【高考復(fù)習(xí)方案2015年高三數(shù)學(xué)（文科）二輪復(fù)習(xí)(浙江省專用) 專題限時集訓(xùn)15

專題限時集訓(xùn)(十五)A第15講圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題(時間：5分鐘40分鐘)基礎(chǔ)演練1已知a，b為正常數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個定點(diǎn)，且|F1F2|2a(a是正常數(shù))，動點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|a21，則動點(diǎn)P的軌跡是()A橢圓 B線段C橢圓或線段 D直線2若直線ykx1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍為()A0<m<5 B1m<5C1<m<5 Dm>13以拋物線y28x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x20相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(0，2)B(2，0)C(4，0)D(0，4)4已知點(diǎn)P是雙曲線1上任一點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為Q，則PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是()A1B1C1D15若拋物線y22px的焦點(diǎn)在圓(xp)2(y1)24內(nèi)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_提升訓(xùn)練6在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)，動點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為6，線段BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程是()A1 B1C1 D17已知點(diǎn)P為拋物線x212y的焦點(diǎn)，A，B是雙曲線3x2y212的兩個頂點(diǎn)，則APB的面積為()A4 B6C8 D128已知P為橢圓1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A5 B7C13 D159已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2 B3C D.10已知P為拋物線y24x上一個動點(diǎn)，Q為圓x2(y3)21上一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是_11已知動點(diǎn)M(x，y)，向量m(x3，y)，n(x3，y)，且滿足|m|n|8，則動點(diǎn)P的軌跡方程是_12如圖15­1所示，直線ym與拋物線y24x交于點(diǎn)A，與圓(x1)2y24的實(shí)線部分交于點(diǎn)B, F為拋物線的焦點(diǎn)，則ABF的周長的取值范圍是_圖15­113已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，P(2，0)為定點(diǎn)(1)若點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程(2)若動圓M過點(diǎn)P，且圓心M在拋物線C上運(yùn)動，點(diǎn)A，B是圓M與y軸的兩交點(diǎn)，試推斷是否存在一條拋物線C，使|AB|為定值？若存在，求這個定值；若不存在，說明理由14已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線l：xy0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA, MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1, k2, 且k1k22，證明：直線AB過定點(diǎn)(1，1)15已知拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)，準(zhǔn)線為x2，不垂直于x軸的直線xty1與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，圓M以AB為直徑(1)求拋物線的方程(2)圓M交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，是否存在實(shí)數(shù)t，使得 ABC的內(nèi)切圓的圓心在x軸上？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由專題限時集訓(xùn)(十五)B第15講圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題(時間：5分鐘40分鐘)基礎(chǔ)演練1如圖15­2，橢圓C0：1(ab0，a，b為常數(shù))，動圓C1：x2y2t，bt1a.點(diǎn)A1，A2分別為C0的左，右頂點(diǎn)C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)(1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；(2)設(shè)動圓C2：x2y2t與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)，其中bt2a，t1t2.若矩形ABCD與矩形ABCD的面積相等證明：tt為定值圖15­22已知動點(diǎn)P到直線l：x40的距離與它到點(diǎn)M(2，0)的距離之差為2，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程(2)問直線l上是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q且斜率分別為k1，k2的兩直線與曲線C相切，同時滿足k12k20？