五年級數(shù)學(xué)上冊教案- 6.1 平行四邊形的面積 人教新課標(biāo)

平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能讓學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能解決相應(yīng)的實際問題。（二）過程與方法通過操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。（三）情感態(tài)度和價值觀通過活動，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：探索并掌握平行四邊形面積計算公式。教學(xué)難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。三、教學(xué)準(zhǔn)備平行四邊形卡紙一張，帶有平行四邊形的方格紙，空白方格紙，三角尺一個，多媒體課件。四、教學(xué)過程（一）故事導(dǎo)入1曹沖稱象在上課前，我們玩一次穿越。準(zhǔn)備好了嗎？出發(fā)！我們一起穿越到1000多年前的三國時期。誒，這不是曹沖稱象嗎 ，我們一起來看一下稱量的過程。曹沖非常聰明，他把一頭大象的重量轉(zhuǎn)化成了和它相等的石頭的重量，得到了石頭的重量就知道了大象的重量。其實這種思想就是轉(zhuǎn)化的思想。同學(xué)們，別光顧著玩了。我們還是趕快回去學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容吧。2揭示本節(jié)課題。復(fù)習(xí)引入。（PPT課件演示）請大家看校園門口的這兩個花壇，哪一個大呢？要比較花壇的大小，其實就是比較它們的什么？你會算哪個花壇的面積？怎樣計算？目前我們只學(xué)過長方形和正方形的面積。那平行四邊形的面積怎樣計算呢？今天這節(jié)課，我們就一起來探究平行四邊形的面積的奧秘。（板書課題：平行四邊形的面積）【設(shè)計意圖】通過簡單的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的思想；從比較主題圖中的兩個花壇的情境引入平行四邊形面積計算的教學(xué)，以小見大，在滲透思考方法中揭示本節(jié)課的課題，讓學(xué)生快速進入學(xué)習(xí)情境，同時又為后面探究面積公式指引了轉(zhuǎn)化的方向?；貞浺幌?，我們是用什么方法得出長方形的面積的計算公式的？（二）主動探索，推導(dǎo)公式1用面積單位測量平行四邊形的面積。（1）提問：要知道這個平行四邊形的面積，怎么辦？（PPT課件演示） 我們一起來數(shù)一數(shù)吧（2）操作：現(xiàn)在把它們放在方格紙上，一個方格代表1 m2，不滿一格的都按半格計算。平行四邊形的面積是多少，你能數(shù)出來嗎？長方形的面積呢？（教師適時用PPT課件演示）（3）填寫表格。 平行四邊形的底和高是（），長方形的長和寬是（）（4）學(xué)生先獨立數(shù)平行四邊形的面積，再互相交流。預(yù)設(shè)平行四邊形的面積：方法一：從左往右數(shù)，每行6個，有4行，平行四邊形的面積是24平方米；方法二：先數(shù)整格有20個，再數(shù)半格有8個，相當(dāng)于4個整格，合起來一共是24平方米。師生共同完成表格：平行四邊形的面積是多少？（24）長方形呢？（24）（PPT課件演示）師：引導(dǎo)學(xué)生觀察：觀察這個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？可以從熟悉的長方形入手。生：這個平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積與長方形的面積相等。生：這個平行四邊形底乘以高正好等于它的面積，由此可以大膽猜測平行四邊形的面積=底×高。（教師板書）【設(shè)計意圖】面積計算最基本的方法是單位面積測量法，即用統(tǒng)一的面積單位進行測量，這個方法雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積計算時已經(jīng)使用過，但因為平行四邊形中出現(xiàn)了半格，所以本環(huán)節(jié)教師可引導(dǎo)學(xué)生進行測量；對于長方形的面積，學(xué)生已會計算，可直接通過計算得出結(jié)果；再通過對比它們的底（長）、高（寬）和面積的數(shù)據(jù)，溝通這兩個圖形之間的聯(lián)系，為后面進一步探尋平行四邊形面積的計算方法做準(zhǔn)備。2操作思考，推導(dǎo)公式。（1）教師：看來，數(shù)方格的確能讓我們知道平行四邊形的面積。但是，如果有很大一塊草坪，數(shù)方格方便嗎？顯然是不方便的。如果不數(shù)方格，怎樣計算平行四邊形的面積呢？同學(xué)們，剛才我們?nèi)ト龂D(zhuǎn)了一圈，你們能像曹沖稱象那樣利用轉(zhuǎn)化的思想把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形再計算面積嗎？（PPT課件演示）（2）引導(dǎo)學(xué)生確定探究方向：請大家借助手中的平行四邊形卡紙，先獨立思考、動手操作，找到答案后在小組內(nèi)交流。做一做 想辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形 （為什么沿著高線剪開？）找一找 轉(zhuǎn)化成的圖形和原來的平行四邊形有什么樣的關(guān)系？ （平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等）（觀察面積有什么樣的變化？） （面積沒有發(fā)生變化，那么求出長方形的面積就求出了平行四邊形的面積） 想一想 平行四邊形的面積怎么求 長方形面積 = 長 × 寬平行四邊形面積 = 底 × 高 師：平行四邊形有無數(shù)條高，沿任意一條高剪開后通過平移都能得到一個長方形嗎？我們再來驗證一下。