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(湖南專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文(解析版)

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(湖南專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文(解析版)

專題限時(shí)集訓(xùn)(二十) 第20講分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想(時(shí)間:45分鐘)1已知sinx,則cosx()A. B.C D2已知tan3,則tan的值為()A. BC. D3若偶函數(shù)f(x)在(,1上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是()Af<f(1)<f(2)Bf(1)<f<f(2)Cf(2)<f(1)<fDf(2)<f<f(1)4Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5函數(shù)y2sinxcosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是()Ax BxCx Dx6設(shè)a>0,a1,函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差小于1,則a的取值范圍是()A(0,1)(1,) B0,(2,)C.,1(2,) D(1,)7已知數(shù)列an滿足a11,a21,an1|anan1|(n2),則該數(shù)列前2 012項(xiàng)和等于()A1 340 B1 341C1 342 D1 3438設(shè)0<a<1,函數(shù)f(x)loga(a2x3ax3),則使f(x)>0的x的取值范圍是()A(,0) B(0,)C(loga2,0) D(loga2,)9若cos2sin,則sin(2)sin()sinsin_10設(shè)x、y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)11如圖201,圓臺(tái)上底半徑為1,下底半徑為4,母線AB18,從AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,則繩子的最短長(zhǎng)度為_(kāi)圖20112袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè),現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球(1)試問(wèn):一共有多少種不同的結(jié)果?請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果;(2)若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率13某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a(3a5)元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x(9x11)元時(shí),一年的銷售量為(12x)2萬(wàn)件(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,并求出L的最大值Q(a)14已知函數(shù)f(x)lnxax(0<a<1),討論f(x)的單調(diào)性專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)【基礎(chǔ)演練】1C解析 coscosxsinx.2A解析 方法1:tantan.方法2:由tan3,得3,解得tan.3D解析 由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(2)f(2),因?yàn)?<<1且函數(shù)f(x)在(,1上是增函數(shù),所以f(2)<f<f(1),即f(2)<f<f(1)4D解析 若Sn是關(guān)于n的二次函數(shù),則設(shè)為Snan2bnc(a0),則當(dāng)n2時(shí),有anSnSn12anba,當(dāng)n1,S1abc,只有當(dāng)c0時(shí),數(shù)列才是等差數(shù)列;若數(shù)列為等差數(shù)列,則Snna1da1n,當(dāng)d0為二次函數(shù),當(dāng)d0時(shí),為一次函數(shù),所以“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件,選D.【提升訓(xùn)練】5B解析 因y2sinxcosx2sin2x1cos2x1sin2x,易知直線x是其一條對(duì)稱軸,選B.6B解析 當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值分別為loga2aloga21,logaa1,它們的差為loga2,且0<loga2<1,即log2a>1,故a>2;當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值分別為logaa1,loga2aloga21,它們的差為loga2<1,即loga2>1,即log2a<1,即a<.7C解析 因?yàn)閍11,a21,所以根據(jù)an1|anan1|(n2),得a3|a2a1|0,a41,a51,a60,故數(shù)列an是周期為3的數(shù)列又2 012670×32,所以該數(shù)列前2 012項(xiàng)和等于670×221 342.故選C.8C解析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式0<a2x3ax3<1,換元后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解令tax,即0<t23t3<1,因?yàn)閠23t3>0恒成立,只要解不等式t23t3<1即可,即解不等式t23t2<0,解得1<t<2,故1<ax<2,取以a為底的對(duì)數(shù),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得loga2<x<0.正確選項(xiàng)C.9解析 已知條件即sin2cos,求解目標(biāo)即cos2sin2.已知條件轉(zhuǎn)化為tan2,求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為,把已知代入得求解結(jié)果是.105解析 約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示,表示平面上一定點(diǎn)1,與可行域內(nèi)任一點(diǎn)連線斜率的2倍由圖易得當(dāng)該點(diǎn)為(0,4)時(shí),得的最大值為5.1121解析 沿母線AB把圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)為扇環(huán)AMBBMA,化為平面上的距離求解設(shè)截得圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)度為l,則,解得l24,圓錐展開(kāi)后扇形的中心角為,此時(shí)在三角形ASM(S為圓錐的頂點(diǎn))中,AS24,SM15,根據(jù)余弦定理得AM21.12解:(1)當(dāng)三次取球都是紅球時(shí),有一種結(jié)果,即(紅,紅,紅);當(dāng)三次取球有兩個(gè)紅球時(shí),有三種結(jié)果,即(紅,紅,黑),(紅,黑,紅),(黑,紅,紅);當(dāng)三次取球有一個(gè)紅球時(shí),有三種結(jié)果,即(紅,黑,黑),(黑,紅,黑),(黑,黑,紅);當(dāng)三次取球沒(méi)有紅球時(shí),有一種結(jié)果,即(黑,黑,黑)一共有8種不同的結(jié)果(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A,則事件A包含的基本事件為:(紅,紅,黑),(紅,黑,紅),(黑、紅、紅),事件A包含的基本事件數(shù)為3,由(1)可知,基本事件總數(shù)為8,所以事件A的概率P(A).13解:(1)分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)(xa3)(12x)2(9x11)(2)L(x)(12x)(182a3x)令L(x)0得x6a或x12(舍)當(dāng)3a<時(shí),6a<9,此時(shí)L(x)在9,11上單調(diào)遞減,L(x)maxL(9)549a.當(dāng)a5時(shí),96a<11,此時(shí)L(x)maxL4.所以,當(dāng)3a<時(shí),每件售價(jià)為9元,分公司一年的利潤(rùn)L最大,最大值Q(a)549a;當(dāng)a5時(shí),每件售價(jià)為6a元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,最大值Q(a)4.14證明:f(x)a,x(0,)由f(x)0,即ax2x1a0,解得x11,x21.(1)若0<a<,則x2>x1.當(dāng)0<x<1或者x>1時(shí),f(x)<0;當(dāng)1<x<1時(shí),f(x)>0.故此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),1,單調(diào)遞增區(qū)間是1,1.(2)若a時(shí),x1x2,此時(shí)f(x)0恒成立,且僅在x處f(x)0,故此時(shí)函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減(3)若<a<1,則0<x2<x1.當(dāng)0<x<1或者x>1時(shí),f(x)<0;當(dāng)1<x<1時(shí),f(x)>0.故此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1,(1,),單調(diào)遞增區(qū)間是1,1.綜上所述:當(dāng)0<a<時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),1,單調(diào)遞增區(qū)間是1,1;當(dāng)a時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,);當(dāng)<a<1,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1,(1,),單調(diào)遞增區(qū)間是1,1.

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