（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十五） 理（解析版）

專題限時集訓(xùn)(十五)第15講圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)(時間：45分鐘) 1已知雙曲線1(m>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為()A6 B. C. D.2已知橢圓1的離心率e，則m的值為()A3 B.或 C. D.或33已知雙曲線x21的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線上，且·0，則點(diǎn)M到x軸的距離為()A. B. C. D.4過拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x2的距離之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無窮多條 D不存在5已知A1，A2分別為橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓C上異于A1，A2的點(diǎn)P恒滿足kPA1·kPA2，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.6已知P點(diǎn)是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線1上的一點(diǎn)，若·0，tanPF1F22，則此雙曲線的離心率等于()A. B5 C2 D37設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為()A. B1 C. D.8已知橢圓C1：1(a>b>0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa213 Ba2 Cb22 Db29已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y±4x，則該雙曲線的離心率為_10短軸長為，離心率e的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長為_11F是拋物線x22y的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_12已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x1，動點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離(1)試判斷點(diǎn)P的軌跡C的形狀，并寫出其方程；(2)是否存在過N(4,2)的直線m，使得直線m被截得的弦AB恰好被點(diǎn)N所平分？13已知離心率為的橢圓C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C2：y24mx(m>0)的焦點(diǎn)為F2，設(shè)橢圓C1與拋物線C2的一個交點(diǎn)為P(x，y)，|PF1|.(1)求橢圓C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過焦點(diǎn)F2的直線l與拋物線C2交于A，B兩點(diǎn)，問在橢圓C1上且在直線l外是否存在一點(diǎn)M，使直線MA，MF2，MB的斜率依次成等差數(shù)列？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖15114設(shè)直線l：yk(x1)與橢圓x23y2a2(a>0)相交于A，B兩個不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)證明：a2>；(2)若2，求OAB的面積取得最大值時的橢圓方程專題限時集訓(xùn)(十五)【基礎(chǔ)演練】1C解析 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，所以m259，解得m2，所以雙曲線的離心率為.2D解析 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，解得m3；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，解得m.3B解析 方法1：根據(jù)已知得點(diǎn)M的軌跡方程為x2y23，與雙曲線方程聯(lián)立消掉x得y2，解得|y|，即為點(diǎn)M到x軸的距離方法2：設(shè)|m，|n，由得m·n4，由SF1MF2m·n|F1F2|·d，解得d.故選B.4D解析 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)因為A，B兩點(diǎn)到直線x2的距離之和等于5，所以x12x225.所以x1x21.由拋物線的定義得|AB|x11x213.而過拋物線焦點(diǎn)弦的最小值(當(dāng)弦ABx軸時，是最小焦點(diǎn)弦)為4，所以不存在滿足條件的直線【提升訓(xùn)練】5D解析 設(shè)P(x0，y0)，則·，化簡得1，可以判斷，e.6A解析 根據(jù)·0，tanPF1F22，可得PF1F2為直角三角形且|PF2|2|PF1|，根據(jù)雙曲線定義得|PF2|PF1|2a，由此得|PF1|2a，|PF2|4a，根據(jù)勾股定理(2a)2(4a)2(2c)2，由此得5，即e.7C解析 根據(jù)橢圓定義|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，兩式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，即(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)4，而|AF1|BF1|AB|，|AF2|BF2|2|AB|，所以3|AB|4，即|AB|.8D解析 因為橢圓C1：1(a>b>0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，所以c25，a2b25；取C2的一條漸近線l：y2x，設(shè)l與C1的交點(diǎn)為M，N，聯(lián)立得(4a2b2)x2a2b20，則|MN|·，因為C1恰好將線段AB三等分，所以|MN|，所以，a2，b2.9.解析 因為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y±4x，所以b4a，c217a2，e.106解析 由題知即解得由橢圓的定義知ABF2的周長為4a4×6.11.解析 |AF|BF|6，由拋物線的定義即|AD|BE|6，又線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(|AD|BE|)3，拋物線的準(zhǔn)線為y，所以線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.12解：(1)因點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離，所以點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y24x.(2)方法1：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m.設(shè)直線m與軌跡C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意，得當(dāng)直線m的斜率不存在時，不合題意當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m的方程為y2k(x4)，聯(lián)立方程組消去y，得k2x2(8k24k4)x(24k)20，(*)x1x28，解得k1.此時，方程(*)為x28x40，其判別式大于零，存在滿足題設(shè)的直線m.且直線m的方程為：y2x4，即xy20.方法2：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m.設(shè)直線m與軌跡C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意，得易判斷直線m不可能垂直于y軸，設(shè)直線m的方程為x4a(y2)，聯(lián)立方程組消去x，得y24ay8a160，16(a1)248>0，直線與軌跡C必相交又y1y24a4，a1.存在滿足題設(shè)的直線m，且直線m的方程為：y2x4，即xy20.方法3：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m.設(shè)直線m與軌跡C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意，得A(x1，y1)，B(x2，y2)在軌跡C上，有將，得yy4(x1x2)當(dāng)x1x2時，弦AB的中點(diǎn)不是N，不合題意，1，即直線AB的斜率k1，注意到點(diǎn)N在曲線C的張口內(nèi)(或：經(jīng)檢驗，直線m與軌跡C相交)，存在滿足題設(shè)的直線m，且直線m的方程為：y2x4，即xy20.13解：(1)由已知得：F2(m,0)，cm，a2m，則橢圓方程為：1，|PF2|4mxm，x3m，y24m3m，1，27m234m70，m>，m1，橢圓C1的方程為：1，拋物線C2的方程為：y24x.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，設(shè)直線AB的方程為：xny1，kMAkMB2kMF2，(y1y2)(x01)2ny0(y1y2)(x01)2ny1y2(x01)2n2y0y1y2，y24ny40，y1y24n，y1y24，n(x01)(x0ny01)0，直線AB不經(jīng)過點(diǎn)M，x0ny010，n0或x01，當(dāng)n0時，橢圓上存在兩點(diǎn)M(2,0)或M(2,0)符合條件；當(dāng)n0時，則當(dāng)x01時，橢圓上存在兩點(diǎn)M1，和M1，都符合條件14解：(1)證明：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故yk(x1)可化為xy1.將xy1代入x23y2a2，消去x，得y21a20，由直線l與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，得4(1a2)>0，整理得a2>3，即a2>.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得y1y2，因為2，得y12y2，代入上式，得y2.于是，OAB的面積S|OC|·|y1y2|y2|<.上式取等號的條件是3k21, 即k±.由y2，可得y2±.將k，y2 及k，y2這兩組值分別代入，均可解出a25.所以，OAB的面積取得最大值時的橢圓方程是x23y25.