認(rèn)真思考，然后把自己的想法畫出來生：匯報交流師：我們沿著平行四邊形內(nèi)的任意一條高剪下來通過平移都能轉(zhuǎn)化成長方形，然后根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式平行四邊形面積 = 底 × 高會用字母表示嗎？ S = a h（PPT課件演示，板書公式）（4）回顧與小結(jié)?；仡櫼幌?，它是怎樣推導(dǎo)出來的？教師小結(jié)：首先把一個平行四邊形沿高剪開后平移拼成一個長方形，再觀察原來的平行四邊形和拼接后得到的長方形，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，兩個圖形的面積也相等。因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。像這樣把未知的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)的長方形的面積來研究的方法，在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。如果同學(xué)們在后面的學(xué)習(xí)中碰到類似的問題，也可以用它來解決問題?！驹O(shè)計意圖】在嘗試單位面積測量法之后，本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生感受到數(shù)方格的局限性，啟發(fā)他們將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形來計算面積，激發(fā)他們探究公式的欲望；在推導(dǎo)公式的過程中，設(shè)計了三個層次的活動：第一個層次是操作轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生達成共識沿高剪開后通過平移將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；第二個層次是觀察思考，讓學(xué)生通過觀察對比后發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系，溝通了兩個圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為有效推導(dǎo)面積公式提供了有力的支撐；第三個層次是概括公式，水到渠成。這樣設(shè)計層次清楚，目標(biāo)明確。最后的小結(jié)環(huán)節(jié)，在引導(dǎo)學(xué)生回顧推導(dǎo)公式的過程中培養(yǎng)他們回顧反思的能力，同時又滲透轉(zhuǎn)化思想。在我們?nèi)粘Ｉ钪?，有很多問題可以用平行四邊形的面積解決（三）鞏固運用，解決問題1教學(xué)教材第88頁例1。（1）出示例題，呈現(xiàn)問題情境。（PPT課件演示）（2）理解題意，敘述題目內(nèi)容。（3）收集信息，明確問題。提問：從題目中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么？思考：要求花壇的面積，其實就是求什么？歸納：要求花壇的面積，其實就是求底是6米、高是4米的平行四邊形的面積。（4）學(xué)生獨立解答。（5）學(xué)生匯報，教師板書，規(guī)范書寫。2課堂練習(xí)。要注意計算平行四邊形的面積要選擇對應(yīng)的底和高3.選擇題：（1）已知一個平行四邊形的底是2米，高是5分米，它的面積是（ ）。A、10平方米 B、100平方分米 C、100分米（2）A、B、C中哪一個的面積是3×2=6平方厘米（ ）?！驹O(shè)計意圖】例1是直接從情境中選取的實際問題，既可以指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用計算公式解決實際問題，又可以具體驗證計算公式的正確性（與數(shù)方格所得的面積相等）；同時還應(yīng)注意對書寫格式的指導(dǎo)，即先用字母表示計算公式，再將數(shù)據(jù)代入公式求值。（四）變式練習(xí)，內(nèi)化提高1拓展延伸。等底等高的平行四邊形的面積一定相等嗎？面積相等的平行四邊形一定等底等高嗎？（PPT課件演示）【設(shè)計意圖】通過基本練習(xí)的計算幫助學(xué)生進一步理解和掌握公式，提高練習(xí)則讓學(xué)生在計算與解決實際問題的過程中不斷加深對公式的理解與運用，最后的拓展延伸旨在讓學(xué)生在辨析中發(fā)散思維。（五）全課總結(jié)，暢談收獲1今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎樣學(xué)的？2今天我們主要推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式，還學(xué)習(xí)了利用公式解決生活中的實際問題。在推導(dǎo)公式時，我們首先選擇的是計算面積的基本方法，就是單位面積測量法，通過數(shù)方格知道了平行四邊形的面積；再觀察表格中的數(shù)據(jù)，猜測平行四邊形的面積等于底乘高；為了驗證這一猜想是否正確，又通過剪拼的操作，將未知的平行四邊形轉(zhuǎn)化成已知的長方形來研究，最后通過觀察對比發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后的平行四邊形與長方形之間的等量關(guān)系，從而推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式等于底乘高，從而也驗證了猜想的正確性。在這個過程中，大家經(jīng)歷了測量觀察猜測轉(zhuǎn)化驗證的過程，最后我們還利用公式解決了生活中的實際問題。（六）作業(yè)練習(xí)1課堂作業(yè)：練習(xí)十九第5題。2課外作業(yè)：練習(xí)十九第3題。板書設(shè)計 平行四邊形的面積數(shù) 拼 長方形面積 = 長 × 寬轉(zhuǎn)化 平行四邊形面積 = 底 × 高