物理 第四章 機械能和能源 習題課三 動能定理的應用 教科版必修2

習題課三動能定理的應用習題課三動能定理的應用課堂探究課堂探究達標測評達標測評課堂探究課堂探究 核心導學核心導學要點探究要點探究一、應用動能定理求變力的功一、應用動能定理求變力的功1.1.若所求的變力的功不一定為總功若所求的變力的功不一定為總功, ,故所求的變力的功不一定等于故所求的變力的功不一定等于EEk k. .2.2.合外力對物體所做的功對應物體動能的變化合外力對物體所做的功對應物體動能的變化, ,而不是對應物體的動能而不是對應物體的動能. .3.3.若有多個力做功時若有多個力做功時, ,必須明確各力做功的正負必須明確各力做功的正負, ,待求的變力的功若為負功待求的變力的功若為負功, ,可以設(shè)克服該力做功為可以設(shè)克服該力做功為W,W,則表達式中應用則表達式中應用-W;-W;也可以設(shè)變力的功為也可以設(shè)變力的功為W,W,則字母則字母W W本身含有負號本身含有負號. .【典例典例1 1】如圖如圖( (甲甲) )所示所示, ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m=1 kgm=1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的的物塊靜止在粗糙水平面上的A A點點, ,從從t=0t=0時刻開始時刻開始, ,物塊受到按如圖物塊受到按如圖( (乙乙) )所示規(guī)律變化的水平力所示規(guī)律變化的水平力F F作用并向右運作用并向右運動動, ,第第3 s3 s末物塊運動到末物塊運動到B B點時速度剛好為點時速度剛好為0,0,第第5 s5 s末物塊剛好回到末物塊剛好回到A A點點, ,已知已知物塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)物塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)=0.2(g=0.2(g取取 10 m/s10 m/s2 2),),求求: :(1)A(1)A與與B B間的距離間的距離; ; 思路點撥思路點撥 (1) (1)在在0 03 s3 s內(nèi)水平力內(nèi)水平力F F是變力是變力, ,由動能定理可求變力的功由動能定理可求變力的功. .答案答案: :(1)4 m(1)4 m(2)(2)水平力水平力F F在在5 s5 s內(nèi)對物塊所做的功內(nèi)對物塊所做的功. .思路點撥思路點撥(2)(2)在在3 35 5 s s內(nèi)水平力內(nèi)水平力F F是恒力是恒力, ,由牛頓第二定律和運動學由牛頓第二定律和運動學公式可求得公式可求得A A與與B B間的距離間的距離答案答案: :( (2)24 J 2)24 J 解析解析: :(2)(2)物塊在前物塊在前3 s3 s內(nèi)動能改變量為零內(nèi)動能改變量為零, ,由動能定理得由動能定理得W W1 1-W-Wf f=0,=0,即即W W1 1-mg-mgx xABAB=0,=0,得出前得出前3 s3 s內(nèi)水平力內(nèi)水平力F F做的功為做的功為W W1 1=8 J=8 J根據(jù)功的定義式根據(jù)功的定義式W=W=FxFx得得, ,水平力水平力F F在第在第3 35 s5 s時間內(nèi)所做的功為時間內(nèi)所做的功為W W2 2= =F Fx xABAB=16 J=16 J則水平力則水平力F F在在5 s5 s內(nèi)對物塊所做的功為內(nèi)對物塊所做的功為W=WW=W1 1+W+W2 2=24 J.=24 J.規(guī)律方法規(guī)律方法 變力做功無法應用公式變力做功無法應用公式W=W=FxcosFxcos 直接計算直接計算, ,可應用動能定理可應用動能定理間接求解間接求解. .