高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第1點(diǎn) 微元法解決連續(xù)質(zhì)量變動(dòng)問題素材 滬科版選修3-5（通用）

第1點(diǎn)微元法解決連續(xù)質(zhì)量變動(dòng)問題 應(yīng)用動(dòng)量定理分析連續(xù)體相互作用問題的方法是微元法，具體步驟為：(1)確定一小段時(shí)間t內(nèi)的連續(xù)體為研究對(duì)象；(2)寫出t內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量m與t的關(guān)系式；(3)分析連續(xù)體m的受力情況和動(dòng)量變化；(4)應(yīng)用動(dòng)量定理列式、求解對(duì)點(diǎn)例題飛船在飛行過程中有很多技術(shù)問題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)如何保持飛船速度不變的問題我國(guó)科學(xué)家已將這一問題解決，才使得“神舟五號(hào)”載入飛船得以飛行成功假如有一宇宙飛船，它的正面面積為S0.98 m2，以v2×103 m/s的速度進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)，塵區(qū)每1 m3空間有一微粒，每一微粒平均質(zhì)量m2×104 g，若要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？(設(shè)微粒與飛船相碰后附著到飛船上)解題指導(dǎo)由于飛船速度保持不變，因此增加的牽引力應(yīng)與微粒對(duì)飛船的作用力相等，據(jù)牛頓第三定律知，此力也與飛船對(duì)微粒的作用力相等只要求出時(shí)間t內(nèi)微粒的質(zhì)量，再由動(dòng)量定理求出飛船對(duì)微粒的作用力，即可得到飛船增加的牽引力時(shí)間t內(nèi)附著到飛船上的微粒質(zhì)量為：Mm·S·vt，設(shè)飛船對(duì)微粒的作用力為F，由動(dòng)量定理得：FtMvmSvt·v，即FmSv2，代入數(shù)據(jù)解得F0.784 N.答案0.784 N方法點(diǎn)評(píng)對(duì)這類有連續(xù)質(zhì)量變動(dòng)的問題關(guān)鍵在于研究對(duì)象的選取，通常采用的方法是選t時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用的變質(zhì)量物體為研究對(duì)象，確定發(fā)生相互作用前后的動(dòng)量，然后由動(dòng)量定理解題1為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái)，測(cè)得1小時(shí)內(nèi)杯中水位上升了45 mm.查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落的速度約為12 m/s，據(jù)此估算該壓強(qiáng)約為(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1×103 kg/m3)()A0.15 Pa B0.54 PaC1.5 Pa D5.4 Pa答案A解析由題中1小時(shí)內(nèi)水位上升了45 mm，可知每秒鐘水位上升的高度：h m，在t秒內(nèi)雨水對(duì)睡蓮葉面的沖量：I·tmv·V·v(S底·h)·v，可得雨滴對(duì)睡蓮葉面的壓強(qiáng)：phv0.15 Pa，故選項(xiàng)A正確圖12如圖1所示，水力采煤時(shí)，用水槍在高壓下噴出強(qiáng)力的水柱沖擊煤層，設(shè)水柱直徑為d30 cm，水速為v50 m/s，假設(shè)水柱射在煤層的表面上，沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?，求水柱?duì)煤層的平均沖擊力(水的密度1.0×103 kg/m3)答案1.77×105 N解析設(shè)在一小段時(shí)間t內(nèi)，從水槍射出的水的質(zhì)量為m，則mS·vt.以m為研究對(duì)象，如題圖所示，它在t時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化pm·(0v)Sv2t.設(shè)F為水對(duì)煤層的平均作用力，即沖力，F(xiàn)為煤層對(duì)水的反沖力，以v的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定理(忽略水的重力)，有F·tpv2St，即FSv2.根據(jù)牛頓第三定律知FFSv2.式中Sd2，代入數(shù)據(jù)解得F1.77×105 N