【高考前三個月復習數(shù)學理科集合與常用邏輯用語】第2練1

第2練用好邏輯用語、突破充要條件題型分析高考展望邏輯用語是高考?？純?nèi)容，充分、必要條件是重點考查內(nèi)容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度以低、中檔為主在二輪復習中，本部分應該重點掌握四種命題的真假判斷、否命題與命題的否定的區(qū)別、含有量詞的命題的否定的求法、充分必要條件的判定與應用這些知識被考查的概率都較高，特別是充分、必要條件幾乎每年都有考查常考題型精析題型一命題及其真假判斷常用結(jié)論：(1)原命題與逆否命題等價，同一個命題的逆命題、否命題等價；(2)四個命題中，真命題的個數(shù)為偶數(shù)；(3)只有p、q都假，pq假，否則為真，只有p、q都真，pq真，否則為假；(4)全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題，一個命題與其否定不會同真假例1(1)(2015安徽)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面(2)(2014湖南)已知命題p：若x>y，則x<y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是()A BC D答案(1)D(2)C解析(1)對于A，垂直于同一平面，關系不確定，A錯；對于B，m，n平行于同一平面，m，n關系不確定，可平行、相交、異面，故B錯；對于C，不平行，但內(nèi)能找出平行于的直線，如中平行于，交線的直線平行于，故C錯；對于D，若假設m，n垂直于同一平面，則mn，其逆否命題即為D選項，故D正確(2)當x>y時，x<y，故命題p為真命題，從而綈p為假命題當x>y時，x2>y2不一定成立，故命題q為假命題，從而綈q為真命題由真值表知，pq為假命題；pq為真命題；p(綈q)為真命題；(綈p)q為假命題故選C.點評利用等價命題判斷命題的真假，是判斷命題真假快捷有效的方法在解答時要有意識地去練習變式訓練1(2014重慶)已知命題：p：對任意xR，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件則下列命題為真命題的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)答案D解析因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0，)，所以對任意xR，y2x>0恒成立，故p為真命題；因為當x>1時，x>2不一定成立，反之當x>2時，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則pq、綈p為假命題，綈q為真命題，(綈p)(綈q)、(綈p)q為假命題，p(綈q)為真命題，故選D.題型二充分條件與必要條件例2(1)(2015北京)設，是兩個不同的平面，m是直線且m.則“m”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析m，m/ ，但m，m，所以m是的必要而不充分條件(2)給出下列命題：若A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；ab的充要條件是|a|b|且ab；在ABC中，sin A>sin B的充要條件為A>B；在ABC中，設命題p：ABC是等邊三角形，命題q：abcsin Bsin Csin A，那么命題p是命題q的充分不必要條件其中正確的命題為_(把你認為正確的命題序號都填上)答案解析正確因為，所以|且，又A，B，C，D是不共線的四點，所以四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則且|，因此.不正確當ab且方向相反時，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件正確由正弦定理知sin A，sin B，當sin A>sin B成立時，得a>b，則A>B；當A>B時，則有a>b，則sin A>sin B，故命題正確不正確若ABC是等邊三角形，則abc，sin Bsin Csin A，即命題p是命題q的充分條件；若abcsin Bsin Csin A，則，又由正弦定理得，即，所以，即c2ab，同理得a2bc，b2ac，所以cab，所以ABC是等邊三角形因此命題p是命題q的充要條件綜上所述，正確命題的序號是.點評判斷充分、必要條件時應注意的問題(1)先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.(2)舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明(3)準確轉(zhuǎn)化：若綈p是綈q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若綈p是綈q的充要條件，那么p是q的充要條件變式訓練2(2015湖北)設a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比數(shù)列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，則()Ap是q的必要條件，但不是q的充分條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案B解析若p成立，設a1，a2，an的公比為q，則(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分條件取a1a2an0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.