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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一單元第六節(jié)隨機(jī)數(shù)與幾何概型

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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一單元第六節(jié)隨機(jī)數(shù)與幾何概型

第十一單元 第六節(jié)隨機(jī)數(shù)與幾何概型一、選擇題1在區(qū)間0,3上任意取一點,則此點坐標(biāo)不大于2的概率是()A. B. C. D.【解析】依題意,此點坐標(biāo)不大于2的區(qū)間為0,2,區(qū)間長度為2,而區(qū)間0,3的長度為3,所以此點坐標(biāo)不大于2的概率是.【答案】C2(精選考題·寧波質(zhì)檢)在長為10 cm的線段AB上任取一點P,并以線段AP為邊作正方形,這個正方形的面積介于36 cm2與49 cm2之間的概率為()A. B. C. D.【解析】點P的區(qū)域長度為10 cm,所求事件構(gòu)成的區(qū)域長度為6 cm到7 cm,其長度為1 cm,P.【答案】A3.如圖是一半徑為2的扇形(其中扇形中心角為90°),在其內(nèi)部隨機(jī)地撒一粒黃豆,則它落在陰影部分的概率為()A. B.C. D1【解析】扇形面積S××22,弓形面積S1×222,P1.【答案】D4.如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),射線OT落在60°角的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在銳角xOT內(nèi)的概率是()A. B.C. D.【解析】OA等可能地落在平面內(nèi),構(gòu)成區(qū)域為(0°,360°),所求事件區(qū)域為(0°,60°),P.【答案】D5在長方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)任意取點,則該點落在四棱錐B1ABCD內(nèi)的概率是()A. B. C. D.【解析】不妨設(shè)長方體的長、寬、高分別為a,b,c,則該點落在四棱錐B1ABCD內(nèi)的概率為P.【答案】B6平面上有一組平行線,且相鄰平行線間的距離為3 cm,把一枚半徑為1 cm的硬幣任意投擲在這個平面上,則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()A. B. C. D. 【解析】如右圖所示,任取一組平行線進(jìn)行研究,由于圓心落在平行線間任一點是等可能的且有無數(shù)種情況,故本題為幾何概型因為圓的半徑為1 cm,所以圓心所在的線段長度僅能為1 cm,所以P.【答案】B7ABCD為長方形,AB2,BC1,O為AB的中點,在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點,取到的點到O的距離大于1的概率為()A. B1C. D1【解析】如圖所示,點構(gòu)成的區(qū)域為長方形ABCD,所求事件構(gòu)成的區(qū)域為圖中陰影部分,P1.【答案】B二、填空題8.右圖的矩形長為5,寬為2,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆,則我們可以估計出陰影部分的面積為_【解析】,S4.6.【答案】4.69.在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點,連成一條弦,則其長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率是_【解析】設(shè)A“弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”,取圓內(nèi)接等邊三角形BCD的頂點B為弦的一個端點,當(dāng)另一個點在劣弧上時,|BE|>|BC|,而劣弧的弧長是圓的周長的.P.【答案】10從1,10中任取兩個實數(shù),兩數(shù)之和大于10的概率是_【解析】設(shè)兩數(shù)為x,y,則(x,y)滿足的區(qū)域為如圖正方形ABCD,xy>10,所求事件(x,y)滿足的區(qū)域為如圖多邊形BCDEF,P.【答案】三、解答題11假設(shè)小明家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30至7:30之間把報紙送到小明家,小明的父親離開家去工作的時間在早上7:00到8:00之間,問小明的父親在離開家前能得到報紙的概率是多少?【解析】設(shè)事件A“小明的父親離開家前能得到報紙”,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以x和y分別表示報紙送到和父親離開家的時間,則父親能得到報紙的充要條件是xy,而(x,y)的所有可能結(jié)果是邊長為1的正方形ABCD,而能得到報紙的所有可能結(jié)果由圖中陰影部分表示則S陰12××,S正方形ABCD1,P.12已知集合Ax|1x0,集合Bx|axb·2x10,0a2,1b3(1)若a,bN,求AB的概率;(2)若a,bR,求AB的概率;【解析】(1)因為a,bN,(a,b)可取(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共9組令函數(shù)f(x)axb.2x1,x1,0,則f(x)abln2·2x.因為a0,2,b1,3,所以f(x)0,即f(x)在1,0上是單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在1,0上的最小值為a1.要使AB,只需a10,即2ab20.所以(a,b)只能取(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共7組所以AB的概率為.(2)因為a0,2,b1,3,所以(a,b)對應(yīng)的區(qū)域為邊長為2的正方形(如圖),面積為4.由(1)可知,要使AB,只需f(x)mina102ab20,所以滿足AB的(a,b)對應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影部分,所以S陰影×1×.所以AB的概率為P.

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