高二數(shù)學選修2 空間向量及其線性運算

高二數(shù)學選修2 空間向量及其線性運算教學目標：1運用類比方法，經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程；2了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運算及其性質(zhì)；3理解空間向量共線的充要條件 F1F2F3教學重點：空間向量的概念、空間向量的線性運算及其性質(zhì)； 教學難點：空間向量的線性運算及其性質(zhì)。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景1、平面向量的概念及其運算法則；2、物體的受力情況分析二、建構(gòu)數(shù)學1空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量注：空間的一個平移就是一個向量向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示2空間向量的運算定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下（如圖）運算律：加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：3平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，并記作：ABCD，它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。4共線向量與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當我們說向量、共線（或/）時，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線5共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個向量、（），/的充要條件是存在實數(shù)，使.aBAOlP推論：如果為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t滿足等式 其中向量叫做直線的方向向量.三、數(shù)學運用1、例1 如圖，在三棱柱中，M是的中點，化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量：（1）;ABCA1B1C1（2）;（3）解：（1）（2）（3）2、如圖，在長方體中，點E,F分別是的中點，設(shè),試用向量表示和OA/CFED/B/ADB解：3、課堂練習 已知空間四邊形，連結(jié)，設(shè)分別是的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結(jié)果向量：（1）； （2）； （3）四、回顧總結(jié) 空間向量的定義與運算法則五、布置作業(yè)