高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第12點(diǎn) 透析三種力的特點(diǎn)解決水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的臨界問題素材 教科版必修2（通用）

第12點(diǎn) 透析三種力的特點(diǎn)，解決水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的臨界問題 關(guān)于水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的臨界問題，要特別注意分析物體做圓周運(yùn)動的向心力來源，考慮達(dá)到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動的知識，列方程求解通常碰到較多的是涉及如下三種力的作用：(1)與繩的彈力有關(guān)的臨界問題此類問題要分析出繩恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)(2)與支持面彈力有關(guān)的臨界問題此類問題要分析出恰好無支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)(3)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問題此類問題要分析出靜摩擦力達(dá)到最大時這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)對點(diǎn)例題如圖1所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°，一條長為L的繩(質(zhì)量不計(jì))，一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體(物體可看作質(zhì)點(diǎn))，物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動圖1(1)當(dāng)v1 時，求繩對物體的拉力；(2)當(dāng)v2 時，求繩對物體的拉力解題指導(dǎo)分解物體受力，進(jìn)行正交分解水平方向：Tsin Ncos m豎直方向：Tcos Nsin mg聯(lián)立解得Nmgsin m.由上式可看出當(dāng)、L、m一定時，線速度v越大，支持力N越小，當(dāng)v滿足一定條件，設(shè)vv0時能使N0，此時錐面與物體間恰好無相互作用力，即mgsin m0，即v0 時，N0.將30°代入上式得v0 .(1)當(dāng)v1 <v0時，物體在錐面上運(yùn)動，聯(lián)立解得：T1mgcos mgmg1.03mg.(2)當(dāng)v2 >v0時，物體已離開錐面，仍繞軸線做水平勻速圓周運(yùn)動，設(shè)此時繩與軸線間的夾角為(>)，物體僅受重力和拉力作用，這時T2sin mT2cos mg聯(lián)立解得cos .由得T22mg.答案(1)1.03mg(2)2mg如圖2所示，兩繩系一個質(zhì)量為m0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，與A相連的繩長L2 m，兩繩都拉直時與軸的夾角分別為30°和45°.問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？(g取10 m/s2)圖2答案精析第12點(diǎn)透析三種力的特點(diǎn)，解決水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的臨界問題精練240 rad/s3.16 rad/s解析兩繩都張緊時，小球受力如圖所示，當(dāng)由0逐漸增大時，可能出現(xiàn)兩個臨界值(1)BC恰好拉直，但T2仍然為零，設(shè)此時的角速度為1，則有FxT1sin 30°mLsin 30°FyT1cos 30°mg0聯(lián)立解得12.40 rad/s(2)AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，則T1已為零，設(shè)此時的角速度為2，則有FxT2sin 45°mLsin 30°FyT2cos 45°mg0聯(lián)立解得23.16 rad/s可見，要使兩繩始終張緊，必須滿足240 rad/s3.16 rad/s