江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數學 2.1.2 直線的方程（3）學案（無答案）蘇教版必修2

2.1.2直線的方程（3）【教學目標】掌握直線的一般式方程，理解直線方程和二元一次方程的聯系 【教學重點】掌握直線方程的各種形式之間的互相轉化【教學難點】直線方程的五種形式之間的互相轉化【教學過程】一、引入：直線方程的兩點式和截距式：名稱已知條件示意圖方程使用范圍兩點式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2 斜率存在且不為0截距式在x，y軸上的截距分別為a，b且ab0斜率存在且不為0，不過原點二、新授內容：1（1）當B0時，方程AxByC0可以寫成斜截式 ，特別地，當A0時，它表示 的直線；（2）當B0時，A0，此時它表示 的直線；（3）當AB0時，它表示 的直線；（4）當C0時，它表示的直線一定過 因此，在平面直角坐標系中，任何一個關于x，y的二元一次方程AxByC0，(其中A、B不全為0)都表示一條直線2直線的一般式方程： （其中一般是非負整數）說明：（1）所有直線方程都可寫成一般式，方程的五種形式間可以相互轉化；（2）為了使所求直線方程的形式簡單，常將直線方程的最終結果用斜截式 或一般式表示例1根據下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程 （1）斜率是，且經過點A(2,3)； （2）斜率為4，在y軸上的截距為1；反思：（3）經過A(1,5)，B(2，1)兩點； （4）在x、y軸上的截距分別是3，1例2設直線的方程為，根據下列條件分別確定的值： （1）直線在軸上的截距是； （2）直線的斜率是1； （3）直線與軸平行例3.在直角坐標系中，過點且斜率小于0的直線中，當在兩坐標軸上的截距之和最小時，求該直線的斜率及直線的方程【變式拓展】在上題中，當該直線與坐標軸圍成三角形的面積最小時，求該直線的斜率及直線的方程例4設直線的方程為（）（1）求證：直線經過一個定點，并求出該點坐標； （2）若不經過第二象限，求實數的取值范圍三、課堂反饋：1已知直線在軸、軸上的截距分別為和4，則 ； .2如果直線的斜率為，在軸上的截距為，則= ，= 3直線（都不為0）不通過第一象限，則應滿足關系 4（1）設直線的方程為，當取任意實數時，這樣的直線具有什么共有的特點？ （2）不論取什么實數，直線恒過定點 5若直線不經過第二象限，（1）求的取值范圍； （2）直線恒過第三象限嗎？四、課后作業(yè)： 姓名：_ 成績：_1直線的斜率為 ，在軸上的截距是 ，在軸上的截距是 .2經過點(0，1)，傾斜角為60°的直線的一般式方程為 _ .3直線(2m25m2)x(m24)y5m0的傾斜角為45°，則m的值為 .4.a為非零實數，直線（a2）x(1a)y30恒過 點5已知兩條直線和都過點，則經過點(a1，b1)，(a2，b2)的直線的方程是 6. 過，傾斜角比直線的傾斜角大的直線的方程是_7根據下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：（1）斜率為，且經過點A(5,3)； （2）過點B(3,0)，且垂直于x軸；（3）斜率為4，在y軸上的截距為2； （4）在y軸上的截距為3，且平行于x軸；（5）經過C(1,5)，D(2，1)兩點； （6）在x軸，y軸上截距分別是3，18設直線的方程為，根據下列條件分別確定的值： （1）直線的斜率是；（2）直線在軸、軸上的截距之和等于1 （3）直線垂直于軸 9過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，當的面積最小時，求直線的方程 10已知直線：。（1）求證：不論為任何實數，直線經過定點，并求出這個定點的坐標；（2）是否存在實數，使直線在兩坐標軸上的截距相等；（3）若直線的圖象不經過第二象限，求實數的取值范圍