【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.7知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修2
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【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.7知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修2
1已知長方體過一個頂點(diǎn)的三條棱長的比是123,體對角線的長為2,則這個長方體的體積是()A6B12C24 D48答案:D2已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱的高為4,體積為16,則這個球的表面積是()A16 B20C24 D32解析:選C.由VSh,得S4,即正四棱柱底面邊長為2.因?yàn)樵撜睦庵膶蔷€即為球的直徑,所以球的表面積S4R24()2D2(222242)24,故選C.3若圓錐的母線長是8,底面周長為6,則其體積是()A9 B9C3 D3答案:C4若圓柱的側(cè)面積為18,底面周長為6,則其體積是_答案:275正四棱臺的兩底面邊長分別為1 cm和2 cm,它的側(cè)面積是3 cm2,那么它的體積是_cm3.解析:設(shè)正四棱臺的斜高為h,由側(cè)面積公式S正棱臺側(cè)(cc)h(1×42×4)h3,解得h.再根據(jù)兩底中心的連線與上、下底邊的一半及斜高組成的直角梯形,可以求出高h(yuǎn)1,那么V正棱臺(S上S下)h.答案:1兩個球的體積之和為12,它們的大圓周長之和為6,則兩球的半徑之差為()A1 B2C3 D4解析:選A.可設(shè)出兩球的半徑r1,r2,則有(rr)12,即rr9.又2(r1r2)6,r1r23.由rr(r1r2)(r1r2)23r1r2,可得r1r22,從而|r1r2|1.2一圓錐的底面半徑為4,在距圓錐頂點(diǎn)高線的處,用平行于底面的平面截圓錐得到一個圓臺,得到圓臺是原來圓錐的體積的()A. B.C. D.解析:選A.在距圓錐頂點(diǎn)高線的處,用平行于底面的平面截圓錐,圓錐底面半徑為4,截面圓半徑為1.設(shè)截去的底面半徑為1的小圓錐的高為h,體積為V1,底面半徑為4的圓錐的高為4h,體積為V2,則.3把直徑分別為6 cm,8 cm,10 cm的三個鐵球熔成一個大鐵球,則這個大鐵球的半徑為()A3 cm B6 cmC8 cm D12 cm解析:選B.設(shè)大鐵球的半徑為R,則有R3·()3·()3·()3,解得R6.4如圖,在ABC中,AB2,BC1.5,ABC120°,若將ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是()A. B.C. D.解析:選D.如圖,該旋轉(zhuǎn)體的體積是以AD為半徑,CD和BD為高的兩個圓錐的體積之差,因?yàn)锳BC120°,所以ABD60°.又因?yàn)锳B2,所以DB1,AD.所以V·AD2·CD·AD2·BD·AD2·(CDBD).5已知高為3的直棱柱ABCABC的底面是邊長為1的正三角形,則三棱錐BABC的體積為()A. B.C. D.解析:選D.由題意,得VBABCVABCABC×××1×1×3.6如圖所示,圓錐的高為h,圓錐內(nèi)水面的高為h1,且h1h.若將圓錐倒置,水面高為h2,則h2等于()A.h B.hC.h D.h解析:選C.V圓臺·h(2r)2(3r)2hr2.圓錐倒置時,水形成了圓錐設(shè)圓錐底面半徑為x,則,于是x,則V圓錐()2h2.所以hr2h2h.7半徑為r的球放置于倒置的等邊圓錐容器內(nèi),再將水注入容器內(nèi)到水與球面相切為止,取出球后水面的高度是_解析:設(shè)球未取出時PCb,球取出后,水面高PHx,如圖所示,因?yàn)锳Cr,PC3r,所以以AB為底面直徑的圓錐形容器的容積V圓錐AC2·PC(r)2·3r3r3,V球r3.球取出后水面下降到EF,水的體積V水EH2·PH(PHtan30°)2·PHx3,而V水V圓錐V球,即x33r3r3.所以xr.故球取出后水面的高為r.答案:r8正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為528,體積為14 cm3,則棱臺的高為_解析:如圖所示,設(shè)正四棱臺AC的上底面邊長為2a,則斜高EE和下底面邊長分別為5a、8a.高OO4a.又×4a×(64a24a2)14,a,即高為2 cm.答案:2 cm9(2020年高考湖北卷) 圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是_cm.解析:設(shè)球的半徑為r,則由3V球V水V柱,得6r·r28r23×r3,解得r4.答案:410圓臺上底的面積為16 cm2,下底半徑為6 cm,母線長為10 cm,那么,圓臺的側(cè)面積和體積各是多少?解:首先,圓臺的上底的半徑為4 cm,于是S圓臺側(cè)(rr)l100(cm2)其次,如圖,圓臺的高h(yuǎn)BC4(cm),所以V圓臺h(SS)×4×(1636)(cm3)11. 如圖,在長方體ABCDABCD中,用截面截下一個棱錐CADD,求棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比解:已知長方體可看成直四棱柱ADDABCCB,設(shè)它的底面ADDA的面積為S,高為h,則它的體積為VSh,因?yàn)槔忮FCADD的底面面積為,高是h,所以棱錐CADD的體積VCADD××ShSh,余下的體積是ShShSh.所以棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比為15.12如圖,三棱錐ABCD的兩條棱ABCD6,其余各棱長均為5,求三棱錐的內(nèi)切球的體積解:如圖,取CD的中點(diǎn)E,連接AE,BE.ACAD,BCBD,CDAE,CDBE,CE和DE是三棱錐CABE和DABE的高AD5,DE3,AEBE4,SABE3.VABCDVCABEVDABE·SABE·CD6.該三棱錐的四個面全等,面積均為12,設(shè)內(nèi)切球半徑為r,VABCD(SABCSBCDSACDSABD)·r·48·r16r,r,V球r3.即三棱錐的內(nèi)切球的體積為.