2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性、周期性練習(xí)

第二單元 第四節(jié)一、選擇題1下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()Ayx3，xR Bysinx，xRCyx，xR Dyx，xR【解析】根據(jù)定義判斷即可【答案】A2若奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又f(3)0，則0的解集為()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)【解析】根據(jù)條件畫草圖，由圖象可知0或3x0或0x3.【答案】B3(精選考題·天津高考)下列命題中，真命題是()AmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)CmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)【解析】當(dāng)m0時，f(x)x2mx是偶函數(shù)，故選A.【答案】A4定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，則當(dāng)nN*時有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)【解析】由(x2x1)f(x2)f(x1)0，知f(x)在(，0上是增函數(shù)，又f(x)是偶函數(shù)，f(x)在0，)上是減函數(shù)，f(n1)f(n)f(n1)【答案】C5設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意xR，都有f(x3)，且當(dāng)x3，2時，f(x)2x，則f(113.5)的值是()A B. C D.【解析】f(x)f(x)，f(x6)f(x33)f(x)，f(x)的周期為6.f(113.5)f(19×60.5)f(0.5)f(0.5)f(2.53).【答案】D6定義兩種運(yùn)算：ablog2(a2b2)，ab，則函數(shù)f(x)為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C奇函數(shù)且為偶函數(shù) D非奇且非偶函數(shù)【解析】f(x)，由得2x2且x0，f(x)為奇函數(shù)【答案】A7已知函數(shù)yf(x)滿足：yf(x1)是偶函數(shù)；在1，)上為增函數(shù)若x10，x20，且x1x22，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不能確定【解析】由f(x1)是偶函數(shù)，得f(x1)f(x1)，yf(x)關(guān)于x1對稱，yf(x)在(，1上是減函數(shù)而x12x20，f(x12)f(x2)f(x1)f(x2)【答案】A二、填空題8如果函數(shù)y是奇函數(shù)，則f(x)_.【解析】若x0，則x0，f(x)f(x)2(x)3(2x3)2x3.【答案】2x39定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(x1)f(x)，且在1,0上是增函數(shù)，下面關(guān)于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(4)f(0)其中判斷正確的序號是_【解析】f(x1)f(x)f(x2)f(x)，故f(x)是周期函數(shù)又f(x)f(x)，所以f(x2)f(x)，故f(x)關(guān)于直線x1對稱，由此可得正確【答案】10若偶函數(shù)f(x)在(，0)上是增函數(shù)，又f(2a2a1)f(3a22a1)，則a的取值范圍是_【解析】f(x)在(0，)為減函數(shù)，而2a2a10，3a22a10，2a2a13a22a1a23a0,0a3.【答案】(0,3)三、解答題11已知奇函數(shù)f(x)(1)求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出yf(x)的圖象；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，|a|2上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍【解析】(1)當(dāng)x0時，x0，f(x)f(x)x22x.m2.圖象如右圖所示(2)由(1)知f(x)由圖象知，f(x)在1,1上單調(diào)遞增，要使f(x)在區(qū)間1，|a|2上單調(diào)遞增，只需解得3a<1或1a3.12已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x(0,1)時，f(x).(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式【解析】(1)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0.(2)由題意知，f(0)0.當(dāng)x(1,0)時，x(0,1)由f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，綜上，在1,1上，f(x)高考資源網(wǎng)()來源：高考資源網(wǎng)版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )