2020高考物理二輪復(fù)習(xí) 考前增分技巧 計(jì)算題突破訓(xùn)練 新人教版

計(jì)算題突破訓(xùn)練 1從地面發(fā)射質(zhì)量為m的導(dǎo)彈，導(dǎo)彈上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)可產(chǎn)生恒定的推力，且可通過(guò)改變噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的噴氣質(zhì)量和方向改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小和方向，導(dǎo)彈起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小為Fmg，導(dǎo)彈沿和水平方向成30°角的直線斜向右上方勻加速飛行經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，遙控導(dǎo)彈上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使推力的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，導(dǎo)彈依然可以沿原方向勻減速直線飛行(不計(jì)空氣阻力和噴氣過(guò)程中導(dǎo)彈質(zhì)量的變化)求：(1)t時(shí)刻導(dǎo)彈的速率及位移是多少；(2)旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)；(3)導(dǎo)彈上升的最大高度是多少？解析：(1)剛開(kāi)始時(shí)，導(dǎo)彈受推力和重力作用，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設(shè)推力F與合力Fh夾角為，如圖甲所示由正弦定理得：解得：30°所以合力：Fhmg由牛頓第二定律得導(dǎo)彈的加速度為：a1gt時(shí)刻的速率：va1tgtt時(shí)刻的位移大小為：s1gt2.(2)推力方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，合力的方向與水平方向成30°斜向下，推力F跟合力Fh垂直，如圖乙所示此時(shí)合力大小為：Fhmgsin30°導(dǎo)彈的加速度大小為：a2導(dǎo)彈到最高點(diǎn)的時(shí)間為：t1v/a2gt/0.5g2t.(3)導(dǎo)彈的總位移為sa1t2a2tgt2gt2gt2導(dǎo)彈上升的最大高度為：hms·sin30°gt2.答案：(1)gtgt2(2)2t(3)gt22(2020·重慶卷)如圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑)；接著推力改變，探測(cè)器開(kāi)始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下降至月面已知探測(cè)器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大??；(2)從開(kāi)始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測(cè)器機(jī)械能的變化解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M、R和g，探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小為vt.則k2，k1由mgG和mgG得gg由vv22gh2得vt.(2)設(shè)機(jī)械能變化量為E，動(dòng)能變化量為Ek，重力勢(shì)能變化量為Ep.由EEkEp有Emvmgh1m(v2)mgh1得Emv2mg(h1h2)答案：(1)g(2)mv2mg(h1h2)3如圖所示，在方向水平向右、大小為E6×103 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)光滑的絕緣平面一根絕緣細(xì)繩兩端分別系有帶電滑塊甲和乙，甲的質(zhì)量為m12×104 kg，帶電荷量為q12×109 C，乙的質(zhì)量為m21×104 kg，帶電荷量為q21×109 C開(kāi)始時(shí)細(xì)繩處于拉直狀態(tài)由靜止釋放兩滑塊，t3 s時(shí)細(xì)繩突然斷裂不計(jì)滑塊間的庫(kù)侖力，試求：(1)細(xì)繩斷裂前兩滑塊的加速度；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙的電勢(shì)能增量的最大值解析：(1)取水平向右為正方向，將甲、乙及細(xì)繩看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律得F合q1Eq2E(m1m2)a0得a0 m/s20.02 m/s2.(2)當(dāng)乙發(fā)生的位移最大時(shí)，乙的電勢(shì)能增量最大，細(xì)繩斷裂前，甲、乙發(fā)生的位移均為x0a0t2×0.02×32 m0.09 m此時(shí)甲、乙的速度均為v0a0t0.02×3 m/s0.06 m/s細(xì)繩斷裂后，乙的加速度變?yōu)閍乙 m/s20.06 m/s2從細(xì)繩斷裂到乙速度減為零，乙發(fā)生的位移x乙為x乙 m0.03 m整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程乙發(fā)生的最大位移為x乙maxx0x乙0.09 m0.03 m0.12 m此時(shí)乙的電勢(shì)能增量為Ep|W乙|q2E|x乙max1×109×6×103×0.12 J7.2×107J.答案：(1)0.02 m/s2(2)7.2×107 J4如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b處穿過(guò)x軸進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E、方向與x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰好通過(guò)b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，粒子的重力不計(jì)試求：(1)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積；(2)c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離d.解析：解答本題的關(guān)鍵是，按題目中所述的運(yùn)動(dòng)方向，根據(jù)速度方向和軌道半徑垂直的關(guān)系，找出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O.