（湖南專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（二十三）配套作業(yè) 理

專題限時集訓(xùn)(二十三)第23講數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用問題(時間：30分鐘) 1某個體企業(yè)的一個車間有8名工人，以往每人年薪為1萬元，從今年起，計劃每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同若以今年為第一年，如果將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數(shù)，則其表達式為()Ay(3n5)1.2n2.4By8×1.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4Dy(3n5)1.2n12.42如圖231所示，單位圓中AB的長為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)yf(x)的圖象是()圖231圖2323如圖233所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以9 cm3/s的速度向該容器注水，當水深10 cm時，則水面上升的速度為_圖2334一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(xZ)件當x20時，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當x>20時，年銷售總收入為260萬元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為_，該工廠的年產(chǎn)量為_件時，所得年利潤最大(年利潤年銷售總收入年總投資)5如圖234，從山腳下P處經(jīng)過山腰N到山頂M拉一條電纜，PN的長為a米，NM的長為2a米，在P處測得M，N的仰角分別為45°，30°，在N處測得M的仰角為30°.(1)求此山的高度；(2)試求平面PMN與水平面所成角的余弦值圖2346如圖235是曲柄連桿機的示意圖，當曲柄CB繞點C旋轉(zhuǎn)時，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運動，當曲柄在CB0位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A0處，設(shè)連桿AB長為l mm，曲柄CB長為r mm，l>r.(1)若l300，r80，當曲柄CB按順時針方向旋轉(zhuǎn)角為時，連桿的端點A此時離A0的距離為A0A110 mm，求cos的值；(2)當曲柄CB按順時針方向旋轉(zhuǎn)角為任意角時，試用l、r和表示活塞移動的距離(即連桿的端點A移動的距離A0A)圖2357提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當0x200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)8甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲，由于計算錯誤，在A，B兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克，實際要求兩個噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的，現(xiàn)在只有兩個容量為1千克的藥瓶，他們從A，B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，這樣操作進行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為an%，B噴霧器中藥水的濃度為bn%.(1)證明anbn是一個常數(shù)；(2)求an與an1的關(guān)系式；(3)求an的表達式專題限時集訓(xùn)(二十三)【基礎(chǔ)演練】1A解析 方法1：(直接法)第一年企業(yè)付給工人的工資總額為：1×1.2×80.8×31×1.2×82.4；第二年企業(yè)付給工人的工資總額為：1×1.22×(83)2.4；第三年企業(yè)付給工人的工資總額為：1×1.23×(83×2)2.4；以此類推，第n年企業(yè)付給工人的工資總額為：y1×1.2n×83(n1)2.4(3n5)1.2n2.4.故選A.方法2：(排除法)第一年企業(yè)付給工人的工資總額為：1×1.2×80.8×39.62.412(萬元)，而對4個選擇項來說，當n1時，C，D項相對應(yīng)的函數(shù)值不為12，故可排除C，D項；A，B項相對應(yīng)的函數(shù)值都為12，再考慮第2年付給工人的工資總額為：1×1.22×110.8×318.24(萬元)，當n2時，B項相對應(yīng)的函數(shù)值均不為18.24，故又可排除B項；故選A.2D解析 當弧AB的長小于半圓時，函數(shù)yf(x)的值增加的越來越快，當弧AB的長大于半圓時，函數(shù)yf(x)的值增加的越來越慢，所以函數(shù)yf(x)的圖象是D.3. cm/s解析 設(shè)t時刻水面高度為h，半徑為r，則rh，此時水的體積Vr2hh3，又V9·t，所以·h39·t，兩邊同時對t求導(dǎo)得·h2·9，當h10時，即水面上升的速度為 cm/s.4y16解析 只要把成本減去即可，成本為x100，故得函數(shù)關(guān)系式為y當0<x20時，x16時函數(shù)值最大，最大值為156；當x>20時y<140，故年產(chǎn)量為16件時，年利潤最大【提升訓(xùn)練】5解：如圖過M作MA垂直過P的水平面于A，過N作NB垂直過P的水平面于B，則MANB，連接AB，PA，PM，PB，過N作NHMA于H，依題意得：四棱錐PABNM的底面ABNM為直角梯形，NPB30°，MPA45°，MNH30°，NBNPsin30°a，MHMNa，山高MAMHHAMHNBaaa(米)，(2)解法1：設(shè)平面PMN與水平面所成角為，則APMAa，MPa，ABa，PBa，在MNP中，cosMNP，SMNPNP·NM·a2，APB為直角三角形，SABPAP·PBa2，cos.解法2：以A為原點，AB，AM分別為y，z軸建立直角坐標系，不妨設(shè)a1，則M，N，P，設(shè)平面MNP的一個法向量n(x，y，z)，則即令x1，解得n，又水平面PAB的一個法向量m，設(shè)平面PMN與水平面所成角為，則|cos|，故平面PMN與水平面所成角的余弦值為.解法3：設(shè)直線MN與AB交于點C，連PC，過B作BD垂直于PC于點D，連ND，則NDB為所求二面角的平面角由MANB，MAa，NBa得BCa，BDa，tanNDB，cosNDB，故平面PMN與水平面所成角的余弦值為.6解：(1)由已知A0A110 mm時，可得AC30080110270.又ABl300 mm，BCr80 mm.cos.(2)設(shè)ACx，若0，則A0A0；若，則A0A2r，若0<<，在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BCcosC，即x22(rcos)x(l2r2)0.解得x1rcosrcos.x2rcos<0(不合題意，舍去)A0AA0CAClrrcos.若<<2，則根據(jù)對稱性，將上式中的改成2即可，有A0Alrrcos.當為任意角時，有A0A(lrrcos)(mm)7解：(1)由題意當0x20時，v(x)60；且v(200)0，當20x200時，設(shè)v(x)axb，則有解得故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當x20時，其最大值為60×201 200；當20x200時，f(x)x(200x)，當且僅當x200x，即x100時，等號成立所以當x100時，f(x)在區(qū)間20，200上取得最大值.綜上，當x100時，f(x)在區(qū)間0，200上取得最大值3 333.即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3 333輛/小時8解：(1)開始時，A中含有10×12%1.2千克的農(nóng)藥，B中含有10×6%0.6千克的農(nóng)藥，n次操作后，A中含有10×an%0.1an千克的農(nóng)藥，B中含有10×bn%0.1bn千克的農(nóng)藥，它們的和應(yīng)與開始時農(nóng)藥的重量和相等，從而有0.1an0.1bn1.20.6，所以anbn18(常數(shù))(2)第n次操作后，A中10千克藥水中農(nóng)藥的重量具有關(guān)系式：9×an11×bn110an，由(1)知bn118an1，代入化簡得anan1.(3)令an(an1)，利用待定系數(shù)法可求出9，所以an9(an19)，可知數(shù)列an9是以a19為首項，為公比的等比數(shù)列，由知，a1a0×1211.4，由等比數(shù)列的通項公式知：an9(a19)2.43，所以an39.