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（8,2百）u（2+爲(wèi)，0）.12. 若不等式|8x+9|V7和不等式ax2+bx>2的解集相等，則實(shí)數(shù)a,b的值分別為（）.Aa=8，b=10Ba=4，b=9Ca=1，b=9Da=1，b=2解析據(jù)題意可得|8x+9|<7的解集是x|2<x<4，故由x|2<x<4是一元二次不等式ax2+bx>2的解集，可知X=2,x2=4是ax2+bx2=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得xx=12.a4,x+x124，b=9,故選B.答案B13. 已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c0的解集為扌，則不等式一cxz+2xa0的解集為解析由ax2+2x+c0的解集為(一3,2知a0,且一3,°為方程ax2+2x+c=0的兩個(gè)根，由根與112(11c系數(shù)的關(guān)系得一32=_a，372=a，解得&=一12,c=2,.°.cx2+2xa0,即2x22x120,其解集為(一2,3)答案(2,3)工x±0.14已知f(x)<xVO,則不等式f(x)V9的解集是解析當(dāng)x2O時(shí)，由3x<9得0WxV2.當(dāng)x<0時(shí)，由3)<9得一2<x<0.故f(x)<9的解集為(一2,2).答案(2,2)考點(diǎn)：含參數(shù)的一元二次不等式解法1、解關(guān)于x的不等式：ax2222xax(aWR).解原不等式可化為ax2+(a一2)x一220. 當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為x+lW0,解得xW-1. 當(dāng)a>0時(shí)，原不等式化為(x|)匕+1)三0,解得x/或xW1. 當(dāng)a<0時(shí)，原不等式化為x|j(x+l)W0.22當(dāng)一1,即a<2時(shí)，解得一lWxW-；aa2當(dāng)匚=1,即a=2時(shí)，解得x=1滿足題意；a22當(dāng)一<1,即a>2,解得一WxW1.aa綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為x|xW1；當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為'212'<xx±a，或XW1>當(dāng)一2<a<0時(shí)，不等式的解集為x|WxW1>；當(dāng)a=2時(shí)，不等aa21式的解集為x|x=1；當(dāng)a<2時(shí)，不等式的解集為x1WxW|>.a2.求不等式12x2ax>a2(aWR)的解集.解°.°12x2ax>a2,.：12x2axa2>0,即(4x+a)(3xa)>0,令(4x+a)(3xa)=0,x2=3-得：raa再”亠、|aa a0時(shí)，4<3,解集為Jx|xV4或x>§|； a=0時(shí)，X2>0,解集為x|xWR且xMO；raa小亠、|aa aVO時(shí)，一4>3，解集為jx|x<3或x>卩綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為Iaa*x|x<4或x3”當(dāng)a=O時(shí)，不等式的解集為x|xGR且xMO；Ia小a當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為x|x<3或x>子考點(diǎn)：一元二次不等式恒成立問(wèn)題1、已知函數(shù)f(x)=mx2mx1.(1) 若對(duì)于xWR,f(x)<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2) 若對(duì)于xe1,3，f(x)<5m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.迪<0,解由題意可得m=O或(om=0或一4<m<0o4<mW0.A=m2+4m<0故m的取值范圍是(4,O(2)法一要使f(x)<m+5在1,3上恒成立，即m(x£2+*6<0在xe1,3上恒成立.令g(x)=mx姑-6,xe1,3當(dāng)m>0時(shí)，g(x)在1,3上是增函數(shù),所以g(x)=g(3)n7m6<0，max66所以m<7，則0<m<7；當(dāng)m=O時(shí)，6<O恒成立；當(dāng)m<0時(shí)，g(x)在1,3上是減函數(shù),所以g(x)=g(1)nm6<0，max所以m<6，所以m<O.綜上所述：m的取值范圍是卜m<|法二Tf(x)<m+5om(X2x+1)<6,1XLx+l>°'m<X2x+1對(duì)于XG1，3恒成立,6只需求X工I的最小值,記g(x)=X2t+rxwl,3.記h(x)=X2x+1=x223+4,h(x)在xe1,3上為增函數(shù).則g(x)在1,3上為減函數(shù)，66g(x)=g(3)=T，mV?min77所以m的取值范圍是-,學(xué))2、若關(guān)于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析(1)當(dāng)a=0時(shí)，原不等式可化為2x+2>0,其解集不為R,故a=0不滿足題意，舍去;當(dāng)aMO時(shí)，要使原不等式的解集為R,力>0,只需仁=224X2a<0,解得a>2.綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是Q,+-)3、若不等式(aa2)(x2+1)+xW0對(duì)一切xe(0,2恒成立，則a的取值范圍是,+丿解析:xe(0,2._>1_a2a三.X2+11x+一x要使a2a三一在xe(0,2時(shí)恒成立,x+一xx+丄max由基本不等式得x+X±2,當(dāng)且僅當(dāng)X=1時(shí)，等號(hào)成立，即X,1=2XX十max2kX丿故a2a三2解得aW1Z尹或a三1十；弓2'答案：C4. 已知f(x)=X22ax+2(aWR)，當(dāng)xg1,+)時(shí)，f(x)2a恒成立，求a的取值范圍.解法一f(x)=(xa)2+2a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=a.當(dāng)ae(8,1)時(shí)，f(x)在1,十8)上單調(diào)遞增，f(x)=f(1)=2a+3.要使f(x)2a恒成立，min只需f(x)三a,即2a+3三a,解得一3WaV1；min當(dāng)aw1,十8)時(shí)，f(x)=f(a)=2a2,min由2a2三a,解得一IWaWl.綜上所述，所求a的取值范圍是3,1.5.在R上定義運(yùn)算：Lcbd_=adbc.若不等式x1a2最大值為()._a+1三1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的1A.2B.1C-33D-2解析原不等式等價(jià)于x(x1)(a2)(a+1)三1,即X2x12(a+1)(a2)對(duì)任意x恒成立,x2x1=5、55、1一一3,24三一4，所以一4a2a2,2WaW2.故選D.答案D考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合21,x>0,_1.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍X22x,xW0,是.f2x1,x>0解析畫(huà)出f(x)=的圖象，如圖.X22x,xW0即mG(0,1).答案(0,1)考點(diǎn)：分式不等式1已知關(guān)于x的不等式OXVO的解集是（一R，1）u，則a=.解析由于不等式號(hào)+1<0的解集是（一8,1）u2，+二），故一2應(yīng)是ax1=0的根，.a=2.答案2