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3已知圓心為F1的圓的方程為(x2)2 y232，F(xiàn)2(2，0)，C是圓F1上的動點(diǎn)，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M.(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程；(2)設(shè)N(0，2)，過點(diǎn)P(1，2)作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1k2為定值提升訓(xùn)練4如圖15­3所示，兩條相交線段AB，PQ的四個端點(diǎn)都在拋物線y2x上，其中，直線AB的方程為xm，直線PQ的方程為yxn.(1)若n0，BAPBAQ，求m的值(2)探究：是否存在常數(shù)m，當(dāng)n變化時，恒有BAPBAQ? 圖15­35設(shè)橢圓1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；(2)若|AP|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|.專題限時集訓(xùn)(十五)A【基礎(chǔ)演練】1C解析 因?yàn)閍212a(當(dāng)且僅當(dāng)a1時，等號成立)，所以|PF1|PF2|F1F2|.當(dāng)a1時，|PF1|PF2|>|F1F2|，此時動點(diǎn)P的軌跡是橢圓；當(dāng)a1時，|PF1|PF2|F1F2|，此時動點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2.2B解析 由于直線ykx1過定點(diǎn)(0，1)，要使直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，只需定點(diǎn)(0，1)在橢圓上或橢圓內(nèi)，所以m1.由于焦點(diǎn)在x軸上，所以0<m<5，于是滿足條件的m的范圍是1m<5.3B解析 直線x20為拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物線的定義，圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓心到焦點(diǎn)的距離，故這些圓恒過定點(diǎn)(2，0)4A解析 設(shè)M(x，y)，則P(x，2y)，將(x，2y)代入雙曲線的方程得1，所以所求軌跡方程為1.5解析 拋物線y22px的焦點(diǎn)為，由題意得，<2，解得2 <p<2 .【提升訓(xùn)練】6B解析 因?yàn)榫€段BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P，所以|PB|PQ|，又|AQ|6，所以|PA|PB|AQ|6，又|PA|PB|>|AB|，從而點(diǎn)P的軌跡是中心在原點(diǎn)，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a6，2c4，所以b2945，所以橢圓方程為1.7B解析 依題有P，A，B，故OP3，AB4，所以SAPB·|AB|·|OP|×4×36.8B解析 由題意知橢圓的兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|PF2|10，從而|PM|PN|的最小值為|PF1|PF2|127.9A解析 直線l2：x1為拋物線y24x的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F(1，0)的距離，故本題轉(zhuǎn)化為在拋物線y24x上找一個點(diǎn)P，使得P到點(diǎn)F(1，0)和直線l1的距離之和最小，最小值為F(1，0)到直線l1：4x3y60的距離，即dmin2.101解析 根據(jù)拋物線的定義知，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離即點(diǎn)P到焦點(diǎn)F(1，0)的距離因?yàn)榻裹c(diǎn)F到圓心(0，3)的距離為，所以點(diǎn)P到圓上點(diǎn)Q與到準(zhǔn)線距離之和的最小值為1.111解析 由已知得8，即動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)M (3，0)，N(3，0)的距離之和為常數(shù)，且|PM|PN|>|MN|6，所以動點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且2a8，2c6，所以橢圓方程為1.12(4，6)解析 過A作AA垂直準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于A，由拋物線的定義知|AF|AA|，而焦點(diǎn)恰為圓的圓心，所以ABF的周長C|AF|AB|BF|AA|AB|BF|BA|BF|，顯然2<|BA|<4，所以4<C<6.13解：(1) 設(shè)拋物線C的方程為y22px(p0)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由已知得，2，即p4，故拋物線C的方程是y28x.(2)設(shè)圓心M(a，b)，點(diǎn)A(0，y1)，B(0，y2)因?yàn)閳AM過點(diǎn)P(2，0)，則可設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2(a2)2b2.令x0，得y22by4a40，則y1y22b，y1·y24a4.所以|AB|.設(shè)拋物線C的方程為y2mx(m0)，因?yàn)閳A心M在拋物線C上，所以b2ma，所以|AB|.由此可得，當(dāng)m4時，|AB|4為定值故存在一條拋物線y24x，使|AB|為定值4.14解：(1)由題意得e，b1，即，a2c21，解得a，故橢圓C的方程為y21.