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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元第六節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)Ⅱ

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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元第六節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)Ⅱ

第五單元 第六節(jié)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題1要得到y(tǒng)cos的圖象,只要將ysin2x的圖象()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位【解析】ycoscossinsin,所以,只要將ysin2x的圖象向左平移個單位即可【答案】A2(精選考題·濟南模擬)將函數(shù)ysin2xcos2x的圖象向左平移個單位,所得圖象的解析式是()Aycos2xsin2x Bycos2xsin2xCysin2xcos2x Dycosx·sinx【解析】將函數(shù)ysin2xcos2xsin的圖象向左平移個單位可得,ysinsincos2xsin2x的圖象【答案】B3(精選考題·重慶高考)已知函數(shù)ysin(x)的部分圖象如圖所示,則()A1,B1,C2,D2,【解析】T,2.由五點作圖法知2×,.【答案】D4如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點中心對稱,那么|的最小值為()A. B. C. D.【解析】函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點中心對稱,2×k(kZ),k(kZ),由此易得|min.【答案】A5.已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象如圖所示,f,f(0)()A B. C D.【解析】由圖象可得最小正周期為,f(0)f.與關(guān)于對稱,ff.【答案】B6若將函數(shù)ytan(0)的圖象向右平移個單位長度后,與函數(shù)ytan的圖象重合,則的最小值為()A. B. C. D.【解析】函數(shù)圖象向右平移個單位長度得ytantan.又ytan,令k(kZ),k(kZ),由0得的最小值為.【答案】D7(精選考題·萊蕪一模)若函數(shù)yAsin(x)m的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線x是其圖象的一條對稱軸,則它的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2【解析】T,4,y2sin(4x)2.x是其對稱軸,sin±1,k(kZ),k(kZ)當(dāng)k1時,.【答案】D二、填空題8.函數(shù)yAsin(x)(A,為常數(shù),A0,0)在閉區(qū)間,0上的圖象如圖所示,則_.【解析】由圖象知T,T,3.【答案】39已知函數(shù)f(x)sinxcosx(0),yf(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距離等于,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_【解析】f(x)sinxcosx2sin(0)f(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距離等于,恰好是f(x)的一個周期,2,f(x)2sin,故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2k2x2k(kZ),即kxk(kZ)【答案】,kZ10若函數(shù)f(x)2sinx(0)在上單調(diào)遞增,則的最大值為_【解析】如圖,f(x)在上遞增,即,max.【答案】三、解答題11已知函數(shù)f(x)4sin2x2sin2x2,xR.(1)求f(x)的最小正周期,f(x)的最大值及此時x的集合;(2)證明:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱【解析】f(x)4sin2x2sin2x22sin2x2(12sin2x)2sin2x2cos2x2sin.(1)f(x)的最小正周期T,xR,當(dāng)2x2k(kZ),即xk(kZ)時,f(x)取到最大值2.此時x的取值集合為.(2)證明:欲證明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,只要證明對任意xR,有ff成立即可f2sin2sin2cos2x,f2sin2sin2cos2x,ff成立,從而函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱12(精選考題·山東高考)已知函數(shù)f(x)sin(x)cosxcos2x(0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值【解析】(1)f(x)sin(x)cosxcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin,由于0,依題意得,1.(2)由(1)知f(x)sin,g(x)f(2x)sin.當(dāng)0x時,4x,sin1,1g(x).故g(x)在區(qū)間上的最小值為1.

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