0411第十一章 套利定價理論

第一節(jié) 套利與均衡第二節(jié) 單因子套利定價模型第三節(jié) APT與CAPM1第一節(jié) 套利與均衡一、一價原則與套利二、套利與零投資組合三、套利與均衡21、一價原則：在競爭性市場上，如果兩個資產(chǎn)是等值的，它們的市場價格應該趨于一致。相同證券在不同市場或同類證券在同一市場的價格應該一致。當一價原則被違反的時候，則可能出現(xiàn)套利機會。一、一價原則與套利3一、一價原則與套利2、套利：“無風險套利”或“純套利”是指利用同一資產(chǎn)在不同市場上，或者不同資產(chǎn)在同一市場上存在的價格差異，通過低買高賣來獲取利潤的行為。 零成本；無風險當投資者可以構(gòu)造一個能產(chǎn)生無風險利潤的零投資組合時，便出現(xiàn)了套利機會。“風險套利”是指在特定領(lǐng)域?qū)ふ叶▋r有偏差的證券的行為，這一行為不是零成本，也可能承擔風險。4一個套利機會： 各種可能收益率（%）名稱高實際利率低實際利率高通脹率低通脹率高通脹率低通脹率概率0.250.250.250.25A-20204060B07030-20C90-20-1070D15231536二、套利與零投資組合5四種股票的收益率（%）統(tǒng)計股票現(xiàn)價期望收益標準差相關(guān)系數(shù)ABCDA102529.581.00-0.15 -0.290.68B102033.91 -0.151.00-0.87 -0.38C1032.50 48.15 -0.29 -0.871.000.22D1022.258.580.68-0.380.221.00二、套利與零投資組合6將A、B、C三種股票按等權(quán)重構(gòu)成投資組合T。 T與D的可能收益率（%）比較高利率低利率高通脹低通脹高通脹低通脹組合T23.332023.3336.67股票D15152336二、套利與零投資組合7T與D的收益率（%）與相關(guān)系數(shù)期望收益標準差相關(guān)系數(shù)組合T25.836.400.94股票D22.258.58T與D相關(guān)系數(shù)不為1，表明兩者出現(xiàn)價格差并不違背一價原則，但是，在任何情況下，組合T都優(yōu)于股票D，投資者可以賣空股票D，然后再購買組合T，這樣，便構(gòu)成一個總投資額為零的投資組合，即零投資組合。二、套利與零投資組合8二、套利與零投資組合零投資組合的可能收益率股票投資額(萬元)高利率低利率高通脹低通脹高通脹低通脹A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投資組合0251512在任何經(jīng)濟形勢下，均能以無成本獲得正的收益。9三、套利與均衡存在套利機會表明市場是非均衡的，而套利者的行為會改變市場供求關(guān)系，最終導致套利機會的消失，此時，達到市場均衡狀態(tài)。10第二節(jié) 單因子套利定價模型一、充分分散投資組合的套利定價二、單個證券的套利定價11單因素模型：資產(chǎn)收益只受一個共同因子F，以及特定的自有因素ei的影響。F與ei的期望值均為零，F(xiàn)與ei之間、各個ei之間相互獨立。證券I收益率可表達為： ri = E(ri) + iF + ei一、充分分散投資組合的套利定價12假設(shè)某證券組合P由n種證券構(gòu)成，各證券的權(quán)數(shù)為xi，則P的收益率為：iiiniiiniiPeFrExrxr)(11 = E (rP) + PF + ePP代表投資組合P對共同因子F的敏感度； eP為P的非系統(tǒng)收益。一、充分分散投資組合的套利定價13與指數(shù)模型類似，可以證明，隨著n的增加，組合P的非系統(tǒng)性風險趨于零。充分分散投資組合：按比例wi分散投資于足夠大數(shù)量的證券，而每種證券的比例又小到足以使非系統(tǒng)性風險 趨于零，可以被忽略。由于eP的期望值為零，其方差也為零，因而，eP的實際值也可以被視為零。 pe2一、充分分散投資組合的套利定價14于是，可以將充分分散投資組合的實際收益率寫為： rP= E(rP) + PF且 p = P F與前式比較，單個證券收益率與共同因子F之間不存在線性關(guān)系，但是充分分散投資組合P與F之間則具有線性關(guān)系。