( (教師備用教師備用) )例例1-11-1:(:(多選多選) )如圖所示如圖所示, ,木板長為木板長為l,l,木板的木板的B B端靜放有質(zhì)量為端靜放有質(zhì)量為m m的小物體的小物體P,P,物物體與木板間的動摩擦因數(shù)為體與木板間的動摩擦因數(shù)為,開始時木板水平開始時木板水平, ,若緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度若緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中的過程中, ,物體保持與木板相對靜止物體保持與木板相對靜止, ,則這個過程中則這個過程中( ( ) )A.A.摩擦力對摩擦力對P P做功為做功為mgcosmgcos l(1-cos ) l(1-cos )B.B.摩擦力對摩擦力對P P做功為做功為mgsinmgsin l(1-cos ) l(1-cos )C.C.支持力對支持力對P P做功為做功為mglsinmglsin D.D.木板對木板對P P做功為做功為mglsinmglsin 解析解析: :對物體運用動能定理對物體運用動能定理,W,W合合=W=WG G+W+WFNFN+W+W摩摩=E=Ek k=0,=0,所以所以W WFNFN+W+W摩摩=-=-W WG G=mglsin ,=mglsin ,因摩擦力的方向因摩擦力的方向( (平行于木板平行于木板) )和物體速度方向和物體速度方向( (垂直于垂直于木板木板) )始終垂直始終垂直, ,對物體不做功對物體不做功, ,故木板對物體做的功就等于支持力對物故木板對物體做的功就等于支持力對物體做的功體做的功, ,即即W WFNFN=mglsin ,=mglsin ,故故C,DC,D正確正確. .CDCD例例1 1- -2:2:如圖所示如圖所示, ,由細管道組成的豎直軌道由細管道組成的豎直軌道, ,其圓形部分半徑分別是其圓形部分半徑分別是R R和和 , ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m的直徑略小于管徑的小球通過這段軌道時的直徑略小于管徑的小球通過這段軌道時, ,在在A A點時剛好對管壁無點時剛好對管壁無壓力壓力, ,在在B B點時對管外側(cè)壁壓力為點時對管外側(cè)壁壓力為 (A,B (A,B均為圓形軌道的最高點均為圓形軌道的最高點).).求小球求小球由由A A點運動到點運動到B B點的過程中摩擦力對小球做的功點的過程中摩擦力對小球做的功. .2R2mg答案答案: :- - mgRmgR 98二、應用動能定理解決往復運動問題二、應用動能定理解決往復運動問題1.1.優(yōu)先考慮應用動能定理的典型情況優(yōu)先考慮應用動能定理的典型情況(1)(1)涉及位移而不涉及加速度、時間的問題涉及位移而不涉及加速度、時間的問題. .(2)(2)有多個物理過程且不需要研究整個過程中的中間狀態(tài)的問題有多個物理過程且不需要研究整個過程中的中間狀態(tài)的問題. .(3)(3)變力做功的問題變力做功的問題. .(4)(4)含有含有F,s,m,v,W,EF,s,m,v,W,Ek k等物理量的力學問題等物理量的力學問題. .2.2.解題步驟解題步驟(1)(1)選取研究對象選取研究對象, ,明確它的運動過程明確它的運動過程. .(2)(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況分析研究對象的受力情況和各力的做功情況: :(3)(3)明確物體在過程的始末狀態(tài)的動能明確物體在過程的始末狀態(tài)的動能E Ek1k1和和E Ek2k2. .(4)(4)列出動能定理的方程列出動能定理的方程W W合合=E=Ek2k2-E-Ek1k1及其他必要的解題方程及其他必要的解題方程, ,進行求解進行求解. .【典例典例2 2】 如圖所示如圖所示, ,豎直平面內(nèi)的軌道豎直平面內(nèi)的軌道ABCDABCD由水平軌道由水平軌道ABAB與光滑的四分之與光滑的四分之一圓弧軌道一圓弧軌道CDCD組成組成,AB,AB恰與圓弧恰與圓弧CDCD在在C C點相切點相切, ,軌道固定在水平面上軌道固定在水平面上. .