高考數(shù)學(xué)教學(xué)論文 談?wù)摗度呛瘮?shù)》的解題策略（通用）

試論三角函數(shù)中的解題策略三角函數(shù)是高中階段繼指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后的又一具體函數(shù)。這章知識具有（1）公式多；（2）思想豐富；（3）變化靈活；（4）滲透性強等特點。分析近幾年的高考試題，有關(guān)三角函數(shù)的內(nèi)容平均每年有25分，約占17%，題型多為填空題、選擇題及解答題的中檔題，主要考查三角函數(shù)的求值、化簡、證明以及解決簡單的綜合問題。因此，在本章的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過程中，熟練掌握以下解題思想和方法，有助于提高我們靈活處理問題和解決問題的能力。策略一：數(shù)形結(jié)合的思想 例1試求函數(shù)的最小值。 思路分析：本題難度較大，用一般方法不易求解，且過程十分繁瑣，于是考慮能否將 “數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”。 解：利用可將函數(shù)變形為 POQMYX 則為點M（）到點P（1，1）的距離，為點M到Q（-1，0）的距離，而點M（）顯然為單位圓上的動點，故求的最小值問題即轉(zhuǎn)化為求單位圓上的動點M到兩定點P、Q的距離和的最小值，結(jié)合圖形易知： MP+MQ 評注：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)有關(guān)問題的重要思想方法，利用圖形直觀的特殊性來解答問題。策略二：換元的思想 例2已知。 解：設(shè),于是 評注：在三角函數(shù)式中，若同時含有，可利用換元的思想，將三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決。策略三：分類討論的思想 例3已知，試求的最小值。 解： 即 =（） 當(dāng))時，是增函數(shù)，當(dāng) 當(dāng)(時，是減函數(shù)，當(dāng) 綜上，函數(shù) 評注：在三角運算中，有關(guān)三角函數(shù)所在象限符號的選取常需要進行討論，三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題以及三角函數(shù)最值等問題也要注意討論。策略四：化歸與轉(zhuǎn)化的思想 例4化簡。 解法一：從“角”入手，復(fù)角化單角原式= = = = =解法二：從“名”入手，異名化同名原式= = =() =()=解法三：從“形”入手，采用配方法原式= = =評注：本題從“角”“名”“形”不同的角度，將三角函數(shù)式進行轉(zhuǎn)化，使問題得以解決，化歸與轉(zhuǎn)化的思想普遍應(yīng)用于三角函數(shù)式的化簡、求值和證明中。策略五：構(gòu)造模型的思想例5化簡。思路分析：因所給三角函數(shù)表達式與余弦定理有類似的形式，故可考慮構(gòu)造外接圓直徑2R=1的三角形ABC，其中。在ABC中用正弦定理與余弦定理，得：評注：用構(gòu)造三角形解這類三角函數(shù)式的化簡、計算、證明，思路清晰，解答快捷。策略六：方程的思想例6已知()，的兩根，求。思路分析：根據(jù)韋達定理，有 已知()，也易知<0，<0，()?？傻迷u注：利用方程的思想方法解有關(guān)三角函數(shù)問題，如果是二次方程的二根，則方程的系數(shù)由韋達定理作為橋梁與兩角和正切公式有著密切的聯(lián)系，這是方程與三角函數(shù)知識的一個交匯點。如果是二次方程的二根，則方程的系數(shù)由韋達定理作為橋梁與有著密切聯(lián)系，要注意利用這種關(guān)系解題。策略七：對稱的思想例7如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么（ ）。思路分析： ()=()對定義域上的任何值都成立。 令，則有()= ()=()=()+() 評注：利用函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱的充要條件是來解題，是近幾年高考題中常涉及的內(nèi)容，要引起重視。 策略八：特殊值法的思想 例8若是第四象限角，則一定在（ ） A第一象限 B第一象限 C第一象限 D第一象限 思路分析：取特殊值是第三象限角，故選C。 例9已知是第二象限角，則所在象限是（ ） A第一或二象限 B第二或三象限 C第一或三象限 D第二或四象限 思路分析：取，故選C。 評注：根據(jù)近年來高考趨勢，三角函數(shù)的題型難度有所下降，多是選擇題和填空題，應(yīng)用特殊值法的思想，解三角函數(shù)的選擇題將起到事半功倍的效果。 在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章時,一方面注意不要引入難度過高、計算量過大、技巧性過強的題目，避免增加不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)；另一方面要在落實基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上，加強運用三角工具的意識和運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，著重培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。