【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.6知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修2
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【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.6知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修2
1一正四棱錐各棱長均為a,則其表面積為()A.a2B(1)a2C2a2 D(1)a2解析:選B.正四棱錐的底面積為S底a2,側(cè)面積為S側(cè)4××a×aa2,故表面積為S表S底S側(cè)(1)a2.2底面為正方形的直棱柱,它的底面對角線長為,體對角線長為,則這個棱柱的側(cè)面積是()A2 B4C6 D8答案:D3若球的大圓周長為C,則這個球的表面積是()A. B.C. D2C2答案:C4一個圓錐的底面半徑為2,高為2,則圓錐的側(cè)面積為_解析:S側(cè)Rl×2×8.答案:85已知棱長為1,各面都是正三角形的四面體,則它的表面積是_答案:1正三棱錐的底面邊長為a,高為a,則此棱錐的側(cè)面積等于()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析:選A.斜高h(yuǎn) a,則S側(cè)·3a·aa2.2正六棱柱的高為6,底面邊長為4,則它的全面積是()A48(3) B48(32)C24() D144解析:選A.S兩底×42×6×248,S側(cè)6×4×6144.S全1444848(3)3正四棱臺兩底面邊長分別為3 cm和5 cm,那么它的中截面面積為()A2 cm2 B16 cm2C25 cm2 D4 cm2解析:選B.如圖,設(shè)AA、BB的中點分別為E、F,連接EF,EF×(35)4(cm)S截4216(cm2)4正四棱錐底面外接圓半徑為10 cm,斜高為12 cm,下面數(shù)據(jù)正確的是()A高h(yuǎn)2 cmB側(cè)棱長l12 cmC側(cè)面積S60 cm2D對角面面積S10 cm2答案:D5已知底面是菱形的直棱柱,底面的對角線的長分別是6和8,棱柱的高是15,則這個棱柱的側(cè)面積是()A75 B250C150 D300解析:選D.由平行四邊形的對角線的平方和等于四條邊的平方和,可得菱形的邊長為5,所以側(cè)面積為S側(cè)4×5×15300.6已知圓錐的全面積是底面積的3倍,那么該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為()A120° B150°C180° D240°解析:選C.設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則S側(cè)rl,S底r2.又S全S側(cè)S底3S底,rlr23r2,.根據(jù)側(cè)面展開圖的圓心角公式,得×360°×360°180°.7如圖所示,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是一個直徑為1的圓,那么這個幾何體的全面積為_解析:該幾何體是底面直徑為1,母線長為1的圓柱,則其全面積是2××12×()2.答案:8一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是2 cm,則球的表面積是_答案:12 cm29一個棱錐被平行于底面的平面所截,若截面面積與底面面積之比為49,則此棱錐的側(cè)棱被分成的上、下兩部分之比為_解析:設(shè)該棱錐為SABCD,截面為ABCD,則.答案:2110已知五棱臺的上、下底面均是正五邊形,邊長分別是8 cm和18 cm,側(cè)面是全等的等腰梯形,側(cè)棱長是13 cm,求它的側(cè)面積解:如圖所示的是五棱臺的一個側(cè)面,它是一個上、下底的邊長分別為8 cm和18 cm,且腰長為13 cm的等腰梯形,由點A向BC作垂線,垂足為點E;由點D向BC作垂線,垂足為點F.四邊形ABCD為等腰梯形,BECF(BCAD)(188)5 cm.在RtABE中,AB13 cm,BE5 cm,AE12 cm,S四邊形ABCD(ADBC)·AE×(818)×12156(cm2)S五棱臺側(cè)5×156780(cm2)即此五棱臺的側(cè)面積為780 cm2.11求棱長為a的正四面體外接球的半徑解:設(shè)正四面體ABCD的高為AO1,外接球球心為O,半徑為R,如圖所示,正四面體的棱長為a,O1Ba×a,在RtAO1B中,AO1 a,在RtOO1B中,OOR2(a)2R2,AO1RO1OR a.Ra,即外接球半徑為a.12. 如圖,在底面半徑為2,母線長為4的圓錐中有一個高為的內(nèi)接圓柱,求圓柱的表面積解:設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,圓錐的高為h,則,所以r1,所以圓柱的表面積S2r22rh2(121×)2(1).