【高考前三個月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科集合與常用邏輯用語】第2練

第2練用好邏輯用語、突破充要條件題型分析高考展望邏輯用語是高考?？純?nèi)容，充分、必要條件是重點(diǎn)考查內(nèi)容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度以低、中檔為主在二輪復(fù)習(xí)中，本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握四種命題的真假判斷、否命題與命題的否定的區(qū)別、含有量詞的命題的否定的求法、充分必要條件的判定與應(yīng)用這些知識被考查的概率都較高，特別是充分、必要條件幾乎每年都有考查?？碱}型精析題型一命題及其真假判斷常用結(jié)論：(1)原命題與逆否命題等價，同一個命題的逆命題、否命題等價；(2)四個命題中，真命題的個數(shù)為偶數(shù)；(3)只有p、q都假，pq假，否則為真，只有p、q都真，pq真，否則為假；(4)全稱命題的否定為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題，一個命題與其否定不會同真假例1(1)(2015安徽)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面(2)(2014湖南)已知命題p：若x>y，則x<y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是()A BC D答案(1)D(2)C解析(1)對于A，垂直于同一平面，關(guān)系不確定，A錯；對于B，m，n平行于同一平面，m，n關(guān)系不確定，可平行、相交、異面，故B錯；對于C，不平行，但內(nèi)能找出平行于的直線，如中平行于，交線的直線平行于，故C錯；對于D，若假設(shè)m，n垂直于同一平面，則mn，其逆否命題即為D選項，故D正確(2)當(dāng)x>y時，x<y，故命題p為真命題，從而綈p為假命題當(dāng)x>y時，x2>y2不一定成立，故命題q為假命題，從而綈q為真命題由真值表知，pq為假命題；pq為真命題；p(綈q)為真命題；(綈p)q為假命題故選C.點(diǎn)評利用等價命題判斷命題的真假，是判斷命題真假快捷有效的方法在解答時要有意識地去練習(xí)變式訓(xùn)練1(2014重慶)已知命題：p：對任意xR，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件則下列命題為真命題的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)答案D解析因為指數(shù)函數(shù)的值域為(0，)，所以對任意xR，y2x>0恒成立，故p為真命題；因為當(dāng)x>1時，x>2不一定成立，反之當(dāng)x>2時，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則pq、綈p為假命題，綈q為真命題，(綈p)(綈q)、(綈p)q為假命題，p(綈q)為真命題，故選D.題型二充分條件與必要條件例2(1)(2015北京)設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且m.則“m”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析m，m/ ，但m，m，所以m是的必要而不充分條件(2)給出下列命題：若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；ab的充要條件是|a|b|且ab；在ABC中，sin A>sin B的充要條件為A>B；在ABC中，設(shè)命題p：ABC是等邊三角形，命題q：abcsin Bsin Csin A，那么命題p是命題q的充分不必要條件其中正確的命題為_(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)答案解析正確因為，所以|且，又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，所以四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則且|，因此.不正確當(dāng)ab且方向相反時，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件正確由正弦定理知sin A，sin B，當(dāng)sin A>sin B成立時，得a>b，則A>B；當(dāng)A>B時，則有a>b，則sin A>sin B，故命題正確不正確若ABC是等邊三角形，則abc，sin Bsin Csin A，即命題p是命題q的充分條件；若abcsin Bsin Csin A，則，又由正弦定理得，即，所以，即c2ab，同理得a2bc，b2ac，所以cab，所以ABC是等邊三角形因此命題p是命題q的充要條件綜上所述，正確命題的序號是.點(diǎn)評判斷充分、必要條件時應(yīng)注意的問題(1)先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.(2)舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進(jìn)行時，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明(3)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：若綈p是綈q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若綈p是綈q的充要條件，那么p是q的充要條件變式訓(xùn)練2(2015湖北)設(shè)a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比數(shù)列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，則()Ap是q的必要條件，但不是q的充分條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案B解析若p成立，設(shè)a1，a2，an的公比為q，則(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分條件取a1a2an0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.