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(福建專用)2020年高考數學總復習 第八章第5課時 空間中的垂直關系課時闖關(含解析)

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(福建專用)2020年高考數學總復習 第八章第5課時 空間中的垂直關系課時闖關(含解析)

(福建專用)2020年高考數學總復習 第八章第5課時 空間中的垂直關系課時闖關(含解析)一、選擇題1若三個平面,之間有,則與()A垂直B平行C相交 D以上三種可能都有解析:選D.垂直于同一個平面的兩個平面的位置關系不確定,故選D.2(2020·龍巖質檢)已知直線l平面,直線m平面, 下面三個命題: lm; l m;lm. 則真命題的個數為()A0 B1C2 D3解析:選C.直線l平面,當時,l,又因為m平面,lm,正確;當時,l與m的位置關系無法判斷,錯誤;當lm時,根據l平面,得m平面,又因為m平面,根據面面垂直的判定定理得,正確故真命題有2個3正方體ABCDABCD中,E為AC的中點,則直線CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析:選B.如圖,連接BD,BDAC,BDCC,且ACCCC,BD平面CCE.而CE平面CCE,BDCE.又BDBD,BDCE.4(2020·長沙質檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中,B1C與對角面DD1B1B所成角的大小是()A15° B30° C45° D60° 解析:選B.如圖所示,連結AC交BD于O點,易證AC平面DD1B1B,連結B1O,則CB1O即為B1C與對角面所成的角,設正方體棱長為a,則B1Ca,COa,sinCB1O.CB1O30°.5在邊長為1的菱形ABCD中,ABC60°,將菱形沿對角線AC折起,使折起后BD1,則二面角BACD的余弦值為()A. B.C. D.解析:選A.在原圖中連結AC與BD交于O點,則ACBD,在折起后的圖中,由四邊形ABCD為菱形且邊長為1,則DOOB,由于DOAC,因此DOB就是二面角BACD的平面角,由BD1得cosDOB,故選A.二、填空題6已知a、b是兩條不重合的直線,、是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:若a,a,則;若,則;若,a,b,則ab;若,a,b,則ab.其中正確命題的序號有_解析:垂直于同一直線的兩平面平行,正確;也成立,錯;a、b也可異面,錯;由面面平行性質知,ab,正確答案:7.如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足_時,平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)解析:由定理可知,BDPC.當DMPC(或BMPC)時,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC等)8(2020·揚州質檢)已知二面角MlN的平面角是60°,直線aM,則直線a與平面N所成角的大小為_解析:如圖,二面角MlN中aM,垂足為A,交平面N于B,過A作ACl垂足為C.連結BC.根據三垂線定理有BCl.所以ACB為二面角MlN的平面角ACB60°,BAC90°ABC30°.過A作AEBC,垂足為E. AEl,AE平面N,ABC30°是直線a與平面N所成的角答案:30°三、解答題9.(2020·南京調研)如圖,已知矩形ABCD中,AB10,BC6,沿矩形的對角線BD把ABD折起,使A移到A1點,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上求證:(1)BCA1D;(2)平面A1BC平面A1BD.證明:(1)由于A1在平面BCD上的射影O在CD上,則A1O平面BCD,又BC平面BCD,則BCA1O,又BCCO,A1OCOO,則BC平面A1CD,又A1D平面A1CD,故BCA1D.(2)因為ABCD為矩形,所以A1BA1D.由(1)知BCA1D,A1BBCB,則A1D平面A1BC,又A1D平面A1BD.從而有平面A1BC平面A1BD.10(2020·高考遼寧卷)如圖,棱柱ABCA1B1C1的側面BCC1B1是菱形,B1CA1B.(1)證明:平面AB1C平面A1BC1;(2)設D是A1C1上的點且A1B平面B1CD,求A1DDC1的值解:(1)證明:因為側面BCC1B1是菱形,所以B1CBC1.又B1CA1B,且A1BBC1B,所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C,所以平面AB1C平面A1BC1.(2)設BC1交B1C于點E,連結DE,則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因為A1B平面B1CD,所以A1BDE.又E是BC1的中點,所以D為A1C1的中點,即A1DDC11.一、選擇題1(2020·泉州質檢)若m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中的真命題是()A若m,則mB若m,m,則C若,則D若m,n,mn,則答案:B2.如圖,已知ABC為直角三角形,其中ACB90°,M為AB的中點,PM垂直于ABC所在平面,那么()APAPB>PCBPAPB<PCCPAPBPCDPAPBPC解析:選C.M為AB的中點,ACB為直角三角形,BMAMCM,又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PAPBPC.選C.二、填空題3.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長是1,過A點作平面A1BD的垂線,垂足為點H,有下列三個命題:點H是A1BD的中心;AH垂直于平面CB1D1;AC1與B1C所成的角是90°.其中正確命題的序號是_解析:由于ABCDA1B1C1D1是正方體,所以AA1BD是一個正三棱錐,因此A點在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心,故正確;又因為平面CB1D1與平面A1BD平行,所以AH平面CB1D1,故正確;從而可得AC1平面CB1D1,即AC1與B1C垂直,所成的角等于90°.答案:4如圖,下列五個正方體圖形中,l是正方體的一條對角線,點M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出l面MNP的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形序號) 解析:、易判斷,中PMN是正三角形且AMAPAN,因此,三棱錐APMN是正三棱錐所以圖中l(wèi)平面MNP,由此法,還可否定.AMAPAN.也易否定.答案:三、解答題5.如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PAAB1,AD,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動(1)點E為BC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關系并說明理由;(2)證明:無論點E在BC邊的何處,都有PEAF.解:(1)當點E為BC的中點時,EF與平面PAC平行在PBC中,E、F分別為BC、PB的中點,EFPC,又EF平面PAC,而PC平面PAC,EF平面PAC.(2)證明:PA平面ABCD,BE平面ABCD,EBPA.又EBAB,ABAPA,AB,AP平面PAB,EB平面PAB,又AF平面PAB,AFBE.又PAAB1,點F是PB的中點,AFPB.又PBBEB,PB、BE平面PBE,AF平面PBE.PE平面PBE,AFPE.6.(2020·高考上海卷)已知ABCDA1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱,O1是A1C1與B1D1的交點(1)設AB1與底面A1B1C1D1所成的角的大小為,二面角AB1D1A1的大小為,求證:tan tan ;(2)若點C到平面AB1D1的距離為,求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高解:(1)證明:設正四棱柱的高為h,連接AO1,如圖,AA1底面A1B1C1D1于A1,AB1與底面A1B1C1D1所成的角為AB1A1,即AB1A1.AB1AD1,O1為B1D1的中點,AO1B1D1.又A1O1B1D1,AO1A1是二面角A­B1D1­A1的平面角,即AO1A1.tan h,tan htan .圖(2)法一:如圖,連接AC,過C作CHAO1于H.B1D1平面ACC1A1,平面AB1D1平面ACC1A1,CH平面AB1D1,故CH.又O1AC,AC,在RtACH中,AH ,tan 2,h2,即正四棱柱的高為2.圖法二:建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(0,0,h),B1(1,0,0),D1(0,1,0),C(1,1,h),(1,0,h),(0,1,h),(1,1,0)設平面AB1D1的一個法向量為n(x,y,z)由取z1得n(h,h,1)點C到平面AB1D1的距離為d,則h2.

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