題型三與命題有關的綜合問題例3下列敘述正確的是()A命題：xR，使x3sin x2<0的否定為：xR，均有x3sin x2<0B命題：“若x21，則x1或x1”的逆否命題為：若x1或x1，則x21C已知nN，則冪函數(shù)yx3n7為偶函數(shù)，且在x(0，)上單調(diào)遞減的充分必要條件為n1D函數(shù)ylog2的圖象關于點(1,0)中心對稱的充分必要條件為m1答案C解析A：命題：xR，使x3sin x2<0的否定為：xR，均有x3sin x20，故A錯誤；B：命題：若x21，則x1或x1的逆否命題為：若x1且x1，則x21，故B錯誤；C：因為冪函數(shù)yx3n7在x(0，)上單調(diào)遞減，所以3n7<0，解得n<，又nN，所以n0,1或2；又yx3n7為偶函數(shù)，所以，n1，即冪函數(shù)yx3n7為偶函數(shù)，且在x(0，)上單調(diào)遞減的充分必要條件為n1，C正確；D：令yf(x)log2，由其圖象關于點(1,0)中心對稱，得f(x)f(2x)0，即log2log2log20，1.整理得：m22m30，解得m1或m3，當m3時，1<0，ylog2無意義，故m1.所以，函數(shù)ylog2圖象關于點(1,0)中心對稱的充分必要條件為m1，D錯誤點評解決此類問題需要對每一個命題逐一作出判斷，需要有扎實的基礎知識，這是破解此類問題的前提條件若需證明某命題為真，需要根據(jù)有關知識作出邏輯證明，但若需要證明某命題為假，只要舉出一個反例即可，因此，“找反例”是破解此類問題的重要方法之一變式訓練3(2014江西)下列敘述中正確的是()A若a，b，cR，則“ax2bxc0”的充分條件是“b24ac0”B若a，b，cR，則“ab2cb2”的充要條件是“a>c”C命題“對任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一條直線，是兩個不同的平面，若l，l，則答案D解析由于“若b24ac0，則ax2bxc0”是假命題，所以“ax2bxc0”的充分條件不是“b24ac0”，A錯；ab2>cb2，且b2>0，a>c.而a>c時，若b20，則ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯；“對任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x2<0”，C錯；由l，l，可得，理由是：垂直于同一條直線的兩個平面平行，D正確高考題型精練1(2015課標全國)設命題p：nN，n2>2n，則綈p為()AnN，n2>2n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n2(2014課標全國)函數(shù)f(x)在xx0處導數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點，則()Ap是q是充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件3下列命題中，真命題是()AxR，x2>0 BxR，1<sin x<1Cx0R,2x0<0 Dx0R，tan x024(2014陜西)原命題為“若<an，nN*，則an為遞減數(shù)列”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假5若命題p：函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，命題q：函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，則()Apq是真命題 Bpq是假命題C綈p是真命題 D綈q是真命題6已知命題p：xR，x3<x4；命題q：x0R，sin x0cos x0.則下列命題中為真命題的是()Apq B綈pqCp(綈q) D(綈p)(綈q)7(2015山東)若mR, 命題“若m>0，則方程x2xm0有實根”的逆否命題是()A若方程x2xm0有實根，則m0B若方程x2xm0有實根，則m0C若方程x2xm0沒有實根，則m0D若方程x2xm0沒有實根，則m08下列5個命題中正確命題的個數(shù)是()對于命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，均有x2x1>0；m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則線性回歸方程為1.23x0.08；若實數(shù)x，y1,1，則滿足x2y21的概率為；曲線yx2與yx所圍成圖形的面積是S(xx2)dx.A2 B3 C4 D59已知命題p：實數(shù)m滿足m212a2<7am(a>0)，命題q：實數(shù)m滿足方程1表示焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_10已知函數(shù)f(x)4|a|x2a1.若命題：“x0(0,1)，使f(x0)0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_11已知下列命題：命題“x0R，x1>x01”的否定是“xR，x21<x1”；已知p，q為兩個命題，若“pq”為假命題，則“(綈p)(綈q)”為真命題；“a>2”是“a>5”的充分不必要條件；“若xy0，則x0且y0”的逆否命題為真命題其中所有真命題的序號是_12下面有四個關于充要條件的命題：“向量b與非零向量a共線”的充要條件是“有且只有一個實數(shù)使得ba”；“函數(shù)yx2bxc為偶函數(shù)”的充要條件是“b0”；“兩個事件為互斥事件”是“這兩個事件為對立事件”的充要條件；設R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的充分不必要條件其中真命題的序號是_