高中物理 第十七章 波粒二象性 4 概率波素材 新人教版選修3-5（通用）

4概率波 歷史由來在1920年代與1930年代，理論量子物理學(xué)者大致分為兩個陣營。第一個陣營的成員主要為路易·德布羅意和埃爾溫·薛定諤等等，他們使用的數(shù)學(xué)工具是微積分，他們共同創(chuàng)建了波動力學(xué)。第二個陣營的成員主要為維爾納·海森堡和馬克斯·玻恩等等，使用線性代數(shù)，他們建立了矩陣力學(xué)。后來，薛定諤證明這兩種方法完全等價。德布羅意于1924年提出的德布羅意假說表明，每一種微觀粒子都具有波粒二象性。電子也不例外，具有這種性質(zhì)。電子是一種波動，是電子波。電子的能量與動量分別決定了它的物質(zhì)波頻率與波數(shù)。既然粒子具有波粒二象性，應(yīng)該會有一種能夠正確描述這種量子特性的波動方程，這點子給予埃爾溫·薛定諤極大的啟示，他因此開始尋找這波動方程。薛定諤參考威廉·哈密頓先前關(guān)于牛頓力學(xué)與光學(xué)之間的類比這方面的研究，在其中隱藏了一個奧妙的發(fā)現(xiàn)，即在零波長極限，物理光學(xué)趨向于幾何光學(xué)；也就是說，光波的軌道趨向于明確的路徑，而這路徑遵守最小作用量原理。哈密頓認為，在零波長極限，波傳播趨向于明確的運動，但他并沒有給出一個具體方程來描述這波動行為，而薛定諤給出了這方程。他從哈密頓-雅可比方程成功地推導(dǎo)出薛定諤方程。他又用自己設(shè)計的方程來計算氫原子的譜線，得到的答案與用玻爾模型計算出的答案相同。他將這波動方程與氫原子光譜分析結(jié)果，寫為一篇論文，1926年，正式發(fā)表于物理學(xué)界。從此，量子力學(xué)有了一個嶄新的理論平臺。薛定諤給出的薛定諤方程能夠正確地描述波函數(shù)的量子行為。那時，物理學(xué)者尚未能解釋波函數(shù)的涵義，薛定諤嘗試用波函數(shù)來代表電荷的密度，但遭到失敗。1926年，玻恩提出概率幅的概念，成功地解釋了波函數(shù)的物理意義?？墒牵Χㄖ@本人不贊同這種統(tǒng)計或概率方法，和它所伴隨的非連續(xù)性波函數(shù)坍縮，如同愛因斯坦認為量子力學(xué)只是個決定性理論的統(tǒng)計近似，薛定諤永遠無法接受哥本哈根詮釋。在他有生最后一年，他寫給玻恩的一封信內(nèi)，薛定諤清楚地表明了這意見。1927年，道格拉斯·哈特里（Douglas Hartree）與弗拉基米爾·?？耍╒ladimir Fock）在對于多體波函數(shù)的研究踏出了第一步，他們發(fā)展出哈特里?？朔匠虂斫品匠痰慕?。這計算方法最先由哈特里提出，后來?？藢⒅右愿纳疲軌蚍吓堇幌嗳菰淼囊?。薛定諤方程不具有洛倫茲不變性，無法準(zhǔn)確給出符合相對論的結(jié)果。薛定諤試著用相對論的能量動量關(guān)系式，來尋找一個相對論性方程，并且描述電子的相對論性量子行為。但是這方程給出的精細結(jié)構(gòu)不符合阿諾·索末菲的結(jié)果，又會給出違背量子力學(xué)的負概率和怪異的負能量現(xiàn)象，他只好將這相對論性部分暫時擱置一旁，先行發(fā)表前面提到的非相對論性部分。1926年，奧斯卡·克萊因（Oskar Klein）和沃爾特·戈爾登（Walter Gordon）將電磁相對作用納入考量，獨立地給出薛定諤先前推導(dǎo)出的相對論性部分，并且證明其具有洛倫茲不變性。這方程后來稱為克萊因-戈爾登方程。1928年，保羅·狄拉克最先成功地統(tǒng)一了狹義相對論與量子力學(xué)，他推導(dǎo)出狄拉克方程，適用于電子等等自旋為1/2的粒子。這方程的波函數(shù)是一個旋量，擁有自旋性質(zhì)。