高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第13點(diǎn) 紙帶問(wèn)題中信息的獲取和處理素材 滬科版必修1（通用）

第13點(diǎn)紙帶問(wèn)題中信息的獲取和處理 利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，不但可以定性分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，而且可以定量分析物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移、速度和加速度1時(shí)間t：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(所用電源頻率為50 Hz)的打點(diǎn)周期為0.02 s，根據(jù)所打計(jì)時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可求得物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2位移s：指兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，一般可用刻度尺測(cè)量得到3物體的運(yùn)動(dòng)情況判斷：常用“位移差”法判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，即紙帶上的任意兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離是否滿足關(guān)系式sn1snaT2.設(shè)相鄰點(diǎn)之間的位移分別為s1、s2、s3、(1)若s2s1s3s2s4s30，則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)若s2s1s3s2s4s3s0，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)4瞬時(shí)速度v：求某一計(jì)數(shù)點(diǎn)(或計(jì)時(shí)點(diǎn))的瞬時(shí)速度v，一般利用“平均速度”法，即vn，或由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于相鄰兩時(shí)刻的速度的平均值，即vn.5加速度一般有兩種求法：(1)利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，假設(shè)為6段，則a1，a2，a3，然后取平均值，即，或由a直接求得；若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，假設(shè)為5段，則不用第3段，即a1，a2，然后取平均值，即或由a直接求得這樣，所給的數(shù)據(jù)充分得到了利用，提高了準(zhǔn)確度(2)先求出第n點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度vn(一般要5點(diǎn)以上)，然后作出vt圖像，用vt圖像的斜率求物體運(yùn)動(dòng)的加速度對(duì)點(diǎn)例題在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50 Hz，如圖1所示為小車帶動(dòng)的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，在每相鄰的兩點(diǎn)之間都有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5六個(gè)點(diǎn)，用米尺量出1、2、3、4、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖所示試求：圖1(1)小車做什么運(yùn)動(dòng)？(2)當(dāng)打第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，小車的速度為多少？(3)若小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，小車的加速度為多少？解題指導(dǎo)(1)因?yàn)殡娫搭l率為50 Hz，則打點(diǎn)周期T0.02 s，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間有四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)未畫(huà)出，所以得到相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)5T0.1 s.設(shè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的位移間隔分別為s1、s2、s3、s4、s5，由題圖可得相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移分別為：s18.78 cm；s27.30 cm；s35.79 cm；s44.29 cm；s52.78 cm.所以相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移差分別為：s1s2s11.48 cm；同理，s21.51 cm；s31.50 cm；s41.51 cm.在誤差允許的范圍內(nèi)，可近似認(rèn)為s1s2s3s4，即連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差相等，所以小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得v3 m/s0.504 0 m/s.(3)解法一：利用“逐差法”a1 m/s21.497 m/s2a2 m/s21.507 m/s2 m/s21.502 m/s2負(fù)號(hào)表示加速度方向與初速度方向相反也可用a求得解法二：利用圖像法v1 m/s0.804 0 m/s同理v20.654 5 m/s，v30.504 0 m/s，v40.353 5 m/s由v1得v02v1v2(2×0.804 00.654 5) m/s0.953 5 m/s同理得v50.203 0 m/s作出vt圖像如圖所示，求出斜率即為加速度的值故a1.502 m/s2答案見(jiàn)解題指導(dǎo)特別提醒在處理紙帶問(wèn)題時(shí)，一定要區(qū)分計(jì)時(shí)點(diǎn)和計(jì)數(shù)點(diǎn)計(jì)時(shí)點(diǎn)是指打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的實(shí)際點(diǎn)；計(jì)數(shù)點(diǎn)是指為處理數(shù)據(jù)方便而在計(jì)時(shí)點(diǎn)中選定的點(diǎn)，一般是每五個(gè)點(diǎn)或每隔四個(gè)點(diǎn)選定一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，這樣使計(jì)數(shù)點(diǎn)間時(shí)間間隔為0.1 s，便于計(jì)算某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度，電源頻率f50 Hz，在紙帶上打出的點(diǎn)中，選出零點(diǎn)，每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，因保存不當(dāng)，紙帶被污染，如圖2所示，A、B、C、D是依次排列的4個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，僅能讀出其中3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到零點(diǎn)的距離：sA16.6 mm、sB126.5 mm、sD624.5 mm.圖2若無(wú)法再做實(shí)驗(yàn)，可由以上信息推知：(1)相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為_(kāi) s；(2)打C點(diǎn)時(shí)物體的速度大小為_(kāi) m/s(取2位有效數(shù)字)；(3)物體的加速度大小為_(kāi)(用sA、sB、sD和f表示)答案(1)0.1(2)2.5(3)f2解析(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為t5×0.02 s0.1 s.(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度得：vCBD，代入數(shù)據(jù)得vC2.5 m/s.(3)由題意知t5T，因?yàn)槭莿蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)，故(sDsC)(sCsB)(sCsB)(sBsA)，解得sC.由sa·t2得，(sDsC)(sCsB)a·t2聯(lián)立以上各式得af2.