一個質(zhì)一個質(zhì)量為量為m m的小物塊的小物塊( (可視為質(zhì)點可視為質(zhì)點) )從軌道的從軌道的A A端以初動能端以初動能E E沖上水平軌道沖上水平軌道AB,AB,沿著沿著軌道運動軌道運動, ,由由DCDC弧滑下后停在水平軌道弧滑下后停在水平軌道ABAB的中點的中點. .已知水平軌道已知水平軌道ABAB長為長為L,L,求求( (注意注意: :圖中圖中v v0 0是未知的是未知的):):(1)(1)小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù);思路點撥思路點撥 (1) (1)小物塊從軌道小物塊從軌道A A端沖上水平軌道端沖上水平軌道, ,最后停在水平軌道最后停在水平軌道ABAB的中點的整個過程中的中點的整個過程中, ,重力不做功重力不做功, ,摩擦力做負功摩擦力做負功. .(2)(2)若圓弧軌道的半徑若圓弧軌道的半徑R= ,R= ,增大小物塊的初動能增大小物塊的初動能, ,使得小物塊沖出使得小物塊沖出D D點后可以點后可以再上升的高度是再上升的高度是0.5R,0.5R,試求試求: :小物塊的初動能小物塊的初動能E;E;若小物塊最后停在水平軌道上若小物塊最后停在水平軌道上, ,小物塊將停在何處小物塊將停在何處?(?(用離用離B B點的距離表示點的距離表示) ) 思路點撥思路點撥(2)(2)小物塊從小物塊從A A端運動到端運動到D D點正上方點正上方0.5R0.5R的整個過程中的整個過程中, ,重力重力做功與高度差有關(guān)做功與高度差有關(guān), ,摩擦力做負功摩擦力做負功. .3Emg規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) (1)(1)應用動能定理解決多過程問題時應用動能定理解決多過程問題時, ,要根據(jù)題目所求解的問要根據(jù)題目所求解的問題選取合適的過程題選取合適的過程, ,可以分過程可以分過程, ,也可以整過程一起研究也可以整過程一起研究. .值得注意的是雖然值得注意的是雖然我們列式時忽略了中間復雜過程我們列式時忽略了中間復雜過程, ,但不能忽略對每個過程的分析但不能忽略對每個過程的分析. .(2)(2)在運動過程中在運動過程中, ,物體受到的某個力可能是變化的或分階段存在的物體受到的某個力可能是變化的或分階段存在的, ,應用動應用動能定理列式時要注意這種力做功的表達方式能定理列式時要注意這種力做功的表達方式. .( (教師備用教師備用) )例例2-1:2-1:從離地面從離地面H H高處落下一只小球高處落下一只小球, ,小球在運動過程中所受的空氣阻力小球在運動過程中所受的空氣阻力是它重力的是它重力的k(kk(k1)1)倍倍, ,而小球與地面相碰后而小球與地面相碰后, ,能以相同大小的速率反彈能以相同大小的速率反彈. .求求: :(1)(1)小球第一次與地面碰撞后小球第一次與地面碰撞后, ,能夠反彈起的最大高度是多少能夠反彈起的最大高度是多少. .(2)(2)小球從釋放開始小球從釋放開始, ,直至停止彈跳為止直至停止彈跳為止, ,所通過的總路程是多少所通過的總路程是多少. .例例2 2- -2:2:質(zhì)量為質(zhì)量為m m的物體以速度的物體以速度3v3v0 0豎直向上拋出豎直向上拋出, ,物體落回原處時速度大小物體落回原處時速度大小為為, ,求求: :(1)(1)物體運動中所受的平均空氣阻力大小物體運動中所受的平均空氣阻力大小; ;答案答案: :(1) m (1) m 1517(2)(2)小球從釋放開始小球從釋放開始, ,直至停止彈跳為止直至停止彈跳為止, ,所通過的總路程是多少所通過的總路程是多少. .答案答案: :(2) (2) 201716vg達標測評達標測評 隨堂演練隨堂演練檢測效果檢測效果1.1.一質(zhì)量為一質(zhì)量為1 kg1 kg的滑塊以的滑塊以6 6 m/sm/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行的初速度在光滑的水平面上向左滑行. .