高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第8點(diǎn) 動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律、功能關(guān)系、動(dòng)能定理的結(jié)合素材 新人教版選修3-5（通用）

第8點(diǎn)動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律、功能關(guān)系、動(dòng)能定理的結(jié)合 1動(dòng)量和能量是反映系統(tǒng)狀態(tài)的兩個(gè)重要物理量，動(dòng)量守恒和能量守恒是解決力學(xué)問題的兩大主線，它們又經(jīng)常一起出現(xiàn)在試題中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，分別從動(dòng)量角度和能量角度研究系統(tǒng)的初、末狀態(tài)是解決綜合性問題的基本思路方法2對(duì)于碰撞、反沖類問題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解對(duì)于相互作用的兩物體，若明確兩物體相對(duì)滑動(dòng)的距離，除了考慮動(dòng)量守恒外，也應(yīng)考慮選用能量守恒(功能關(guān)系)建立方程特別要注意：應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律等規(guī)律解題時(shí)，物體的位移和速度都要相對(duì)于同一個(gè)參考系，一般都以地面為參考系對(duì)點(diǎn)例題如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M2 kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連(當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時(shí)，兩車自動(dòng)分離)其中甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5.一根通過細(xì)線(細(xì)線未畫出)拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m1 kg的滑塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E010 J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止現(xiàn)剪斷細(xì)線，求：(g10 m/s2)圖1(1)滑塊P滑上乙車前瞬間速度的大小；(2)要使滑塊P恰好不滑離小車乙，則小車乙的長(zhǎng)度至少為多少？解題指導(dǎo)(1)設(shè)滑塊P滑上乙車前的速度為v0，小車的速度為v，選甲、乙和P為系統(tǒng)，對(duì)從滑塊P開始運(yùn)動(dòng)(初狀態(tài))到滑上乙車前(末狀態(tài))的過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒有mv02Mv0在這個(gè)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有E0mv×2Mv2聯(lián)立兩式解得：v04 m/s同時(shí)可得v1 m/s(2)設(shè)滑塊P到達(dá)小車乙另一端時(shí)與小車恰好有共同速度v，選滑塊的初速度方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律有mv0Mv(mM)v解得：v m/s對(duì)滑塊P和小車乙組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得mvMv2(mM)v2mgL聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)求得：L m答案(1)4 m/s(2) m點(diǎn)撥提升動(dòng)量和能量的綜合問題往往涉及的物體多、過程多、題目綜合性強(qiáng)，解題時(shí)要認(rèn)真分析物體間相互作用的過程，將過程合理分段，明確在每一個(gè)子過程中哪些物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，哪些物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，然后針對(duì)不同的過程和系統(tǒng)選擇動(dòng)量守恒定律或機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解1如圖2所示，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O.讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽略空氣阻力，求：圖2(1)兩球a、b的質(zhì)量之比；(2)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比答案(1)1(2)1解析(1)設(shè)球b的質(zhì)量為m2，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，球b下落至最低點(diǎn)，但未與球a相碰時(shí)的速率為v，由機(jī)械能守恒定律得m2gLm2v2式中g(shù)為重力加速度的大小設(shè)球a的質(zhì)量為m1，在兩球碰后的瞬間，兩球的共同速度為v，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m2v(m1m2)v設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為，由機(jī)械能守恒定律得(m1m2)v2(m1m2)gL(1cos )聯(lián)立式得1代入題給數(shù)據(jù)得1(2)兩球在碰撞過程中的機(jī)械能損失為Qm2gL(m1m2)gL(1cos )聯(lián)立式，Q與碰前球b的最大動(dòng)能Ek(Ekm2v2)之比為1(1cos ) 聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得12如圖3所示，質(zhì)量為m10.01 kg的子彈以v1500 m/s的速度水平擊中質(zhì)量為m20.49 kg的木塊并留在其中木塊最初靜止于質(zhì)量為m31.5 kg的木板上，木板靜止在光滑水平面上并且足夠長(zhǎng)木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，求：(g10 m/s2)圖3(1)子彈進(jìn)入木塊過程中產(chǎn)生的內(nèi)能E1；(2)木塊在木板上滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能E2；(3)木塊在木板上滑行的距離s.答案(1)1 225 J(2)18.75 J(3)37.5 m解析(1)當(dāng)子彈射入木塊時(shí)，由于作用時(shí)間極短，則木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可認(rèn)為不變，設(shè)子彈射入木塊后，它們的共同速度為v2，對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有m1v1(m1m2)v2又由能量守恒有E1m1v(m1m2)v聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得子彈進(jìn)入木塊過程中產(chǎn)生的內(nèi)能E1 1 225 J(2)設(shè)木塊與木板相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v3，對(duì)m1、m2、m3組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有(m1m2)v2(m1m2m3)v3又由能量守恒有E2(m1m2)v(m1m2m3)v聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得木塊在木板上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能E218.75 J(3)對(duì)m1、m2、m3組成的系統(tǒng)由功能關(guān)系有(m1m2)gsE2解得s37.5 m