很顯然，弦長(zhǎng)ON即為圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小直徑(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qBv0m得R粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域速度偏轉(zhuǎn)角為120°，這表明在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡為半徑為R的圓弧，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為rONRsin 60°面積為Sr2.(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，從b到c垂直電場(chǎng)方向位移為xv0t沿電場(chǎng)方向位移為yat2tan 30°解方程得xyd.答案：(1)(2)5(2020·安徽卷)如圖(1)所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5 T，其方向垂直于傾角為30°的斜面向上絕緣斜面上固定有“”形狀的光滑金屬導(dǎo)軌MPN(電阻忽略不計(jì))，MP和NP長(zhǎng)度均為2.5 m，MN連線水平，長(zhǎng)為3 m以MN中點(diǎn)O為原點(diǎn)、OP為x軸建立一維坐標(biāo)系Ox.一根粗細(xì)均勻的金屬桿CD，長(zhǎng)度d為3 m、質(zhì)量m為1 kg、電阻R為0.3 ，在拉力F的作用下，從MN處以恒定速度v1 m/s在導(dǎo)軌上沿x軸正向運(yùn)動(dòng)(金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好)g取10 m/s2.(1)求金屬桿CD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E及運(yùn)動(dòng)到x0.8 m處電勢(shì)差UCD；(2)推導(dǎo)金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在圖(2)中畫(huà)出Fx關(guān)系圖象；(3)求金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的全過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱解析：(1)金屬桿CD在勻速運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBlv(ld)，解得E1.5 V(D點(diǎn)電勢(shì)高)當(dāng)x0.8 m時(shí)，金屬桿在導(dǎo)軌間的電勢(shì)差為零設(shè)此時(shí)桿在導(dǎo)軌外的長(zhǎng)度為l外，則l外dd、OP，得l外1.2 m由楞次定律判斷D點(diǎn)電勢(shì)高，故CD兩端電勢(shì)差UCDBl外v，即UCD0.6 V.(2)桿在導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度l與位置x關(guān)系是ld3x對(duì)應(yīng)的電阻Rl為RlR，電流I桿受的安培力F安BIl7.53.75x根據(jù)平衡條件得FF安mgsinF12.53.75x(0x2)畫(huà)出的Fx圖象如圖所示(3)外力F所做的功WF等于Fx圖線下所圍的面積，即WF×2 J17.5 J而桿的重力勢(shì)能增加量Epmgsin故全過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱QWFEp7.5 J.答案：(1)0.6 V(2)F12.53.75x(0x2)圖象見(jiàn)解析(3)7.5 J6(2020·天津卷)同步加速器在粒子物理研究中有重要的應(yīng)用，其基本原理簡(jiǎn)化為如圖所示的模型M、N為兩塊中心開(kāi)有小孔的平行金屬板質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子A(不計(jì)重力)從M板小孔飄入板間，初速度可視為零每當(dāng)A進(jìn)入板間，兩板的電勢(shì)差變?yōu)閁，粒子得到加速，當(dāng)A離開(kāi)N板時(shí)，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱銉砂逋獠看嬖诖怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，A在磁場(chǎng)作用下做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，R遠(yuǎn)大于板間距離A經(jīng)電場(chǎng)多次加速，動(dòng)能不斷增大，為使R保持不變，磁場(chǎng)必須相應(yīng)地變化不計(jì)粒子加速時(shí)間及其做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場(chǎng)變化對(duì)粒子速度的影響及相對(duì)論效應(yīng)求(1)A運(yùn)動(dòng)第1周時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；(2)在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功的平均功率n；(3)若有一個(gè)質(zhì)量也為m、電荷量為kq(k為大于1的整數(shù))的粒子B(不計(jì)重力)與A同時(shí)從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計(jì)兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變下圖中虛線、實(shí)線分別表示A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡在B的軌跡半徑遠(yuǎn)大于板間距離的前提下，請(qǐng)指出哪個(gè)圖能定性地反映A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡，并經(jīng)推導(dǎo)說(shuō)明理由解析：(1)設(shè)A經(jīng)電場(chǎng)第1次加速后速度為v1，由動(dòng)能定理得qUmv0A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力qv1B1由得B1.