江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 第4課時 橢圓的幾何性質(zhì)（1）教案 蘇教版選修1-1（通用）

第二章 圓錐曲線與方程第4課時 橢圓的幾何性質(zhì)（1）教學(xué)目標： 1.熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質(zhì)； 2.掌握標準方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系； 3.了解坐標法中根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的一般方法.教學(xué)重點： 橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)難點： 如何貫徹數(shù)形結(jié)合思想，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)教學(xué)過程：.問題情境 1.當焦點在軸上時，橢圓的標準方程為 ； 當焦點在軸上時，橢圓的標準方程為 . 2.橢圓中a,b,c的關(guān)系是： .建構(gòu)數(shù)學(xué) 問題1：設(shè)為橢圓上任意一點的坐標，則 ，即 ，所以的范圍為 ，同理可得的范圍為 . 問題2：設(shè)為橢圓上任意一點的坐標，把換成時方程 ，故當點在橢圓上時，關(guān)于軸對稱的點（ ， ） 也 橢圓上，所以橢圓關(guān)于 對稱，同理，把換成，或同時把分 別換成時，方程都 ，所以橢圓關(guān)于 和 都是對稱的. 問題3：橢圓的對稱中心叫做 . 問題4：在方程中，令，得 ，令，得 ， 我們把 這四個橢圓與坐標軸的交點稱為 ， 此時稱為橢圓的 ，為橢圓的 ，它們的長分別為 和 ，和分別叫做橢圓的 和 . 問題5：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的 量來刻畫橢圓的“扁”的程度呢？ 問題6：我們把焦距與長軸長的比叫做橢圓的 ，記為 ，范圍為 .數(shù)學(xué)應(yīng)用例1：求橢圓的長軸長和短軸長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形 練習(xí)：求橢圓的長軸長和短軸長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用 描點法畫出它的圖形.例2：已知橢圓的中心在原點，長軸、短軸的長分別為8和6，求橢圓的標準方程. 練習(xí)：已知橢圓長軸在軸上，長半軸長為10，離心率為0.6，求橢圓的標準方程. .課時小結(jié):.課堂檢測.課后作業(yè) 書本P32 習(xí)題3，5 第4課時 橢圓的幾何性質(zhì)（1） 課堂檢測1. 橢圓的長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，焦點坐標為 ，頂點的坐標為 .2.求適合下列條件的橢圓的標準方程： (1)焦點在軸上，； (2)長軸長等到于，離心率等于 第4課時 橢圓的幾何性質(zhì)（1） 課堂檢測2. 橢圓的長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，焦點坐標為 ，頂點的坐標為 .2.求適合下列條件的橢圓的標準方程： (1)焦點在軸上，； (2)長軸長等到于，離心率等于