2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四十三講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 新人教版

第四十三講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖班級(jí)_姓名_考號(hào)_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1充滿氣的車(chē)輪內(nèi)胎可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是()解析：選項(xiàng)A得到的是空心球；D得到的是球；選項(xiàng)C得到的是車(chē)輪內(nèi)胎；B得到的是空心的環(huán)狀幾何體，故選C.答案：C2在斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是()A角的水平放置的直觀圖不一定是角B相等的角在直觀圖中仍然相等C相等的線段在直觀圖中仍然相等D若兩條線段平行，且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等解析：角在直觀圖中可以與原來(lái)的角不等，但仍然為角；由正方形的直觀圖可排除B、C，故選D.答案：D3下圖所示的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是()A(1)不是棱柱B(2)是棱柱C(3)是圓臺(tái) D(4)是棱錐解析：顯然(1)符合棱柱的定義；(2)不符合；(3)中兩底面不互相平行，故選D.答案：D4下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A BC D解析：正方體三個(gè)視圖都相同；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓；三棱臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖雖然都是梯形但不一定相同；正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，故選D.答案：D5一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為，則原梯形的面積為()A2 B.C2 D4解析：設(shè)直觀圖中梯形的上底為x，下底為y，高為h.則原梯形的上底為x，下底為y，高為2h，故原梯形的面積為4，選D.答案：D6某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則ab的最大值為()A2 B2C4 D2解析：構(gòu)造長(zhǎng)方體，將棱BH構(gòu)造為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由題意知BH的正視圖的投影為CH，BH的側(cè)視圖的投影為BG，BH的俯視圖投影為BD.設(shè)ABx，ADy，AEh，則由CHDC2DH26x2h26，又BHBC1，即y1.BH側(cè)視圖的投影為BG，BH俯視圖的投影為BD，24，當(dāng)xh時(shí)，取等號(hào)答案：C二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7一正方體內(nèi)接于一個(gè)球，經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為_(kāi)(只填寫(xiě)序號(hào))解析：當(dāng)截面與正方體的某一面平行時(shí)，可得，將截面旋轉(zhuǎn)可得，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，過(guò)正方體兩頂點(diǎn)時(shí)可得，即正方體的對(duì)角面，不可能得.答案：8有一粒正方體的骰子每一面有一個(gè)英文字母下圖是從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請(qǐng)問(wèn)H反面的字母是_解析：因?yàn)檎襟w的骰子共有六個(gè)面，每個(gè)面都有一個(gè)字母，從每一個(gè)圖中都看到有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面，又與標(biāo)有S的面相鄰的面有四個(gè)，由圖可知，這四個(gè)平面分別標(biāo)有H、E、O、P四個(gè)字母，故能說(shuō)明S的反面是D，翻轉(zhuǎn)圖使P調(diào)整到正前面，S調(diào)整到正左面，則O為正下面，所以H的反面是O.答案：O9有一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，棱長(zhǎng)都相等，問(wèn)它們的一個(gè)側(cè)面重疊后，還有幾個(gè)暴露面？_.解析：如圖(1)三棱錐SABC有四個(gè)暴露面，如圖(2)四棱錐VABCD有五個(gè)暴露面，且它們的側(cè)面都是完全相同的正三角形如圖(3)當(dāng)三棱錐SABC的底面ABC與四棱錐VABCD的側(cè)面AVD完全重合后，四點(diǎn)S，A，B，V共面，同樣四點(diǎn)S，D，C，V也共面，此時(shí)，新幾何體共有5個(gè)面答案：510已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，兩條側(cè)棱長(zhǎng)為，則第三條側(cè)棱長(zhǎng)的取值范圍是_解析：如圖1，四面體ABCD中，ABBCCA1，DADC，只有棱長(zhǎng)BD是可以變動(dòng)的設(shè)M為AC的中點(diǎn)，則MD，MB.但是要構(gòu)成三棱錐，如圖2所示，必須BD1<BD<BD2，BD1MB，BD23MB，即<BD<.答案：三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟)11已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P是AA1的中點(diǎn)，E是BB1上一點(diǎn)，如圖所示，求PEEC的最小值解：把面A1ABB1和面B1BCC1展成平面圖形，如圖所示，PEEC的最小值即為線段PC的長(zhǎng)由于APPA1，AC2，所以PC，所以PEEC的最小值為.評(píng)析：“化折為直”是求空間幾何體表面上折線段最小值問(wèn)題的基本方法，其途徑是將各側(cè)面展開(kāi)12以正四棱臺(tái)(底面為正方形，各個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯形)為模型，驗(yàn)證棱臺(tái)的平行于底面的截面的性質(zhì)：設(shè)棱臺(tái)上底面面積為S1，下底面面積為S2，平行于底面的截面距棱臺(tái)上、下兩底的距離的比為mn，則截面面積S滿足下列關(guān)系：.當(dāng)mn時(shí)，則(中截面面積公式)解：如圖所示，把棱臺(tái)補(bǔ)成棱錐根據(jù)棱臺(tái)上、下底面與平行于底面的截面相似的性質(zhì)，上底面、下底面、截面的相似比為:.設(shè)PO2h，O1O2x，則，.mn，即.當(dāng)mn時(shí)，則.評(píng)析：由于棱臺(tái)是由棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體，臺(tái)體中一些幾何量的計(jì)算不是很容易時(shí)就可以把臺(tái)體還原為錐體，利用錐體的一些性質(zhì)解決臺(tái)體問(wèn)題，如利用平行于錐體底面的平面截錐體，則截面面積和底面面積的比等于被截得的小錐體的高和原錐體的高的比的平方，截得的小錐體的體積和原來(lái)錐體的體積的比等于被截得的小錐體的高和原來(lái)錐體高的比的立方等13有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體的各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)求這三個(gè)球的半徑之比解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑分別為R1，R2，R3.球內(nèi)切于正方體時(shí)，球的直徑和正方體的棱長(zhǎng)相等，如圖1所示，AB2R1a，所以R1；球與這個(gè)正方體的各條棱相切時(shí)，球的直徑與正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)相等，如圖2所示，CD2R2a，所以R2；當(dāng)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，也即正方體內(nèi)接于球，此時(shí)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)均在球面上，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑，如圖3所示，EF2R3a，所以R3.故三個(gè)球的半徑之比為1:.