從從某一時刻起在滑塊上施加一個向右的水平力某一時刻起在滑塊上施加一個向右的水平力, ,經(jīng)過一段時間后經(jīng)過一段時間后, ,滑塊的速滑塊的速度方向變成向右度方向變成向右, ,大小仍為大小仍為6 6 m/sm/s. .在這段時間里水平力對滑塊所做的功是在這段時間里水平力對滑塊所做的功是( ( ) )A.0A.0B.9 J B.9 J C.18 JC.18 JD.D.無法確定無法確定 A A2.(2.(多選多選) )如圖所示如圖所示, ,一個質(zhì)量是一個質(zhì)量是25 kg25 kg的小孩從高為的小孩從高為2 m2 m的滑梯頂端由靜止滑的滑梯頂端由靜止滑下下, ,滑到底端時的速度為滑到底端時的速度為2 2 m/s(gm/s(g取取10 m/s10 m/s2 2).).關(guān)于力對小孩做的功關(guān)于力對小孩做的功, ,以下說法以下說法正確的是正確的是( ( ) )A.A.重力做的功為重力做的功為500 J500 JB.B.合外力做功為合外力做功為50 J50 JC.C.克服阻力做功為克服阻力做功為50 J50 JD.D.支持力做功為支持力做功為450 J450 JABAB3.3.如圖所示如圖所示, ,用同種材料制成的一個軌道用同種材料制成的一個軌道ABC,ABABC,AB段為四分之一圓弧段為四分之一圓弧, ,半徑為半徑為R,R,水平放置的水平放置的BCBC段長為段長為R.R.一個物塊質(zhì)量為一個物塊質(zhì)量為m,m,與軌道的動摩擦因數(shù)為與軌道的動摩擦因數(shù)為,它由軌它由軌道頂端道頂端A A從靜止開始下滑從靜止開始下滑, ,恰好運動到恰好運動到C C端停止端停止, ,物塊在物塊在ABAB段克服摩擦力做功為段克服摩擦力做功為( ( ) )A.mgRA.mgR B.(1-)mgR B.(1-)mgRC. C. D.mgRD.mgR B B2mgR解析解析: :物塊從物塊從A A點運動到點運動到C C點的過程中點的過程中, ,重力對物塊做功重力對物塊做功W WG G= =mgR,BCmgR,BC段的阻力段的阻力對物塊做功對物塊做功W WBCBC=-=-mgRmgR, ,若若ABAB段的摩擦力對物塊做功為段的摩擦力對物塊做功為W WABAB. .物塊從物塊從A A到到C C的的過程中過程中, ,根據(jù)動能定理有根據(jù)動能定理有mgR+WmgR+WABAB-mgR-mgR=0,=0,可得可得W WABAB=-(1-)mgR,=-(1-)mgR,即物塊在即物塊在ABAB段克服摩擦力做功為段克服摩擦力做功為(1-)mgR,B(1-)mgR,B正確正確. .4.4.一鉛球質(zhì)量一鉛球質(zhì)量m=4 kg,m=4 kg,從離沙坑面從離沙坑面1.8 m1.8 m高處自由落下高處自由落下, ,鉛球進入沙坑后下陷鉛球進入沙坑后下陷0.1 m0.1 m靜止靜止,g=10 m/s,g=10 m/s2 2, ,求沙對鉛球的平均作用力大小求沙對鉛球的平均作用力大小. .解析解析: :鉛球進入沙坑后不僅受阻力鉛球進入沙坑后不僅受阻力, ,還要受重力還要受重力. .從開始下落到最終靜止從開始下落到最終靜止, ,鉛球受重力和沙的阻力的作用鉛球受重力和沙的阻力的作用, ,重力一直做正功重力一直做正功, ,沙的阻力做負功沙的阻力做負功;W;W總總= =mg(H+h)+(-Fmg(H+h)+(-F阻阻h)h)鉛球動能的變化鉛球動能的變化EEk k=E=Ek2k2-E-Ek1k1=0.=0.由動能定理得由動能定理得EEk k=mg(H+h)+(-F=mg(H+h)+(-F阻阻h)=0h)=0代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得F F阻阻=760 N.=760 N.即沙對鉛球的平均作用力為即沙對鉛球的平均作用力為760 N.760 N.答案答案: :760 N760 N