2020年高考數(shù)學(xué)（藝術(shù)生百日沖刺）專題19 考前模擬卷

專題19考前模擬卷一.選擇題1設(shè)集合M=x|x2x0，N=x|1，則（）AMN=BMN=CM=NDMN=R【答案】C【解析】：M=x|x2x0=x|x1或x0，N=x|1=x|x1或x0，則M=N，故選：C2. 已知是虛數(shù)單位,且,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得，即，故選A.3. 在區(qū)間0，2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使的概率為（）ABCD【答案】A【解析】：0x2，0，sin，即x，P=故選：A4. （2020威海二模）已知命題p：“ab，|a|b|”，命題q：“”，則下列為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq【答案】C【解析】：命題p：“ab，|a|b|”是假命題，命題q：“”是真命題，pq是真命題故選：C5. 如圖1為某省2020年14月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2020年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是A. 2020年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B. 2020年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50，在3月最高C. 從兩圖來看，2020年14月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D. 從14月來看，該省在2020年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長【答案】D6.（2020泉州期中）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn的最大值是S8”a80，a90則“”Sn的最大值是S8”是“”的充要條件故選：C7.已知點(diǎn)P（2，1）是拋物線C：x2=my上一點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，A，B在x軸上的射影分別為A1，B1，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓（x1）2+（y+4）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1B1D的面積的最大值為（） （2）若b，a，c成等差數(shù)列，ABC的面積為2，求a【解析】：（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+） sinB0，sinA=sin（A+）A（0，），可得：A+A+=，A=6分（2）b，a，c成等差數(shù)列，b+c=，ABC的面積為2，可得：SABC=bcsinA=2，=2，解得bc=8，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos=（b+c）23bc=（a）224，解得：a=212分18. 如圖所示，在四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中ABCD，ADC90°，ADAS2，AB1，CD3，點(diǎn)E在棱CS上，且CECS（1）若，證明：BECD；（2）若，求點(diǎn)E到平面SBD的距離【解析】（1）因?yàn)?，所以，在線段CD上取一點(diǎn)F使，連接EF，BF，則EFSD且DF1因?yàn)锳B1，ABCD，ADC90°，所以四邊形ABFD為矩形，所以CDBF又SA平面ABCD，ADC90°，所以SACD，ADCD因?yàn)锳DSAA，所以CD平面SAD，所以CDSD，從而CDEF因?yàn)锽FEFF，所以CD平面BEF又BE平面BEF，所以CDBE5分（2）解：由題設(shè)得，又因?yàn)?，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面SBD的距離為h，則由VSBCDVCSBD得，因?yàn)椋渣c(diǎn)E到平面SBD的距離為12分19. .2020年8月8日是我國第十個(gè)全民健身日，其主題是：新時(shí)代全民健身動(dòng)起來某市為了解全民健身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值；（2）（）若從樣本中年齡在50，70）的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；（）已知該小區(qū)年齡在10，80內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)【解析】（1）平均數(shù)前三組的頻率之和為0.150.20.30.65，故中位數(shù)落在第3組，設(shè)中位數(shù)為x，則（x30）×0.030.150.20.5，解得x35，即中位數(shù)為355分（2）（）樣本中，年齡在50，70）的人共有40×0.156人，其中年齡在50，60）的有4人，設(shè)為a，b，c，d，年齡在60，70）的有2人，設(shè)為x，y則從中任選2人共有如下15個(gè)基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個(gè)基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件A，故所求概率9分（）樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1（1810）×0.0150.88，故可以估計(jì)，該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)約為2000×0.88176012分20. 已知橢圓E：（ab0）過點(diǎn)P（），其上頂點(diǎn)B（0，b）與左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成等腰三角形，且F1BF2=120°（）求橢圓E的方程；（）以點(diǎn)B（0，b）為焦點(diǎn)的拋物線C：x2=2py（p0）上的一動(dòng)點(diǎn)P（m，yp），拋物線C在點(diǎn)P處的切線l與橢圓E交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為D，直線OD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M，問：當(dāng)0mb時(shí)，POM面積是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在說明理由【解析】：（）由已知得：a=2b，+=1，解得b2=1，a2=4故橢圓E的方程為：+y2=14分（）拋物線C的焦點(diǎn)B（0，1），則其方程為x2=4yy=x于是拋物線上點(diǎn)P（m，），則在點(diǎn)P處的切線l的斜率為k=y|x=m=，故切線l的方程為：y=（xm），即y=x6分由方程組，消去y，整理后得（m2+1）x2m3x+4=0由已知直線l與橢圓交于兩點(diǎn)，則=m64（m2+1）（4）0解得0m28+4，其中m=0是不合題意的m0，或0m設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），則xD=8分 代入l的方程得yD=故直線OD的方程為：x，即y=x當(dāng)x=m時(shí)，y=，即點(diǎn)MPOM面積S=|PM|m=m=+mS=m2+0，故S關(guān)于m單調(diào)遞增0m1，當(dāng)m=1時(shí)，POM面積最大值為12分21已知函數(shù)（1）若函數(shù)f（x）在1，）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)2a0時(shí)，證明：對(duì)任意x（0，），【解析】 (1)解：由題意得.即在上恒成立，所以.3分(2)證明：由(1)可知，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以，即，即，所?12分22（10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，0），曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22cos=0（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求|AB|的最小值【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin22tcos1=0，利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|的最小值 23. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|2x+1|的最大值為m（）作出函數(shù)f（x）的圖象；（）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值【解析】：（）函數(shù)f（x）=|x1|2x+1|=，畫出圖象如圖，（）由（）知，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為m=a2+2c2+3b2=m=（a2+b2）+2（c2+b2）2ab+4bc，ab+2bc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)，取等號(hào)，故ab+2bc的最大值為