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)A(x0，y0)，則B(x0，y0)，由k1k22得 2，得x01，當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)AB的方程為ykxb(b1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得(12k2)x24kbx2b220，則x1x2，x1·x2.k1k22，2，2，即(22k)x2x1(b1)(x2x1)，(22k)(2b22)(b1)(4kb)，b1，上式化簡得(1k)(b1)kb，kb1，即ykxb(b1)xbb(x1)yx，故直線AB過定點(diǎn)(1，1)15解：(1)設(shè)拋物線方程為y2ax(a>0)， 又a2×48，拋物線方程為y28x.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，0)由得y28ty80，則由點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上可得·0.又(x1x0，y10)，(x2x0，y20)，(x1x0)(x2x0)y1y20.又x1ty11，x2ty21，1t(y1y2)2x0xy1y20，x(8t22)x070.(*)若存在t，使得ABC的內(nèi)心在x軸上，則kCAkCB0，0，即2ty1y2(y1y2)(1x0)0，即2t(8)8t(1x0)0，x01.結(jié)合(*)得，t±.專題限時集訓(xùn)(十五)B【基礎(chǔ)演練】1解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x1，y1)，又知A1(a，0)，A2(a，0)，則直線A1A的方程為y(xa)，直線A2B的方程為y(xa)，由得y2(x2a2)由點(diǎn)A(x1，y1)在橢圓C0上，故1.從而yb2，代入得1(xa，y0). (2)證明：設(shè)A(x2，y2)，由矩形ABCD與矩形ABCD的面積相等，得4|x1|y1|4|x2|y2|，故xyxy.因?yàn)辄c(diǎn)A，A均在橢圓上，所以b2xb2x，由t1t2，知x1x2，所以xxa2.從而yyb2，因此tta2b2為定值2解：(1)根據(jù)拋物線的定義，曲線C是以(2，0)為焦點(diǎn)，x2為準(zhǔn)線的拋物線，所以p4.故曲線C的方程為y28x.(2)設(shè)Q(4，y0)，過Q與曲線C相切的直線設(shè)為yy0k(x4)(k0)，聯(lián)立得ky28y8y032k0.644k(8y032k)0，即4k2y0k20，所以因?yàn)閗1，k2是兩切線的斜率且滿足k12k2，所以解得又因?yàn)閗1·k2，所以y0±2.故存在點(diǎn)Q(4，2)和(4，2)，使得過點(diǎn)Q的兩直線與曲線C相切，且滿足k12k20.3解：(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)，得|MF2|MC|, 又|F1C|4 ，|MF1|MC|4 ，|MF1|MF2|4 ， 動點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長軸長為4 的橢圓由c2，a2 ，得b2a2c24，動點(diǎn)M的軌跡方程為1.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時，求得A ，B，則k1k24.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y2k(x1), 由得(12k2)x24k(k2)x2k28k0, 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，從而k1k22k(k4)4，綜上，恒有k1k24.【提升訓(xùn)練】4解：(1)由解得P(0，0)，Q(4，2)因?yàn)锽APBAQ，所以kAPkAQ0.設(shè)A(m，y0)，則0，化簡得my02y0m，又ym，聯(lián)立解得m1或m4.因?yàn)锳B平分PAQ，所以m4不合適，故m1.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得y22y2n0.4(12n)，y1y22，y1y22n.若存在常數(shù)m，當(dāng)n變化時，恒有BAPBAQ，則由(1)知，只可能m1.當(dāng)m1時，A(1，1)，BAPBAQ等價于0，即(y11)(2y22n1)(y21)(2y12n1)0，即4y1y2(2n1)(y1y2)2(2n1)，即8n2(2n1)2(2n1)，此式恒成立也可以從kAPkAQ0恒成立來說明所以，存在常數(shù)m1，當(dāng)n變化時，恒有BAPBAQ.5解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意，有1.由A(a，0)，B(a，0)，得kAP，kBP.由kAP·kBP，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于y00，故a22b2.于是e2，所以橢圓的離心率e.(2)證明：(方法一)依題意，直線OP的方程為ykx，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AP|OA|，A(a，0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00.而x00，于是x0，代入，整理得(1k2)24k24.由ab0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|>.(方法二)依題意，直線OP的方程為ykx，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，kx0)由點(diǎn)P在橢圓上，有1.因?yàn)閍b0，kx00，所以1，即(1k2)xa2.由|AP|OA|，A(a，0)，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00，于是x0，代入，得(1k2)a2，解得k23，所以|k|.