遼寧省沈陽市第十五中學(xué)2020年高中數(shù)學(xué)論文 圖形計算器應(yīng)用能力測試活動學(xué)生 直掛云帆濟滄海

遼寧省沈陽市第十五中學(xué)2020年高中數(shù)學(xué)論文 圖形計算器應(yīng)用能力測試活動學(xué)生 直掛云帆濟滄海 研究目的筆者使用的是CASIO fx-CG20型號的計算器，這款計算器不僅在計算方面更為簡捷，同時還具備了圖形計算器的繪圖功能。此次筆者想要通過其中的“動態(tài)圖”功能簡單地制作一個小動畫。研究過程1.首先構(gòu)想圖形，將之簡化成初等函數(shù)圖像；2.初步構(gòu)思函數(shù)；3.調(diào)整窗口大小等條件，進(jìn)一步改動函數(shù)；4.對各個函數(shù)進(jìn)行定義域取舍；5.對變量的設(shè)計。研究步驟一.構(gòu)思圖案筆者此次制作動畫的主題是“直掛云帆濟滄?！?，即表現(xiàn)孤帆在海中飄蕩的情景。經(jīng)過簡化以后，需要呈現(xiàn)出來的有波浪與帆船。波浪可以用三角函數(shù)簡單地描繪。帆船的設(shè)計，筆者能力有限，只能想到用1/4個圓來表現(xiàn)。二.構(gòu)思函數(shù)1.波浪的設(shè)計圖1圖2如圖1，首先進(jìn)入“動態(tài)圖”模塊，可以見到圖2的界面。按SHIFT，V-WINDOW，進(jìn)入調(diào)整視窗界面，調(diào)整合適的視窗（如圖3）。圖3對于y=sinx型的函數(shù)圖像，若想使其呈現(xiàn)波動效果，顯然需要左右移動，也即需要變成y=sin（x+）型。在這里，把作為我們設(shè)定的變量A。根據(jù)位置等條件，再對該函數(shù)進(jìn)行改動，最后得到四條波浪線：Y1=0.4sin（x+A）-0.4Y2=0.4sin（x+A）-0.7Y3=0.4sin（x+A）-1Y4=0.4sin（x+A）-1.3，如圖4。圖4對于A的取值我們暫且擱置，可以看到此時的動態(tài)圖，如圖5：圖5這即是想要的效果。為了圖片的美觀，我們可以在SET UP中進(jìn)行關(guān)掉網(wǎng)格線等設(shè)置，如圖6：圖6此時的效果如圖7：圖72.帆船的設(shè)計筆者用一個1/4的圓來形象地代替帆船的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。為了表現(xiàn)出帆船的波動，該圖形的三個部分（即兩條邊與一段?。┬枰尸F(xiàn)擺動狀態(tài)。但顯然，用一個簡單的變量如果想要使得線段的傾角發(fā)生變化而長度不變，這是想當(dāng)難入手的，更不用提圓弧。為此，筆者采取了一種較為偷巧的辦法，設(shè)置一個變量，使之成為帆船各部分的“出現(xiàn)開關(guān)”，這放到之后再說。首先是函數(shù)的設(shè)計。對于初始狀態(tài)的帆船，筆者設(shè)計了如下三個函數(shù)：Y5=（3-x）（1-A），0,2.5Y6=（x+3）（1-A），-2.5,0Y7=（3-）（1-A），-2.5,2.5需要解釋的是，筆者選定帆船的頂點（即圓心）為（0,3），初始位置時兩邊關(guān)于y軸對稱，長度可以求得為。于是關(guān)于此段圓弧可以從得到。定義域的取舍只需注意端點的連接。關(guān)于變量A，筆者做出如下設(shè)置（如圖8）：圖8這樣的設(shè)計使得Y5、Y6、Y7在動畫的初始時刻得以出現(xiàn)，而在下一時刻則會消失。這樣設(shè)置變量A的好處是，帆船與波浪的所使用的變量得以統(tǒng)一，A在帆船中作為“出現(xiàn)開關(guān)”，而在波浪中作為波動變量。我們可以看到這樣的效果（如圖9）：圖9同樣的，我們可以設(shè)計出下一時刻的三個函數(shù)：Y8=A（3-1.5x），0，Y9=A（x+3），-，0Y10=A（3-），-，由此我們可以看到最終的效果圖（如圖10、11）：圖10圖11由于截屏圖像無法展示具體動畫，讀者可自行想象。研究心得此次繪圖過程中，筆者確實遇到了諸多難題，有些可以說比較妥當(dāng)?shù)亟鉀Q了，有些則仍然未能得到解決，由此導(dǎo)致了本次研究的一些缺陷。比如大家可以看到圖10、11中明顯的一道線段的痕跡，究其原因，是“出現(xiàn)開關(guān)”實質(zhì)上沒能真正起到完全的作用，因為當(dāng)函數(shù)變成Y=0后并不是消失了，而是變?yōu)閤軸。不過讀者也可以自行發(fā)揮想象，把這多余的部分也盡當(dāng)做動畫的一部分。說到底，這實質(zhì)上是一個很簡單的動畫，充滿了單調(diào)的機械性。但是我想，如果把這帆船比作我們自己，又有多少人能夠在經(jīng)歷了風(fēng)浪無數(shù)次地將你擊回原地后，還能這樣繼續(xù)無畏前行呢？對于數(shù)學(xué)計算器的鉆研，對于數(shù)學(xué)的研究，對于所有學(xué)問的學(xué)習(xí)，我們都要像這渺小的帆船一樣，直掛云帆濟滄海。