江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的概念及表示學(xué)案（無答案）蘇教版必修4

2.1向量的概念及表示【教學(xué)目標(biāo)】了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念 【教學(xué)重點(diǎn)】理解平面向量的概念和向量的幾何表示【教學(xué)難點(diǎn)】向量的有關(guān)概念的理解，向量的正確表示方法【教學(xué)過程】一、引入：問題1位移和距離兩個量有什么不同？問題2舉例說明只有大小的量_；既有大小又有方向的量_在現(xiàn)實(shí)生活中，有些量（如距離、身高、質(zhì)量等）在取定單位后只用一個實(shí)數(shù)就能表示，我們稱之為數(shù)量，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力等）必須用數(shù)值和方向才能表示二、新授內(nèi)容：1向量的基本概念：（1）向量：我們把_叫做向量注意：向量和數(shù)量的區(qū)別：僅用一個實(shí)數(shù)就可以表示的量叫做數(shù)量；數(shù)量只有大小而沒有方向，它是一個代數(shù)量，可進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；向量既有大小又有方向，它不能比較大小練習(xí)：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？_（2）向量的表示：向量常用一條有_來表示，_的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的向量，記為向量也可用小寫字母a，b，c來表示（3）向量的長度：向量 的大小稱為向量的長度（或稱為模），記作2零向量和單位向量：（1）零向量：_叫做零向量，記作0零向量的方向是任意的（2）單位向量：_叫做單位向量思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是_3平行向量、相等向量與共線向量：（1）平行向量： _的非零向量叫做平行向量向量a，b平行，記作_， 規(guī)定: 0與任一向量平行（2）相等向量：_叫做相等向量向量a與b相等，記作ab零向量與零向量相等任意兩個相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)（3）共線向量：將一個向量平移后所得的向量與原向量是相等的，任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，故平行向量又稱為共線向量（4）相反向量：把_叫做a的相反向量，記作a，a與a互為相反向量，規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量， 故對任一向量a有（a）aABCOFED例1如圖，已知為正六邊形的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中： （1）試找出與共線的向量； （2）確定與相等的向量；（3）與相等嗎？【變式拓展】在下圖左中，已知為正六邊形的中心，填空:1.與向量長度相等的向量有 個2.與向量長度相等、方向相反的向量是 ；3.與向量共線的向量有 ；4.與向量相等的向量有 ABCOFEDADBCE（例2圖）例2如上圖右，四邊形與都是平行四邊形（1）與向量相等的向量是 ；（2）與向量共線的向量是 ；（3）若，則 AB例3在如圖中的的方格紙中有一個向量，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與 相等的向量有多少個？與長度相等的共線向量有多少個（除外）？三、課堂反饋：1下列說法正確的是_(1)零向量的長度為0 （2）零向量與任一向量都是共線向量 （3）零向量沒有方向 （4）零向量的方向是任意的2在下列結(jié)論中，正確的是_（1）若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合； （2）模相等的兩個平行向量是相等的向量；（3）若a和b都是單位向量，則ab； （4）兩個相等向量的模相等3設(shè)是正的中心，則向量，是_BADACEFA相等向量 B模相等的向量 C共線向量 D共起點(diǎn)的向量4寫出圖中所示各向量的長度（小正方形的邊長為）5如圖，（1）中為正方形，（2）中為直線，分別找出下列兩組非零向量中的平行向量 （1） （2）四、課后作業(yè)： 姓名：_成績:_1已知是正方形對角線的交點(diǎn)，在以這5點(diǎn)中任一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，寫出：（1）與相等的向量； （2）與長度相等的向量； （3）與共線的向量2下列命題中正確的有 零向量沒有方向； 若|a|b|，則ab； 任一向量與它的相反向量不相等；兩相等向量，若其起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同； 若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac； 向量就是有向線段； 若mn，則m與n的方向相同或相反；若，則可構(gòu)成一個梯形； 若ab，則ab3判斷下列命題中正確的是 |a|b|ab； |a|b|ab； abab； |a|0a04O是正六邊形ABCDEF的中心，且a，b，c，在以A、B、C、D、E、F、O為端點(diǎn)的向量中：（1）與a相等的向量有 ；（2）與b相等的向量有 ；（3）與c相等的向量有 5(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共線向量一定相等；(4)相等向量一定共線；(5)長度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一個向量的兩個向量是共線向量其中說法錯誤的是_6長度相等的向量是相等向量嗎？相等向量是共線向量嗎？平行于同一個非零向量的兩個向量是共線向量嗎？請舉例說明FEDCABOO7如圖是正方形對角線的交點(diǎn)，四邊形，都是正方形在圖中所示的向量中：（1）分別寫出與，相等的向量； ；（2）寫出與共線的向量； ；（3）寫出與的模相等的向量； ；（4）向量與是否相等？ 8在如圖所示的向量中（小正方形的邊長為），是否存在：（1）共線向量；（2）相反向量；（3）相等向量；（4）模相等的向量若存在，分別寫出這些向量9如圖，以方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有非零向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？