(2)設(shè)A經(jīng)n次加速后的速度為vn，由動(dòng)能定理得nqUmv0設(shè)A做第n次圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)n，有Tn設(shè)在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功為Wn，則WnqU在該段時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功的平均功率為n由解得n.(3)A圖能定性地反映A、B運(yùn)動(dòng)的軌跡A經(jīng)過(guò)n次加速后，設(shè)其對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bn，A、B的周期分別為T(mén)n、T，綜合、式并分別應(yīng)用A、B的數(shù)據(jù)得TnT由上可知，Tn是T的k倍，所以A每繞行1周，B就繞行k周由于電場(chǎng)只在A通過(guò)時(shí)存在，故B僅在與A同時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)才被加速經(jīng)n次加速后，A、B的速度分別為vn和vn，考慮到式vnvnvn由題設(shè)條件并考慮到式，對(duì)A有Tnvn2R設(shè)B的軌跡半徑為R，有Tvn2R比較上述兩式得R上式表明，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的軌跡半徑始終不變由以上分析可知，兩粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖A所示答案：(1)(2) (3)見(jiàn)解析7(2020·廣東卷)如圖所示，一條帶有圓軌道的長(zhǎng)軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R0.5 m物塊A以v06 m/s的速度滑入圓軌道，滑過(guò)最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處?kù)o止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長(zhǎng)度都為L(zhǎng)0.1 m物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.1，A、B的質(zhì)量均為m1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短)(1)求A滑過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力大小F；(2)若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；(3)求碰后AB滑至第n個(gè)(n<k)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式解析：(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv2mgRmv2解得v4 m/s設(shè)在Q點(diǎn)軌道對(duì)物塊A的彈力向下，則mgFm解得F22 N.(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，物塊A與物塊B碰撞前速度仍為v0設(shè)碰撞后速度為v1，則mv02mv1碰后AB一起向前滑行，由動(dòng)能定理有×2mgx0×2mv，解得x4.5 m45L因此AB停在第45個(gè)粗糙段上，即k45.(3)碰后AB滑至第n個(gè)光滑段上，經(jīng)過(guò)了n個(gè)粗糙段，則由動(dòng)能定理得×2mg(nL)×2mv×2mv解得vn m/s(n<45)答案：(1)4 m/s22 N(2)45(3)vn m/s(n<45)8如圖所示，在xOy平面內(nèi)，緊挨著的三個(gè)“柳葉”形有界區(qū)域內(nèi)(含邊界上)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的邊界都是半徑為a的圓，每個(gè)圓的端點(diǎn)處的切線要么與x軸平行、要么與y軸平行區(qū)域的下端恰在O點(diǎn)，區(qū)域在A點(diǎn)平滑連接、區(qū)域在C點(diǎn)平滑連接大量質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電的粒子依次從坐標(biāo)原點(diǎn)O以相同的速率、各種不同的方向射入第一象限內(nèi)(含沿x軸、y軸方向)，它們只要在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，軌道半徑就都為a.在ya的區(qū)域，存在場(chǎng)強(qiáng)為E的沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)整個(gè)裝置在真空中，不計(jì)粒子重力、不計(jì)粒子之間的相互作用求：(1)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速率v0；(2)這群粒子中，從O點(diǎn)射出至運(yùn)動(dòng)到x軸上的最長(zhǎng)時(shí)間；(3)這群粒子到達(dá)y軸上的區(qū)域范圍解析：(1)由qBv0m代入數(shù)據(jù)得v0.(2)這些粒子中，從O沿y軸方向射入磁場(chǎng)的粒子，從O到C耗時(shí)最長(zhǎng)由t得tmax.(3)這些粒子經(jīng)過(guò)區(qū)域偏轉(zhuǎn)后方向都變成與x軸平行，接著勻速直線進(jìn)入?yún)^(qū)域，經(jīng)過(guò)區(qū)域偏轉(zhuǎn)又都通過(guò)C點(diǎn)，從C點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域，經(jīng)過(guò)區(qū)域偏轉(zhuǎn)，離開(kāi)區(qū)域時(shí)，所有粒子運(yùn)動(dòng)方向都變成y方向(即垂直進(jìn)入電場(chǎng))對(duì)于從x2a進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，在x方向的分運(yùn)動(dòng)有2a××t解得t1則該粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的坐標(biāo)為y1av0t1aBa對(duì)于從x3a進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，在x方向的分運(yùn)動(dòng)有3a××t解得t2則該粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的坐標(biāo)為y2av0t2aBa，這群粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的區(qū)域范圍為aBayaBa.答案：(1)(2)(3)aBayaBa