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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三十六講 直接證明與間接證明 新人教版

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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三十六講 直接證明與間接證明 新人教版

第三十六講直接證明與間接證明班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1命題“對于任意角,cos4sin4cos2”的證明:“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”過程應(yīng)用了()A分析法B綜合法C綜合法、分析法綜合使用D間接證明法解析:因?yàn)樽C明過程是“從左往右”,即由條件結(jié)論故選B.答案:B2已知x1>0,x11且xn1(n1,2,),試證:“數(shù)列xn對任意的正整數(shù)n,都滿足xn>xn1,”當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時應(yīng)為()A對任意的正整數(shù)n,有xnxn1B存在正整數(shù)n,使xnxn1C存在正整數(shù)n,使xnxn1,且xnxn1D存在正整數(shù)n,使(xnxn1)(xnxn1)0解析:根據(jù)全稱命題的否定,是特稱命題,即“數(shù)列xn對任意的正整數(shù)n,都滿足xn>xn1”的否定為“存在正整數(shù)n,使xnxn1”,故選B.答案:B3要證:a2b21a2b20,只要證明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0解析:因?yàn)閍2b21a2b20(a21)(b21)0,故選D.答案:D4已知a、b是非零實(shí)數(shù),且a>b,則下列不等式中成立的是()A.<1Ba2>b2C|ab|>|ab| D.>解析:<1<0a(ab)>0.a>b,ab>0.而a可能大于0,也可能小于0,因此a(ab)>0不一定成立,即A不一定成立;a2>b2(ab)(ab)>0,ab>0,只有當(dāng)ab>0時,a2>b2才成立,故B不一定成立;|ab|>|ab|(ab)2>(ab)2ab>0,而ab<0也有可能,故C不一定成立;由于>>0(ab)·a2b2>0.a,b非零,a>b,上式一定成立,因此只有D正確故選D.答案:D5(2020·杭州市模擬)已知函數(shù)f(x)x,a,b(0,),Af,Bf(),Cf,則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA解析:因?yàn)楫?dāng)a,b(0,)時,且函數(shù)f(x)x,在R上為減函數(shù),所以ABC,故選A.答案:A6設(shè)0<x<1,則a,b1x,c中最大的一個是()Aa BbCc D不能確定解析:易得1x>2>.(1x)(1x)1x2<1,又0<x<1,即1x>0.1x<.答案:C二、填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上)7否定“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”其正確的反設(shè)應(yīng)是_解析:本題為全稱命題,其否定為特稱命題答案:存在一個三角形,它的外角至多有一個鈍角8已知a,b是不相等的正數(shù),x,y,則x,y的大小關(guān)系是_解析:y2()2ab>x2.答案:x<y9已知a,b,(0,)且1,則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析:因?yàn)閍b(ab)1016(當(dāng)且僅當(dāng),即b3a時取等號),ab恒成立(ab)min,所以16.又(0,),故0<16.答案:(0,1610(原創(chuàng)題)如果ab>ab,則a、b應(yīng)滿足的條件是_解析:ab>ab()2·()>0a0,b0且ab.答案:a0,b0且ab三、解答題:(本大題共3小題,11、12題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟)11已知a,b,c是不等正數(shù),且abc1.求證:<.證明:a,b,c是不等正數(shù),且abc1,<.12已知:a>0,b>0,ab1.求證: 2.證明:要證 2.只要證:ab24,由已知知ab1,故只要證: 1,只要證:(a)(b)1,只要證:ab,a>0,b>0,1ab2,ab,故原不等式成立13(精選考題·浦東模擬)ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,a,b,c分別為三內(nèi)角A,B,C的對邊求證:.解:要證明,只需證明3,只需證明1,只需證明c(bc)a(ab)(ab)·(bc),只需證明c2a2acb2.ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,B60°,則余弦定理,有b2c2a22accos60°,即b2c2a2ac,c2a2acb2成立故原命題成立,得證

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