題型三與命題有關(guān)的綜合問題例3下列敘述正確的是()A命題：xR，使x3sin x2<0的否定為：xR，均有x3sin x2<0B命題：“若x21，則x1或x1”的逆否命題為：若x1或x1，則x21C已知nN，則冪函數(shù)yx3n7為偶函數(shù)，且在x(0，)上單調(diào)遞減的充分必要條件為n1D函數(shù)ylog2的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱的充分必要條件為m1答案C解析A：命題：xR，使x3sin x2<0的否定為：xR，均有x3sin x20，故A錯誤；B：命題：若x21，則x1或x1的逆否命題為：若x1且x1，則x21，故B錯誤；C：因為冪函數(shù)yx3n7在x(0，)上單調(diào)遞減，所以3n7<0，解得n<，又nN，所以n0,1或2；又yx3n7為偶函數(shù)，所以，n1，即冪函數(shù)yx3n7為偶函數(shù)，且在x(0，)上單調(diào)遞減的充分必要條件為n1，C正確；D：令yf(x)log2，由其圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱，得f(x)f(2x)0，即log2log2log20，1.整理得：m22m30，解得m1或m3，當(dāng)m3時，1<0，ylog2無意義，故m1.所以，函數(shù)ylog2圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱的充分必要條件為m1，D錯誤點(diǎn)評解決此類問題需要對每一個命題逐一作出判斷，需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，這是破解此類問題的前提條件若需證明某命題為真，需要根據(jù)有關(guān)知識作出邏輯證明，但若需要證明某命題為假，只要舉出一個反例即可，因此，“找反例”是破解此類問題的重要方法之一變式訓(xùn)練3(2014江西)下列敘述中正確的是()A若a，b，cR，則“ax2bxc0”的充分條件是“b24ac0”B若a，b，cR，則“ab2cb2”的充要條件是“a>c”C命題“對任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一條直線，是兩個不同的平面，若l，l，則答案D解析由于“若b24ac0，則ax2bxc0”是假命題，所以“ax2bxc0”的充分條件不是“b24ac0”，A錯；ab2>cb2，且b2>0，a>c.而a>c時，若b20，則ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯；“對任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x2<0”，C錯；由l，l，可得，理由是：垂直于同一條直線的兩個平面平行，D正確高考題型精練1(2015課標(biāo)全國)設(shè)命題p：nN，n2>2n，則綈p為()AnN，n2>2n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n2(2014課標(biāo)全國)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點(diǎn)，則()Ap是q是充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件3下列命題中，真命題是()AxR，x2>0 BxR，1<sin x<1Cx0R,2x0<0 Dx0R，tan x024(2014陜西)原命題為“若<an，nN*，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假5若命題p：函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，命題q：函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，則()Apq是真命題 Bpq是假命題C綈p是真命題 D綈q是真命題6已知命題p：xR，x3<x4；命題q：x0R，sin x0cos x0.則下列命題中為真命題的是()Apq B綈pqCp(綈q) D(綈p)(綈q)7(2015山東)若mR, 命題“若m>0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是()A若方程x2xm0有實(shí)根，則m0B若方程x2xm0有實(shí)根，則m0C若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0D若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m08下列5個命題中正確命題的個數(shù)是()對于命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，均有x2x1>0；m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則線性回歸方程為1.23x0.08；若實(shí)數(shù)x，y1,1，則滿足x2y21的概率為；曲線yx2與yx所圍成圖形的面積是S(xx2)dx.A2 B3 C4 D59已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m212a2<7am(a>0)，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_10已知函數(shù)f(x)4|a|x2a1.若命題：“x0(0,1)，使f(x0)0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_11已知下列命題：命題“x0R，x1>x01”的否定是“xR，x21<x1”；已知p，q為兩個命題，若“pq”為假命題，則“(綈p)(綈q)”為真命題；“a>2”是“a>5”的充分不必要條件；“若xy0，則x0且y0”的逆否命題為真命題其中所有真命題的序號是_12下面有四個關(guān)于充要條件的命題：“向量b與非零向量a共線”的充要條件是“有且只有一個實(shí)數(shù)使得ba”；“函數(shù)yx2bxc為偶函數(shù)”的充要條件是“b0”；“兩個事件為互斥事件”是“這兩個事件為對立事件”的充要條件；設(shè)R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的充分不必要條件其中真命題的序號是_