一、充分分散投資組合的套利定價15充分分散投資組合P；單個證券S。且P = S =1； E(rP) = E(rS) =10%F收益率 PF收益率 S10%10%一、充分分散投資組合的套利定價16兩個充分分散投資組合P與BP = S =1； E(rP) =10% ； E(rB) =8%10%8%收益率收益率FPB一、充分分散投資組合的套利定價17上述兩個充分分散投資組合P與B不可能同時存在，因為不論F處于何種狀態(tài)，P均優(yōu)于B，即存在套利機會。投資者可賣空價值100萬元的B,再購買價值100萬元的組合P，構(gòu)造一個零投資組合，其收益額為：（0.1+1*F）- (0.08+1*F)*100萬元=2萬元且零投資組合的=0.5 P-0.5 B =0 零成本、無風險一、充分分散投資組合的套利定價18假設(shè)無風險利率為4%，兩個充分分散投資組合P與CP =1； C = 0.5；E(rP) =10% ； E(rC) =6%假定新組合D由組合P與無風險資產(chǎn)按等權(quán)重構(gòu)成，則有， D =0.5*1+0.5*0=0.5； E(rD) =0.5* 10% +0.5*4%=7%比較D與C，兩個組合具有相同的風險，但D的期望收益更高，即D優(yōu)于C，此時存在套利機會。一、充分分散投資組合的套利定價19期望收益率期望收益率Beta（ F）1076無風險利率無風險利率 4PDC.51.0一、充分分散投資組合的套利定價20要消除套利機會，達到均衡狀態(tài)，則要求C落在直線PD上。也就是說，在市場處于均衡的狀態(tài)下，所有充分分散投資組合必定位于始于無風險利率的同一條直線上，該直線的方程式為：PfPrrE)(其中 為直線斜率，代表單位風險的報酬，也稱為風險因子的報酬。一、充分分散投資組合的套利定價21一、充分分散投資組合的套利定價PfPrrE)(上式就是充分分散投資組合的套利定價模型，它描述了市場均衡狀態(tài)下，任意充分分散投資組合期望收益率與其風險（ ）的關(guān)系。22兩個步驟：一是證明:如果單個證券的期望收益與之間存在線性關(guān)系，則所有的資產(chǎn)組合也具有同樣的線性關(guān)系；二是證明:如果充分分散投資組合的期望收益與之間存在線性關(guān)系，則所有單個證券也必須具有同樣的關(guān)系。因為充分分散組合要求證券權(quán)重很小，如果只有一個證券違反線性關(guān)系，不會影響充分分散組合的收益- 關(guān)系，但是，如果其中許多證券都違反線性關(guān)系，則充分分散投資組合也不再滿足上述線性關(guān)系。二、單個證券的套利定價23二、單個證券的套利定價ifikrrE)(上式就是單個證券的套利定價模型，它描述了市場均衡狀態(tài)下，單個證券期望收益率與其風險（ ）的關(guān)系。可以證明，這一模型與充分分散組合的定價模型是一致的。24第三節(jié) APT與CAPM一、APT與CAPM的區(qū)別二、 APT與CAPM的結(jié)合251、假定不同： APT只假定證券收益率與某些共同因子有關(guān)，但并未指定這些共同因子；CAPM則將共同因子確實為市場組合的收益率。 CAPM假定所有投資者具有同質(zhì)期望，都依據(jù)均值-方差原則來進行資產(chǎn)選擇；APT則無此假定。二、APT與CAPM的結(jié)合262、出發(fā)點不同： APT考察當市場不存在無風險套利而達到均衡狀態(tài)時，資產(chǎn)如何均衡的定價；CAPM則考察當所有投資者按相似的方式進行投資，而市場最終達到均衡時，資產(chǎn)如何均衡地定價。3、市場均衡機制不同： APT認為只要極少數(shù)人的套利行為便可以推動市場達到均衡；CAPM認為是所有投資者的相同的投資行為導致市場均衡的出現(xiàn)。二、APT與CAPM的結(jié)合274、定價范圍有所不同： APT并不能排除個別資產(chǎn)違背收益- 的線性關(guān)系；CAPM則適用于所有證券。二、APT與CAPM的結(jié)合28二、APT與CAPM的結(jié)合從某種意義上說， CAPM 是APT的一個特例。市場投資組合作為一個充分分散的組合，其M=1，可由它來確定一個直線方程： EP=rF+P(EMrF)Beta（ F）E(rM)rfM1.0期望收益率期望收益率E(rM)- rf29