高中數(shù)學(xué)：第一章 解三角形 學(xué)案（新人教版必修5B）

必修5 解三角形 學(xué)案一復(fù)習(xí)要點(diǎn)1正弦定理:或變形：.2余弦定理： 或.3（1）兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（2）兩類(lèi)余弦定理解三角形的問(wèn)題：1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5解題中利用中，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，如： .6求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：分析題意，弄清已知和所求；（2）建模：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出已知與所求，并畫(huà)出示意圖；（3）求解：正確運(yùn)用正、余弦定理求解；（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求是否符合實(shí)際意義。二、達(dá)標(biāo)測(cè)試題1.已知中，則等于 （ ）A B C D 2.中，則最短邊的邊長(zhǎng)等于 （ ）A B C D 3.長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )A 90° B 120° C 135° D 150°4.中，則一定是 （ ）A 直角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形5.中，則一定是 （ ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形6.在A(yíng)BC中，已知，則邊長(zhǎng) 。7.在鈍角ABC中，已知，則最大邊的取值范圍是 。8.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為 。9在A(yíng)BC中，已知，試判斷ABC的形狀。10在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿(mǎn)足：2sin(A+B)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積。參考答案：1B；2。A 3。B 4。D 5。D6或 7。 8。9解：由正弦定理得：，。所以由可得：，即：。又已知，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，ABC為等邊三角形。10解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC為銳角三角形 A+B=120°, C=60°, 又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2,c=, =×2×= 。 a·b=2, c2=a2+b22a·bcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =×2×= 。